材料力学考题精选

1、1简易起重设备中，AC杆由两根80 80 7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢，许用应力=170MPa 求许可荷载F.解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示 结点A的平衡方程为Eg得到耳” in3(TF = 0>i = 2F唇=1.732由型钢表査得4 =1086x2 = 2172x10 ni2zl2 =1430x2 = 2860x10 m1(2)许町轴力为?| = b|M = 369+24kN心=0 皿=4H6.20k(3)各杆的许可荷载F严警"84.6RN= 2867kN(4)结论：许町荷栽F-184,6k>2、图示空心圆轴外径 D=

2、100mm径d=80mm M1=6kN - m, M2=4kN - m 材料的剪 切弹性模量 G=80GPa.(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置(1)画轴的扭矩图 眈段 Tj+3/2=0 TkN'in (-) 仙段町+M旷M=0r, -2kN*m( + )几十4kN5e4k>*in(2)求轴的最大切应力,并指出其位;二 34.5MPa71叫窗(1 a )16最大切应力发生在截面的周边上,且垂宜于半轻.3ANL M最人扭矩发生在B匸段3、一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m ，如图所示试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图解：(1)计算梁的支反力将梁

3、分为 AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载(2)剪力图段水平直线厲盘右=兀=8«kNCD段 向右下方的斜直线尸丄=盘二SOkNJ =-心=-$ 叫N Dk段水平宜线F汕左=忑=SOkN 嘉右=OkN80RN最大剪力发生在丸C和砂段的任一横箴面匕Fs = 80kN (+)(3)弯矩图VC段向匕倾斜的直线Ma = °yft- = R 0.2 = 16kN.m6段向上吕的二次抛物线M n Rr x 0 * 2 = 16kN m 其扱值点在厲=o的中点E处 的横截面上*3/r = 7?4>l|(l-*)2)2 =Q桂段向下倾斟前直线Ms1全梁的垠大

4、弯矩梁跨中E点的横戡面h.=48kN m4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa ,抗压许用应力为c =160MPa.已知截面对形心轴 Z的惯性矩为Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核 梁的强度解0,诃二 0(1)弯矩方程为,Vf(A) = -F(f-x)(1)将边界条件代入(3)两式中，可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为電'/*'/V *V*卄一g皿丁十它EIw=-Flx +CL (2>挠曲线的近似微分方程为Elwr, W(.v) Fl + Fx (2)対扶曲线近似微分方程进行积分wy H£/H.*=_rh

5、 + + Q 牛+牛+卄(4)边界条件 x = 0,最大負弯矩在裁血上Ms - 4kN - mE截面b= 27.2MPa < bl lz£订9注 KR4 = 2,5kN Kb = 10 占 kN晟大正弯矩在»rtfc上2.5k7 = 2XMPa<lo-J,在自由端受一集中力 F作用试求梁的挠曲线方程和Gffi面M网5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁转角方程，并确定其最大挠度和最大转角Wff Jj = 46.2MPa < orj1 £6、简支梁如图所示已知 mm截面上 A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa ,=50MPa .确定A点的主应力及

6、主平面的方位 6 _T2x50(-70) - 0= 1.429因为%弋0 ,所以27, 5* 与b*对应穴帕” b* 十 a; I crr - crrJ 26MPa卜讪口2V27- 96MPa"i 2<5TVTP:i* O, o'* 7、直径为 d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm, F=50kN,材料为铸铁，=40MPa,试用第 一强度理论校核杆的强度M：危险点.屮的应力状态如图4x50TTXO.l2二 6.37>TPa16x7001)x OJ1= 35.7MPaai 二 39MPa.o-;二 二-32MPa円 < |cf| 故安全.8、空心圆杆AB和

7、CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm八 外径之解：（1）外力分析将力向 AB杆的B截面形心简化得F 二25kN m-15xL4-10x0e6 =AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形力分析-画扭矩图和弯矩图，固定端截面为危险截面32T - 5kN m Mm 汕=20kN - m 甲157.26MPa < <rj出 icvni9、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕 z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长 l=1m，材料的弹性模量 E=200GPa， p=200MPa。求压 杆的临界应力。HvlU.l丄 一*6 兄一亠一115因为.所以

8、压杆绕；;轴先失卷"且=115> 用 欧拉公式计算临界力。7T2E-«9.5kN斗1. 外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN,横截面面积A,拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ；拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径d1）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比8. 胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式9.10.11.12.13.1

9、4.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.轴向拉压杆的强度计算公式许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量 G,切应变g ）拉压弹性模量E、泊松比和切变模量 G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚Ro /10 , R为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GH的关系式同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直

10、径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料 ；脆性材料扭转圆轴的刚度条件 ?或受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,平面应力状态的三个主应力 , ,主平面方位的计算公式30. 面最大切应力31. 受扭圆轴表面某点的三个主应力,32. 三向应力状态最大与最小正应力33. 三向应力状态最大切应力34. 广义胡克定律碍1 =為二巧一臥5 +5）%=何一阿r -阿尸亠（巧一阿门35. 四种强度理论的相当应力'一种常见的应力状态的强度条件36.36. 组合图形的形心坐标计算公式，37. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正

11、交坐标轴的惯性矩之和的关系式38. 截面图形对轴z和轴y的惯性半径？，39. 平行移轴公式（形心轴 zc与平行轴z1的距离为a,图形面积为 A40. 纯弯曲梁的正应力计算公式41. 横力弯曲最大正应力计算公式42. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？，43. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.44. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切

12、应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力 a又有切应力T作用时的强度条件 或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程？轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式吝 +0.7571 =+M® +0.7SF1 M|oj弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = 3十记=J血+亦+4说耳4 = 十卅=Jg +丐7 +玩 E62.剪切实用计算的强度条件63. 挤压实用计算