学生版2013周矶中学专题复习二次函数与直角三角形(共7页)_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年中考数学专题复习二次函数与直角三角形例. (二一二年枣庄市本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限,点C的坐标为点在抛物线的图象上,过点作轴,垂足为,且点横坐标为(1)求证:;(2)求所在直线的函数关系式;ABDCOxy(第25题图)(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由1(2012赤峰)如图,抛物线与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1(1)求

2、抛物线的解析式;(2)求直线AF的解析式;(3)在直线AF上是否存在点P,使CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由2如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点P,交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(1,0),并与直线相交于A、B两点(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点A作ACAB交x轴于点C,求点C的坐标;(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由3.(2012海南)如图,顶点为P(4,4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴于点M,点M、N关于点

3、P对称,连接AN、ON(1)求该二次函数的关系式.(2)若点A的坐标是(6,3),求ANO的面积.(3)当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:证明:ANM=ONMANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由.4(2012湖南衡阳10分)(2012衡阳)如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A,D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动(点P异于点O)(1)求此抛物线的解析式(2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R,求证:PF=PR;是否存

4、在点P,使得PFR为等边三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;延长PF交抛物线于另一点Q,过Q作BC所在直线的垂线,垂足为S,试判断RSF的形状5(2012广州)如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式6(2012重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,已知RtABC的两条直角边BABC分别在y轴上X轴上,且点B与点

5、O重合,点A(0,3)点C(,), E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和RtABC在BC的同侧(1)当正方形的顶点F恰好落在边AC上时,求过B.C.F三点的函数解析式;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEF为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t,正方形BEFG的边EF与AC交于点M,点(2,3),连接BD,BM,DM,是否存在这样的t,使BDM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;()(3)在(2)问的平移过程中,设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及

6、自变量t的取值范围()7(2012攀枝花)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点ACD均在坐标轴上,且AB=5,sinB=(1)求过ACD三点的抛物线的解析式;(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1y2时,自变量x的取值范围;(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上AE两点之间的一个动点,当P点在何处时,PAE的面积最大?并求出面积的最大值8(201山东青岛12分)如图,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度

7、为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动连接PQ,设运动时间为t(0t4)s解答下列问题:(1)当t为何值时,PQAB?(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为SPQES五边形PQBCD129?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由9(2012江苏镇江本题满分11分)等边ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等

8、边APD和等边APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)(1)求证:AMAN;(2)设BPx若BM,求x的值;求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值;连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)当x为何值时,BAD15?此时,以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由10已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E。(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么

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