数学八上172《直角三角形》课件2

1、复习：复习：（1 1）、什么叫直角三角形？）、什么叫直角三角形？（2 2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角的三角形叫直角三角形有一个角是直角的三角形叫直角三角形CAB一般用一般用“Rt”表示，表示，例如直角三角形例如直角三角形ABC表示为表示为 “RtABC”问题问题1 1：在：在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0， A A 与与BB有怎样的数量关系？为什么？有怎样的数量关系？为什么？定理定理1 1：直角三角形的两个锐角互余。：直角三角形的两个锐角互余

2、。在在RtRtABCABC中，中， C=90C=900 0，A +B=90A +B=900 0CAB与与B互余的角有互余的角有 ，与与A互余的角有互余的角有 ，与与B相等的角有相等的角有 ，与与A相等的角有相等的角有 . （1）在直角三角形中，有一个锐角为）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个，那么另一个锐角度数为锐角度数为 ；（2）在）在RtABC中，中，C=900，A -B =300，那么，那么A与与B的度数分别为的度数分别为 ；1 1、巩固练习、巩固练习: :（3）如图，在）如图，在RtABC中中,ACB=900，CD是斜边是斜边AB上的高，那么，上的高，那么，A BCDB A

3、CDACDBCDDCAB在在ABC中，中，如果如果A +B =900，那那么是直角三角形吗？么是直角三角形吗？由三角形内角和性质，由三角形内角和性质， A +B +C =1800 因因为为A +B =900，所以，所以C =900，于是，于是ABC是是直角三角形。直角三角形。1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。观察思考，总结规律观察思考，总结规律独立完成课本独立完成课本147页观察与思考并回答相关问题页观察与思考并回答相关问题FEABCFEA(B)CCBA1、ECF与与B的关系的关系 线段线段EC与线段与线段EB的关系的关系2、ACE与与

4、A的关系的关系 线段线段AE与线段与线段CE的关系的关系3、你得到了什么结论？、你得到了什么结论？ECF=BEC=EBACE=AAE=CE直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在已知：在RtABC中，中， ACB=90，CD是是斜边斜边AB上的中线。求证：上的中线。求证：CD= AB21ACBDE命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的一半 证明：延长证明：延长CD到点到点E,使使DE=DC，连接，连接AE.已知：在已知：在RtABC中，中， ACB=90，CD是是斜边斜边AB上的中线。上的中线。求证：求证：CD=

5、AB 证明：证明：延长延长CD到到C,使使CDCD，连接，连接ACACBCDAC=BC CAD= B在在ADC与与BDC中中AD=BD（已知）（已知） ADC= BDC（对顶角相等）（对顶角相等）CD=CD（已作）（已作）ADC BDC(SAS) BCA=90 BAC+ B=90 BAC+ CAD=90 CAC ACB在在ACC与与ACB中中AC=BC（已证）（已证） CAC ACB （已证）（已证）AC=AC（公共边）（公共边）ACC ACB(SAS)ABCC又又CDCCCDAB212121定理定理2 2：在直角三角形中，：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。斜边的中线等于斜边的一半。

6、ACBD命题：直角三角形斜边上命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半 在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0， CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线CD= ABCD= AB21(CD=AD=BD)(CD=AD=BD)动手做一做动手做一做CBAD ABC是等边三角形，是等边三角形，AD为为BC边上的高。猜想边上的高。猜想DB与与AB的数量的数量关系。关系。在直角三角形中，在直角三角形中，300角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。DB= AB12BCADEF1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC，E、F分别分别是是AB、AC的中点，且的中点，且AB=AC.求证：求证： DE=DF课堂练习A AE EB BC CD D3、在 ABC中， ACB=900，CD是是边AB上的高，A=300求证：求证：BD= AB14ADCB直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余2直角三角形斜边上的中线