导数单元检测

1、导数单元检测一、填空题. (本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的有 个. 是方程的根1是方程的根 有极小值 有极大值 2.如右图所示，函数的图象在P点处的切线方程是,则 3函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOxyOxyOxyOf(x)4. 已知点和点在曲线C:为常数)上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则_.5.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .6.函数在区间上的最大值是 7在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点 8. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，

2、则函数在开区间内极值点的个数为 .9已知函数在处的导数为，若为函数的极大值，则下列说法正确的是 （1） （2） （3） （4）或10.函数的最大值为 .11已知曲线C：，则曲线C在点P（2，a）处的切线方程为 12函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极大值点的个数是 13曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 。14二次函数的图象的一部分如图，则a的取值范围是 。xyabO11xyO 第（8）题图 第（12）题图 第（14）题图二、解答题. （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知在与时，都取得极值(1)

3、 求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有 恒成立，求的取值范围16.已知函数=，在x1处取得极值2 (1)求函数的解析式； (2)m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？ (3)设直线l为曲线=的切线，求直线l的斜率的取值范围。17已知函数 （）求在区间上的最大值与最小值；（）求与函数图象相切且切线的斜率为的切线方程。 18.已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为，记分别为养x头猪的成本函数和利润函数。（）分别求的表达式； （）当x取何值时，最大？ 19.已知函数（）若函数在区间上的平均变化率小

4、于1，求证：；（）若，则函数的图像上的任意一点的切线的斜率为k，若，求a的取值范围。 20.已知函数，且。（1）求实数c的取值范围；（2）设是函数的一个极值点，试比较与的大小；（3）证明：对任意实数, 关于x的方程： 在 恒有实数解。导数单元检测参考答案1.5；2.-1；3. ；4. 7；5. ；6. ；7.(/6，1/2)；8.3个；9.（3）；10. ；11. .；122; 13；14 15.解：（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1×()a，b2经检验得：这时与都是极值点（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x

5、3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x) f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1)（3）由（1）得，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc， f (x)在1，及（1，2上递增，在（，1）递减而f ()ccf (2)824cc2 f (x)在1，2上的最大值为c2 或 或 16. (1)已知函数=，.又函数在x=1处取得极值2即当a=4,b=1, ，当，. (2)由. x(1，1)10+0极小值2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间，则有 解得 即时，为函数的单调增区间. (3)，.设切点为P(x0, y0),则直线l的斜率为.令，则直线l的斜率， . 17.解：（）,令因为， 00单调增极大值单调减极小值单调增（），设切点，则即18.解：（）（）当时，19.解：（）函数在区间上的平均变化率小于1所以对恒成立即对恒成立。（），对恒成立 当时，对任何实数成立当时，即，在单调减，在单调增，在单调增，所以20.解：（）,且，则实数的取值范围为（）1 00单调增极大值单调减极小值单调增因为设是函数的一个极值点，