山西省太原市小店区志达中学2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

1、2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷.选择题（共10小题）D. (x+3) 2=351 . 一元二次方程 x2-6x+1 = 0配方后变形正确的是（）A. (x-3) 2=35 B. (x-3) 2=8C. (x+3) 2= 82 .若a、b、c、d是成比例线段，其中 a=5, b=2.5 , c=8,则线段d的长为（）A. 2B. 43.下列方程中，没有实数根的方程是（A. （x-1） 2= 2-2C. 3x - 2x -1=0C. 5D. 6)B. (x+1) (2x-3) = 02D. x +2x+4=011, 12, 13所截，若 AEB= 3, BO 6, DE 2,则 D

2、F4.如图，两条直线分别被三条平行直线C. 6D. 75 .已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为（A. 2B. - 2C. 4D. - 46 .在一次酒会上，每两人都只碰一次杯， 如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 （）B. 10 人C. 11 人D. 12 人7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出 300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x-20） （300- 10x） = 3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A. （30+x）表示

3、涨价后玩具的单价B. 10x表示涨价后少售出玩具的数量C. （300- 10x）表示涨价后销售玩具的数量D. （30+x- 20）表示涨价后的每件玩具的单价8 .若年弩弋，则节干的值为（）A. 2B. -C. D. 99 29 .在一幅长200cmi宽160cm的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%设装饰纹边的宽度为xcm则可列方程为()A. (200+x) (160+x) X 78%= 200X 160B. (200-x) (160-x) = 200X 160X78%C. (200+2x) (160+2x) X

4、78%= 200X160D. (200- 2x) (160- 2x) = 200X 160X 78%10 .如图，在矩形 ABCDK点E、F分别在BC AD上，四边形 ABE既正方形，矩形 ABCDs矩形ECDFAD= 2,则DF的值为()A J. 1B. . C.厂；D. 3-1二.填空题(共8小题)11 . 一元二次方程 x2 - x= 0的根是.12 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今 年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为 .13 .若区=3,则左L=.V 4 Zx-y14 .如图

5、，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,连接两格点 A, B,线段AB与网格线的交点为点 C,则AC=.15 .如图，某小区规划在一个长30m宽20m的矩形ABCDk,修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为278m,那么通道的宽应设计成 m16 .如图，在 Rt ABC43, Z ACB= 90 , BC= 6, AC= 8, AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于F,则CF的长为17 .如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCDf叠，使点 D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为 MN则线段FM的长度为 c

6、m18 .如图，在四边形 ABCD, BD平分/ ABC / BAD= / BDC= 90 , E为BC的中点，AE与BD相交于点F,若BC= 4, Z CBD= 30 ,则DF的长为三.解答题（共5小题）19 .解下列方程(1) 3 (x2) 12=0(2) (x-1) (x+3) =- 4(3) x2 - 4/2x+l = 0(4) (2x - 1) = 2 (1- 2x)20 .如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A,再在河的这一边选定点 B和点C,使得ABU BC然后选定点 E,使Ed BG确定BC与AE的交点D,若测得BD= 180米，DG= 60米，EC= 70米，请你

7、求出小河的宽度是多少米？21 .今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y (千克)与销售价 x (元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？(销售利润=销售22 .阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形 ABCW,点E、F、G H分别是ABBC CDDA边的中点，连接EGHF交于点Q易知分割成

8、的四个四边形 AEOH EBFO OFCG HOG西为正方形，且与原正方形相似， 故正方形是自相似图形.任务：(1)图1中正方形 ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比(2)如图 2,已知 ABC, / ACB= 90 , AC= 4, BC= 3,小明发现 ABCfe是“自相似图形”，他的思路是：过点 C作CDLAB于点D,则CD各ABO割成2个与它自己相;则 BCD与 ABC的相似比似的小直角三角形.则 ACD与 ABC的相似比为（3）现有一个矩形 ABCDI自相似图形，其中长 AD= a,宽AB= b （ab）.如图3- 1,若将矩形 ABCDB向分割成两个全等矩形

9、，且与原矩形都相似，则（用含b的式子表示）：如图（用含n, b的式子表示）.D圉3223.如图，RtAABO, / ACB= 90,AC= 6cmi BC= 85 动点P从点B出发，在BA边上3-2,若将矩形 ABCD1向分割成 n个全等矩形，且与原矩形都相似，则以每秒5cm的速度向点 A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为 t秒（0vt0,所以方程有两个不相等的实数根，B.根据因式分解法得方程有实数根，C和D可分别计算方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.【解答】解：A、.( x- 1)2= 2, 20,. 方程有两个不相等的实数根

10、；R ( x+1) (2x - 3) = 0,.方程有实数根；2C . 3x - 2x -1=0,，= ( - 2) 2+4X 3X 10,.方程有两个不相等的实数根，所以_2口 .1 x +2x+4= 0,.= 2?-4X4=- 120, y0,，DE AD=x+y -I+a/52 y+y. AD- 2,故选：D.二.填空题(共8小题)11. 一元:二次方程 x2 - x= 0的根是 xi = 0 , x2 = 1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x (x-1) =0,可得x = 0或x - 1 = 0,解得

11、：x1 = 0 , x2= 1 .故答案为：x1=0, x2= 1 .12.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10% .【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x,根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x,根据题意得：10 (1+x) 2=12.1 ,解得：x=0.1 =10% x2= - 2.1 (不合题意，舍去).答：该公司每月的投

12、递总彳数的平均增长率为10%故答案为：10%13.若,则上工=1【分析】根据题意先求出 x= _y,再代入要求的式子进行计算即可.4【解答】解：x 3V x -y4-7.故答案为:14.如图，在与网格线的交点为点C,则AOV136X6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,连接两格点 A B,线段AB【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到结论.【解答】解： AB=J/十$2 = 2%与,如图，CF/ BEACABAFAE故答案为:-/V315.如图，某小区规划在一个长30m宽20m的矩形ABCDt,修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草

13、.要使每一块花草的面积都为 78m2,那么通道的宽应设计成2 m【分析】设道路的宽为 xm将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x） m宽为（20-x） m根据长方形面积公式即可列方程（30- 2x） （20-x） = 6X 78.【解答】解：设道路的宽为 xm由题意得：（30- 2x） （20-x） = 6X 78,解得x = 2或x= - 33 （舍去）.答：通道应设计成 2米.故答案为:2.出比例式计算即可.16.如图，在Rt ABC43, / ACB= 90 , BC= 6, AC= 8, AB的垂直平分线 DE交 BC的延证明 AC中 FDB根据相似三角形的性质定理列【解答】解：

14、/ ACB= 90 , BC= 6, AC= 8,根据勾股定理得： AB= 10,.AB的垂直平分线 DE交BC的延长线于点F,.Z BDF= 90 , / 4 / B, AC中 FDB. BC BD= AB： (BGCE,即 6: 5=10: (6+CF),解得，cf=JL,故答案为：工.317.如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABC而叠，使点 D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为 MN则线段FM的长度为 1 cm【分析】根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在4ENC43求出NC和EN根据 NE6 EGB利用比例求出 GE根据 FM BEG利用比例求出 FM【解答】解：在 RtAE

15、NO,设NC= aEN2= EO2+NC( 8 a) = a +4 ,解得 a=3. NO= 3, EN= 5. NEQ EGBNE _NC _ECGE -BE GB.GE=20FG= 8-22=A 3回 FM BEG FG BGFM -BE. FM=1故答案为F阵1AE18.如图，在四边形 ABCC, BD平分/ ABC / BAD= / BDC 90 , E为BC的中点, 与BD相交于点F,若BC= 4, Z CBD= 30 ,则DF的长为 九万 . 5 【分析】先利用含 30度角的直角三角形的性质求出BD,再利用直角三角形的性质求出DE= BE= 2,即：/ BDE= / ABD进而判断

16、出 DE/ AB再求出 AB= 3,即可得出结论. 【解答】解：如图，在 RtABDO, BC= 4, Z DBC= 30 ,. BD= 2 二，连接DE, ./ BDC= 90 ,点 E是 BC中点，DE= BE= CE= -1BC= 2, . / DCB= 30 , ./ BDE= / DBC= 30 ,. BDW / ABC ./ ABD= / DBC ./ ABD= / BDEDE/ ABDEm BAF,DF DE一 一 1BF AB，一32V3-DF 3解得：D已生旦.5故答案为：组3.三.解答题（共5小题）19.解下列方程(1) 3 (x- 2) 2- 12= 0(2) (xT)

17、(x+3) = - 4(3) x - 4 Jx+1 = 0(4) (2x - 1) = 2 (1- 2x)(5) 】(1)根据直接开方法即可求出答案;(6) 根据因式分解法即可求出答案；(7) 根据配方法即可求出答案；(8) 一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：(1)3 (x 2) 2 12=0,1 ( x - 2) = 4,x - 2= 2,(1) . x= 0 或 x= 4;(2) -.1 (x-1) (x+3) = - 4,x2+2x+1 = 0,. (x+1) 2=0,x1= x2= 1 ；(3) x 4/x+1 = 0,1 x2- 4 Jx= - 1,. .x2- 4-T2x+

18、8 = 7,，(x-2、巧)2=7, x= 2(4) -.1 (2x1) = 2 (1 2x),(2x 1) 2 (12x) = 0,A,再在河的这一边选定点B和 .3 (2x 1)=0,20.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定点C,使得AB! BC然后选定点 E,使EC! BG确定BC与AE的交点D,若测得BD= 180米，DC= 60米，EC= 70米，请你求出小河的宽度是多少米?【分析】先证明 AB5AECID然后利用相似比计算出【解答】解：: ABI BD ECI BC .AB/ CE . ABDo ECD. 胆=四，即坐=侬，CE CD 7060AB= 210.答：小河

19、的宽度是 210米.AB即可得到小河的宽度.21.今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于10元/千克，已知销售价不18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y （千克）与销售价 x （元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售y与x之间的函【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出数关系式；(2)根据总利润=每千克的销售利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程， 解之取其中的正值即可得出结论.【解答

20、】解：(1)由图象知，(10, 40), (18, 24),设y与x之间的函数关系式 y=kx+b(kw。)，把( 10, 40), (18, 24)代入得：lOk+MQ , I18k+b=24解得：b=60，y与x之间的函数关系式 y= - 2x+60 (10x割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为1 .?一(2)如图2,已知 ABCK / ACB= 90 , AC= 4, BC= 3,小明发现 ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C作CDLAB于点D,则CD将 ABC分割成2个与它自己相|，4似的小直角三角形.则 ACDW ABC勺相似比为 ;则 BCDW ABC勺相

21、似比为3旦一(3)现有一个矩形 ABCDI自相似图形，其中长 AD= a,宽AB= b (ab).如图3- 1,若将矩形ABCDa向分割成两个全等矩形， 且与原矩形都相似，则2=二63（用含b的式子表示）如图3-2,若将矩形ABC取向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=_77kb（用含n, b的式子表示）窗1圉【分析】（1）先得出AH= AD即可得出结论;2（2）根据勾股定理求出 AB,即可得出结论;（3） A、根据矩形 ABE际矩形FECD#出比例式即可得出结论;同的方法即可得出结论;【解答】解：（1）二.点H是AD的中点, .AH= AD2正方形AEO忱正方形ABCD相似比为： A

22、LU-；故答案为：国；2(2)在 RtAABC, AC= 4, BC= 3,根据勾股定理得， AB= 5,， ACD ABCt目似的相似比为：AB 5 BCDW ABC勺相似比为：-AB 5故答案为:图31 矩形 ABEm矩形FECD .AF: AB= AB AD即a： b=b： a,2 a=M2b；故答案为：2b每个小矩形都是全等的，则其边长为b和La,n贝U b： a = a： b,n . a = lb ；故答案为：也23.如图，RtAABO, / ACB= 90。，AC= 6cmi BC= 8cm 动点 P从点 B出发，在 BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为 t秒(0vt2),连接PQ(1)若 BPQWABC!似，求 t 的值；(2)试探究t为何值时， BPQ勺面积是9cm2；2(3)直接写出t为何值时， BPQ等腰三角形；【分析】(1)由勾股定理可求 AB的长，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；(