(完整word版)数学选修2-1知识点总结

1、数学选修2-1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题， 另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q"，它的逆命题为“若q ,则 p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原

2、命题的否命题 .若原命题为“若 p ,则q "，则它 的否命题为“若 p ,则 q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p,则p。逆命颍q7则它的否命题为“若 q ,则原命题痴岫互否 否命题若则-«9一互逆一若q则力6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p

3、 q ,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q ,则p是q的充要条件（充分必要条件）.8、用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p、q都是真命题时， p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当 p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p .若p是真命题，则 p必是假命题；若 p是 假命题，则 p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”

4、在逻辑中通常称为全称量词，用"”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对中任意一个X,有p x成立”，记作“x , p x短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用"”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个X,使p X成立”，记作“X , p X10、全称命题p : X , p X ,它的否定 p : X , p X o全称命题的否定是特称命题。特称命题p : X, p X ,它的否定 p ： X , p X。特称命题的否定是全称命题。第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立适当

5、的直角坐标系；设动，rM,y及其他的点；找出满足限制条件的等式；将点的坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）。2、平面内与两个定点 F1 , 52的距离之也等于常数（大于FiF2）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。me mf2 2a 2a 2c3、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22、当 1 a b 0 a2b222当当1 a b 0a2 b2第T义到两矩点Fi、F2的距离之和等于常数2 a，即 | MF1 | | MF2I 2a ( 2a IF1F2 |)第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常差 MF小ee,即e

6、 (0 e 1)d范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、201b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长长轴的长2 a短轴的长 2b对称性关于x轴、y轴对称关于原点中心对称隹占八、八Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距Fi F2 2c222(c a b )离心率c fc2"abe 仁 J a Y a a a2b (0 e 1)准线方程2 ax - c2 a y 一 c焦半径M (xo,y°)左焦半径：MFi a e%右焦半径：MF2 a ex0下焦半径：|me| a ey0上焦半径：|mF2

7、 a ey0焦点三角形面积S MF1F2b2 tan(FiMF2)通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHl b2HH aJi k2 xi x2(焦点)弦长公式A(Xi,yi),B(X2,y2), ABJi k25* x2)2 4xix24、设 是椭圆上任一点，点到Fl对应准线的距离为 di，点 到F2对应准线的距离为 d2 ,则Md Rd eodi d25、平面内与两个定点 Fi , F2的距离之差的绝对值 等于常数(小于 FiF2)的点的轨迹称为双曲线。MFi| |MF2| 2a 2a 2c这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 6、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上

8、焦点在y轴上图形J标准方程22x yF q i a 0,b 0 a b22y x-2 i a 0,b 0 a b第f义到两定点FF2的距离之差的绝对值等于常数2a,即|MFi | IMF2 | 2a (0 2a | 话 |)第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ,即MF/ 八e (e i) d范围x a 或 x a, y Ry a 或 y a , x R顶点1a,0、2 a,0i 0, a >2 0,a轴长实轴的长 2a虚轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称住日 八'、八、Fi c,0、F2 c,0Fi 0, c、F2 0,c焦距FiF2 2c (

9、c2 a2 b2)离心率e C点尸样(,1)准线方程2 aXc2 a yc渐近线方 程by -x aay bx焦半径M (X0, V0)M左焦： 右焦：M左焦： 右焦：在右支MF11 ex0 aMF2 ex0 a在左支MF11ex0 aMF2e% aM在左焦：|MF1右焦：mf2M在左焦：MF1右焦：mf2上支ey° aey° a下支ey0 aey° a焦点三角 形面积一.2，S MF1F2b cot (F1MF2)通径kb2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：|hha7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。8、设是双曲线上任一点，点到Fl对应准线的足巨离为di，点

10、到F2对应准线的足巨离为d2,则I Fil I F2| eodid29、平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即I I 2p-11、焦半径公式：若点x0，y0在抛物线y2 2Px p 0上，焦点为F ,则F x0 2 ；、若点若点若点2F%,丫°在抛物线V 2px p 0上，焦点为F ,则2x0, Vo在抛物线X2x0,y0在抛物线xx02py p 0上，焦点为F ,则FV02py p 0上，焦点为F ,则FV。12、抛物线的

11、几何性质:0)焦点的弦,关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y 22 Px ( p2倾斜角为，则 x1x2 , y1y24 以AB为直径的圆与准线相切；(4)焦点F对A、B在准线上射影的张角为A(xi,yi)、B(X2,y2),直线 AB 的P2； |AB -;sin|FA| |FB| P第三章：空间向量知识点:1、空间向量的概念：(1)在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.(2)向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.(3)向量uur的大小称为向量的模(或长度)，记作山5 .(4)模(或长度)为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单

12、位向量. ，一 rr 一一 , r(5)与向量a长度相等且万向相反的向量称为 a的相反向量，记作 a .(6)方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、空间向量的加法和减法：(D求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则. 即：在空一 一r r间以同一点为起点的两个已知向量 a、b为邻边作平行四边形c ，则r r以 起点的对角线uuu就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法 的平行四边形法则.(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作" a,uuu b,uur r r则 a b.3、实数 与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量

13、的数乘运算.当 0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0.a的长度是a的长度的11倍.4、设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.分配律： a b a b;结合律:并规定零5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量, 向量与任何向量都共线.6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量r r r r ra, b b 0 , ab的充要条件是存在实数7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.8、向量共面定理：空间一点 位于平面C内的充要条件是存在有序实数对uuuurnr，使 xuuury C ；或

14、对空间任乙,uuu,有uuuruutrxuuury C ;或若四点C共面uururnruuurunrx y z Cr 一9、已知两个非零向量 a和b ,在仝间任取一点入 uuur,作r uuu a ,一，-r 称为向重a ，r r夹角，记作 a,b .两个向量夹角的取值范围是:a,t)0,r r r10、对于两个非零向量 a和b ,若a,brb互相垂直，记作r r11、已知两个非零向量a和b ,则a| bcos at称为a, b的数量r r,a ba| bcos T b 零向量与任何向量的数量积为0 .cos a,br rg ri2、a b等于a的长度r _ r _ r “、,a与b在a的万向

15、上的投影r r rb cos a, b的乘积.ri3 若 a,rb为非零向量,re为单位向量,则有r rra ea cosr ra,eb a与b同向r, r 一，b a与b反向Jr a ； 4cosa,ba、at'I4量数乘积的运算律:r r r ri a b ba;b(T15、空间向量基本定理:若三个向量rc不共面,则对空间任一向量,存在实数组x,y, z得 p xa yb zc .i6、三个向量a , br r不共面，则所有空间向量组成的集合是r xar ybrzc, x, y, z这个一一一一，,一 r集合可看作是由向量ar rrb, c生成的，a,b,c称为空间的一个基底,r

16、、一c称为基向重.仝间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.i7、设ei，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以er,微，LTQ的公共起点为原点，分别以x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz .则对于空间任意一个向量r 、一_ p,一定可以把它平移,ULL r使它的起点与原点重合，得到向量P在有序实数组xyzLT LLxe ye2lt ,ze3 把 xrITLUz称作向量p在单位正交基底 e，e2，ltQ下的坐标,r记作 px, y,z此时，向量r ,., 一，p的坐标是点在空间直角坐标系Xyz中的坐标 x, y,z ,i8、设 ax,yi,zX

17、2，y2，Z2 ，(1)XiX2,yiy2,ziZ2(2)XiX2,yiy2, ziZ2(3)Xi,yi, zi(4)abXiX2yiy2ZiZ2 -(5)若a、rb为非零向量，则XX2YiY2 Zi40-(6)XiX2,yiy2,<z，2y12 z 乙 力 y %r br bra racos a, b(8)(9)x2,y2,z2，则 dj X2 Xi2y2y/z2 zuuuuuu19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量 称为点的位置向量.20、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线l上一点，向 量a表示直线i

18、的方向向量，则对于直线i上的任意一点，有"ta,这样点和向量a不仅可以 确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点.21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方r r向向量分别为a, b . 为平面上任意一点，存在有序实数对x, y ,使得uuu xa ybr ,这样点与向量a, br就确定了平面的位置.r rr b ra22、直线l垂直 ，取直线l的方向向量a ,则向量a称为平面 的法向量.23、若空间不重合两条直线 a, b的方向向量分别为r r r rrrr则 a/b a/b a b r , a b a b a b 0.24、若直线a的方向向量为则 a a /a,平面r ra nr的法向量为nr r八a n0，ar ra/ n25、若空间不重合的两个平面的法向量分别为a, b,则/r n .r ra/ b26、设异面直线a , b的夹角为方向向量为a , b ,其夹角为,则有coscosr 1rl a b-rr|a| br