高中数学必修一、二综合测试题

1、淄博十一中2010-2011学年度第一学期高一数学寒假作业BDCCB,DBCDC,AB、选择题(每小题5分，共60分)1 .下列推理中，错误的个数为()6 / 7 A l,A ,B l,Bl ;人，A ,B ,Bl ,A l A ；与B重合。A. 0个B. 1 个 C2 .设集合 A x|lg(x 1) 0 ,B y| yA. (0,)B (1, 0)3 .过点P (1, 2)的直线与两点A (2A, B,C ,A, B,C且A、B> 小共线.2个 D . 3个2x,x R ,则 AI B ()C (0, 1)D,3)、B (4,-5)的距离相等，则直线的方程为(A . 4x+y-6=0

2、 或 x+4y=6.x+4y-6=0C . 3x+2y=7或 4x+y=6 D . 2x+3y=74 .若偶函数f(x)在0,上是增函数，则a f J2,b f ,c f -的大22小关系是()A. b a c B . b c a C.acb d .cab给出下列四个区间,5 .下图是函数f(x)的图像，它与x轴有4个不同的公共点.不能用二分法求出函数f(x)在区间()上的零点的是()A. 2.1, 1B 1.9,2.3C . 4.1,5D. 5,6.16 .无论mi n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P,则P点坐标 为()1 3A. (-1 , 3)B .(-1

3、,|) C .(-,总)D. (- 7'7)22557 .用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为()A.C.8. 2D.328 .如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，AB=2, AA=4,则该几何体的表面积为（）A. 6+ .3B. 24+ .3C. 24+2 . 3正视图侧视图俯视图D. 329 .在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.10 .如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CNW BM成600角； DM B

4、N垂直。A. B .C. D .11 .已知函数f(x)是定义在实数集R上的不包为零的偶函数，且对任意实数x都有5 ，xf(x 1) (1 x)f (x),则 f (-)的值是()A. 0 B. 1 C. 1 D.52212 .如图所示，在正方体AB CD A 1B1C1D1中，P为中截面的中心，则4DiA.以下四个图形都是正确的C.只有(1) (2) (4)是正确的B.只有(1) (4)是正确的D .只有(2) (3)是正确的P AiCi在该正方体各个面上的射影可能是()二、填空题(每题4分，共20分)13 .已知正三角形ABC勺边长为a,那么在斜二测画法下 ABC的平面直观图ABC的面积为

5、更a21614 .函数y Jlog5 (4x 3)的定义域是 1,2 x x 1115 .设函数f(x) , ,则满足f(x)的x值为_3_10g81X,X (1,).416 .如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCDFABGD内灌注 一些水，固定容器底面一边 BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：(1)水的部分始终呈棱柱形；(2)水面四边形EFGH的面积不会改变；(3)棱AD始终与水面EFGHff行；(4)当容器倾斜如图所示时，BE- BF是定值。其中所有正确命题的序号是(1) (3)17 .已知点A (1, -1),点B (3, 5),点P是直线y x上动点,当|PA|

6、+|PB| 的值最小时，点P的坐标是 (2, 2)三、解答题。(共70分)18 .(10 分)已知集合 A x|3 x 7, B x|4 x 10, C x|x a.(1)求 A B; (CrA) n (CrB );(2)若CI B A,求 a 的取值范围.解 A B x3 x 10CRA xx 城x 7CR B xx 4或x 10(CrA) (CRB) xx 3 或 x 10(2)分类讨论当a04时，CP B=D，满足条件37当4<a010时，CP B=x4 x a ,要满足条件需要 a<7,所以4<a0 7当a>10时，CP B=x4 x 10 ,不满足条件综上所述

7、,a<73719 . (12分)将圆心角为1200,面积为3冗的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的 表面积和体积。1202360 1得1=3120180得r=1高 h= J2 r2=2.2所以圆锥的表面积为3冗+冗r 2=3冗+冗=4几,，12,1体积为-r h -3r 32,2等20.已知 ABC的三个顶点分别为 A (2,3) ,B(1) BC边上的中线AD所在的直线方程；(2) ABC的面积。(-1 , -2), C (-3, 4),求解(1)点 D 的坐标为(-2 , 1), Kad =2/4=1/2中线AD所在的直线方程为y-3=1/2(x-2) 整理得。X-2y+4=0(2) A

8、D2=(2+2) 2+(3-1) 2=20 , AD=21r5B至I AD的距离为d=7. 5B (-1,-2) ABC的面积为2 1 AD d 2.5 7.5 1425解 设圆锥的底面半径为r,母线长为1,高为 H,由已知条件可知21. (12分)如图所示，设A, B, C, D是不共面的四点，P, Q, R, S分别是AG BG BD, AD的中点，若AB=12望，CD=4<3 ,且四边形PQRS勺面积是A12、，3,求异面直线AB和CD所成角的大小。解 由已知条件知，四边形PQRS1平行四边形且SR= 6 2 QP= 2、. 3由于AB/PQ, CD/RQ ,所以异面直线 就是PQ

9、W RQ所成的角。S PQRSQPX h=2,3h=12 3所以 h=6 又 SR=672得RQP=45所以异面直线AB和CD所成角为45°AB和CD所成角22. (12分)若二次函数满足f(x 1) f(x) 2xMf(0) 1 , (1)求f(x)的解析式(2)若在区间-1,1上，不等式f(x)>2x+m|S成立，求实数m的取值范围23. (12分)如图所示，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大?解(1)设圆柱的底面半径为r,则由已知题意得汨 r-付r=6 x 2 ,圆柱的

10、侧面积 2 rh 2- x (33(2)由(1)知当x=3时圆柱的侧面积最大。最大值为 6几24.(12分)已知定义在1, 1上的奇函数f(x),当x (0,1时，f(x)2x4x 1(1)求函数f(x)在1, 1上的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：f (x)在(0,1上是减函数；(3)要使方程f(x) x b,在1, 1上包有实数解，求实数 b的取值范 围.解(1)当 x 1,0 时-x (0,12 X2 xf X尸7又f(X)为奇函数所以fx H所以函数f(x)在1, 1上的解析式为1,x(1,0)f x 0, x 02x4x 1(0,1)f(x 1)-f(x 2)=7 / 7(2)

11、在(0,1上任取 x1,x 2,且 x1<x2,2x12x24x14x22X1(4x21)2X2(4X11)(4x11)(4x2 1)(2(x1 x2)1)(2x22x1)(4x11)(4x21)由 0<X1<X20 1 得 2(x1x2) 1>02x2 2x1>0所以 f(x 1)-f(X 2)>0 ,f(x1)>f(x 2)所以f(x)在(0,1上是减函数 (3) f (x) x b在1, 1上包有实数解，即函数y=f(x)与函数y=x+b的图像在 1, 1有公共点。在奇函数y=f(x)中，当x-1时，y-2 .当x-1时，y 5f 2当x-0+时,y一).当x一0时，y-2根据(2)可得图像如下图 522由图可知当直线y=x+b过A,B两点时在y轴上 的截距达到最小和最大值，此时可求的b的最小最大值分别为-3/5,3/5所以-3/5 <b<3/58 / 7(1)设二次函数为f(x)=ax 2+bx+c由已知题意可知a(x+1)1 2+b(x+1 ) +c-(ax 2+bx+c)=2x整理得 2ax+a+b=2x 即 2a=2, a+b=