2019-2020数学中考模拟试题含答案

1、2019-2020数学中考模拟试题含答案一、选择题1.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索玄事十，尺，竿长绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长xy尺，则符合题意的方程组是（xA. 1-x2x y 5B. 1 厂-x y+52C.x2xy 5 y-5x y-5D. 2x y+5A. 2B. 42的。上的三点,/ APB=45°,则弦AB的长为（）C.D. .23 .老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的

2、式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：x2 -2x rx-1 1-JCY 一上X-1M 21 x-1：'r-x-1 亡JC-1X接力中，自己负责的一步出现错误的是（A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁4 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与 2 一定不相等的是（）A.B.C.D.5.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm, 0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7 10 3B. 7M0 3C. 7X10 4: )D. 7X10 56.3m=3的解为正数，则m的取值范围是（）3 xA.9m< 一2C.9 m> -4D. m&g

3、t;- 9且 -7.如图，在矩形 ABCD中,A. 34AD=3, M是CD上的一点，将 则折痕AM的长为（）ADM4沿直线AM对折得到B. 2 .3C. 3,2D. 6M, P, N, Q,若点 )N表示的有理数互为相反8.如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（A.点MB.点NC.点PC在FD的延长线上，AB/CF ,D.点Q/ F=/ACB=90 ,则/10.如图，点A , B在反比例函数9. 一副直角三角板如图放置，点C.18°D. 30°1y=b (x>0)的图象上，点CD在反比仞函数y=-（k>0）的图象上，AC/BD/

4、y轴，已知点A的面积之和为一，则k的值为（）B的横坐标分别为1; 2, 4AC与4CBDcA. 2B. 3C. 4D.211.若正比例函数 y=mx （mO） , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形,BM DN ,连接这个条件是（）AM、2二、填空题13.如图，已知AB / CDC. BDACD. AMBCNDF为CD上一点, C的度数为/ EFD=6014.如图，在RtAAOB中，OA=OB=3J2,。的半径为<Z BAE1,点P是AB边上的动点，过点P作。的一条切线PQ （点Q为切点），则切线 PQ的最小值为1

5、5 .如图，O。的半径为6cm,直线AB是。的切线，切点为点 B,弦BC/ AO,若/A=30°,则劣弧？C的长为cm.16 .甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图， y （米）表示甲、乙两人之间的距离,x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么,乙到达终点后 秒与甲相遇.，评）r 9。/A ,Q 30 120M秒）17 .农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况

6、，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估方t A种子出芽的概率是 0.98;在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的

7、是 （只填序号）.18 .如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则/ 1=.4小于2的概率是19 .从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-20 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9,9, 11, 10;乙组：9, 8, 9, 10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率三、解答题21 .如图，AD是 ABC的中线，AE / BC , BE交AD于点F, F是AD的中点，连 接EC.(1)求证：四边形 ADCE是平行四边形；(2)若四边形ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是 1s的三

8、角形.322 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC , BD交于点O , AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 AB V5, BD 2,求 OE 的长.23 . (12分)“世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年 6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额

9、将比去年 6月 份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售 价格240024 .某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区 B游玩.景区B的

10、门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.(1)她把这个数“?(2)小华的妈妈说: 你求出原分式方程中25.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数”看不清楚:”猜成 5,请你帮小华解这个分式方程；“我看到标准答案是：方程的增根是x 2,原分式方程无解”，请二”代表的数是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分

11、析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得:故选A .次方程组的应用，找准等量关系，正确列出次方程组是解题的关【点睛】 本题考查了 键.2. C解析：C【解析】 【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】 解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2/APB=90° .OA=OB=2, -AB= OA2 OB2 =2 .2 -故选C.3. D解析：D

12、根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.x2 2x2x 2x 1 x1x22x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键4. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与 2一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D 选项中因为/ 1 = /ACD , / 2>/ACD ,所以/ 2>/ 1 .故选：D5. C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a><10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥

13、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【详解】解：0.0007=7X10 4故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.6. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m-9 ,2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正数，x 3 3 x所以-2m+9>0,解得m< 9 ,22m 93当x=3时，x= -=3,解得： m=-,所以m的取值范围是：mv 9且. 22故答案选B.7. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得/ MAN= / DAM ,再由AN平分/ MAB

14、,得出/ DAM= / MAN= /NAB ,最后利用三角函数解答即可【详解】由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ DAM=Z MAN=Z NAB, 四边形ABCD是矩形，/ DAB=90 , . / DAM=30 , .AM=2AD2G故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/MAN= / DAM,8. C解析：C【解析】试题分析：点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最 小的数的点是P点，故选C.0 P -V 0考点：有理数大小比较.9.

15、B解析：B【解析】ABD=45 ° ,进而得出答案.【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / ABD= / EDF=45 ,，/DBC=45 30 =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键10. C解析：C【解析】【分析】由题意，可得 A(1,1),C(1, k),B(2,g1 1),D (2, k),则 OAC 面积=-(k-11 1 11), CBD的面积=-X (2-1)x(-k)(k-1),根据 OAC与 CBD的面积之和为 22

16、 2 4即 4可得出k的值.【详解】. AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为1、2,1A (1,1), C (1, k) , B (2,工(2, k),21.OAC 面积=-X 1X (k-1) , CBD 的面积=X (2-1)X1 k(k-1),9.OAC与 CBD的面积之和为一,4一(k-1)+ 7(k-1)二故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用 OAC与4CBD的面积.k表不出11. A解析：A【解析】【分析】【详解】;正比例函数y=mx（mo）, y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m<0,，二

17、次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴,综上所述，符合题意的只有 A选项，故选A.12. A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC, OB OD ,再证明OM ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【详解】 四边形 ABCD是平行四边形，OA OC , OB OD , 对角线BD上的两点 M、N满足BM DN , OB BM OD DN ,即 OM ON ,，四边形AMCN是平行四边形，八 1 一 OM AC ,2MN AC,.四边形AMCN是矩形.故选：A.【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题.

18、二、填空题13. 36°或370【解析】分析：先过E作EG/ AB根据平行线的性质可得/AEFW BAE它 DFE 再设 / CEF=x贝lJ / AEC=2X艮据 6° < /BAR 15° 即可得至 U 6° < 3x- 600 <15° 解得 22 <解析：36°或37°.【解析】 分析：先过E作EG / AB ,根据平行线的性质可得/ AEF= / BAE+ / DFE ,再设/CEF=x,贝U/AEC=2x,根据 6°<Z BAE < 15°,即可得到 6&#

19、176;< 3x-60 °< 15°,解得 22° vx<25。，进而得到/ C的度数.详解：如图，过 E作EG/ AB/AB / CD .GE/ CD,. / BAE= / AEG , / DFE= / GEF , ./ AEF= / BAE+ / DFE, 设/ CEF=x,贝U/ AEC=2x ,. x+2x= / BAE+60 ,BAE=3x-60 ,又< 6°<Z BAE <15°, .6°<3x-60o<15°, 解得 22 <x<25 ,又/ DFE是

20、CEF的外角，/ C的度数为整数，/ C=60 -23 =37° 或/ C=60 -24 =36° , 故答案为：36°或37°.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平 行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14.【解析】试题分析：连接 OPOQPQ是。0的切线OQLPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2.当 POLAB时线段 PQR短此时二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 2【解析】 .PQ是。的切线，. OQLPQ.根据勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2, .当P

21、0±AB时，线段PQ最短.此时， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3寿，AB=£ OA=6. 1.OP=-AB=3.1PQ-JOPJCIQ：邛 76 .15.【解析】根据切线的性质可得出 OB,AB从而求出/ BOA的度数利用弦 BC/ AO及OB=OC可得出/BOC的度数代入弧长公式即可得出 二直线AB是。O 的切线- OB±AB （切线的性质）又一/A=30°； / B 解析：2 .【解析】根据切线的性质可得出 OB，AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 BC/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线

22、，OB± AB （切线的性质）.又/ A=30。，BOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又OB=OC,OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.，/BOC=60 （等边三角形的每个内角等于60°）.606又。的半径为6cm, .劣弧B?C的长=6=2 （cm）.18016. 30【解析】【分析】由图象可以 V甲= 9030= 3m/sV追=90120-30= 1m/s 故丫乙=1+3= 4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004 = 300s则可 以求得此时乙与甲的距离即可求出 解析：30【

23、解析】【分析】9090由图象可以 丫甲=3m/s, V追=1m/s,故V乙=1+3= 4m/s,由此可求得乙走30120 - 30完全程所用的时间为:遇的时间.1200=300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相【详解】903m/s, V 追=1m/s,120-3090由图象可得V甲=30.V 乙=1+3 = 4m/s,1200，乙走完全程所用的时间为： 300s,此时甲所走的路程为：（300+30） X3 = 990m.此时甲乙相距：1200 - 990 = 210m210则最后相遇的时间为：30s3 + 4故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决

24、行程问题.此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义.17. 【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为 100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析：【解析】分析:根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是 96%,所以中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定

25、在 98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是 98%,所以中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在 98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在 97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键18. 300【解析】【分析】【详解】解： VAB/CD ./BAC+/ACD=180即 / 1 + /EAC+/ACD=180二五边形是正五边形 ./EAC=108ZACD=42 .1=180 -42 -1解析：30°.【解析

26、】【分析】 【详解】解： AB/CD , . BAC+ /ACD=180 ,即/ 1 + /EAC+ /ACD=180 ,五边形是正五边形，/ EAC=108 ,. /ACD=42 , ./ 1=180 -42 -108 =30°19.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 - 1 2 -1 -2 1 -2 - 一一 1 斛析：一 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:-2-112-22-2-

27、4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于 -4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为 =1,12 2,1故答案为1 .2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【解析】【分析】【详解】画树状图如图：二.共有 16种等可能结果两名同 学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为 19的概率为-.5解析：.16【解析】【分析】开始甲组乙组19 IS 19 20画树状图如

28、图:和 18 17 18 19 U 17 18 19 20 1920 21.共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,-. 5.这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .16解答题21. (1)见解析；(2) ABD, ACD, ACE, ABE 【解析】 【分析】(1)首先证明AAFEA DFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE / BC可利用一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可. 【详解】证明：AD是4ABC的中线，. BD=CD ,1. AE / BC, ./ AEF= / DBF ,

29、在4AFE和4DFB中，AEF= DBFAFE= BFD , AF = DFAFEA DFB (AAS), .AE=BD , .AE=CD , . AE / BC,四边形ADCE是平行四边形； (2)二.四边形 ABCE的面积为S,BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三部分，即 那BD的面积+祥DC的面积+祥EC的面积=S一 S的三角形有AABD , AACD ,、CEAABE .【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平

30、行四边形是菱形进行判定即可(2)根据菱形的性质和勾股定理求出0A JAB2 ob2 2 .根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解 .详解：(1)证明： AB / CD , CABACD AC 平分 BAD CABCAD , CAD ACDAD CD又. AD AB AB CD又. AB / CD ,，四边形 ABCD是平行四边形又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点O.1 一1 _AC BD . OA OC AC, OB OD -BD , 22-1 . OB -BD 1.2在 RtVAOB 中， AOB 90 .oa Jab2 ob2

31、 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90. O 为 AC 中点.-1 _ _OE -AC OA 2 .2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键.23. (1) 2000； (2) A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【解析】试题分析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，列出方程即可解决 问题.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元，先求 出m的范围，构建一次函数，利用函数性

32、质解决问题.试题解析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，根据题意得 兜00°一.：了一 ,解之得x=1600,经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元，根据题意得50 - 2m解之得 m>l得，(2000- 1100) m+ (2400 - 1400) ( 50-m) =- 100m+50000, ，y随m的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是 A型车17辆，B型车33辆.考点：(1) 一次函数的应用；(2)分式方程24. (1)该旅行团中成人17人，少年5人；(2)1320元，最多可以安排成人和少 年共12人带队，有三个方案：成人 10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人， 少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人 X人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组 求解即可；(2)根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折