黑龙江省哈尔滨第九中学2020届高考数学模拟试卷

1、文科数学6.有两条不同的直线 m,n与两个不同的平面 .，下列结论中正确的是（考试时间：120分钟；试卷总分：150分第I卷（选择题）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.B.m ,n / ,且 / ,则 m nC. m/n,n则m/D.m/,n/ 且 / ，则 m/ n1.若复数(1 mi)(3 i) ( i是虚数单位,A. 1B, 2“1 ,2. m ”是直线(m 2)x 3my 12m R）是纯虚数，则复数 m7 的模等于（1 iC. 3D. 40与直线(m 2)x (m 2)y3 0垂直”的（A .充分必要条件B .

2、充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.将甲、乙两个篮球队 5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等7.已知函数f1|x -| |2x|，则下列关于函数f（x）图像的结论正确的是（）A.关于点（0,0）对称8.如图，在边长为 2及内部的动点，设向量A. 20.79.设 p 0.5 ,qa. p q pqc. pq p q10.设点 M(x0B.关于点(0,1)对称的正六边形ABCDEF中,uuv uuvAP

3、mABB. 3A. 0,1C.关于y轴对称 D.关于直线x 1对称动圆Q的半径为1,圆心在线段CD （含端点）上运动， P是圆Q上uuv nAFC.n为实数）n的最大值是（D. 61 . log 3 0.3 ,则有( 31）,若在圆O: xB. 1,1B.D.pqpq2+y2= 1上存在点N,使得/OMN =45,则x。的取值范围是（C.4.已知下面程序，若程序执行后输出的结果是i=12S=1DoS=tS*ii=i-lLOOP WHILE输出SEndA. i 9 B. i 8C. i 1011880,则在程序后面的“处应填11.如图，已知uLirF2Pa,(FF12.D. i 8) A.5.我

4、国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n 1,若去除所有为1的项，依次构成数列A.F1, F2分别为双曲线uurF1F2)已知数列an中,*2,2 ,n N ,21,2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, L，则此数列的前 55 项和为（）A. 4072二、填空题（本题共B. 2026C. 4096D. 20482c xC ：-2a2 y b2uurnF2P0,线段a1不等式x B.2, n(an 1岩2t2B.122D-0,1(aF2 P与双曲线an)at2,C.4小题，每

5、小题5分,-513.函数 f x cos 2x 63x 2y14.已知实数x, y满足x 3y 2x y个等差数列最后三项和的最大值为试卷第1页，总2页0,b 0）的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足C交于点Q,；3y x2F2P5| F2Q | ,an1,n N ,若对于任意的1恒成立，则实数t的取值范围为则双曲线C的渐近线方程为虫3D. yC.,12,D.2,2sin2x第II20分)卷（非选择题）一,一的最大值为4 4在这两个实数 x, y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这15.已知A,B是圆C:x2 y2 8x 2y 16 0上两点，点P在抛物线x2 2y上，当 AP

6、B取得最大值时，AB .-c 2b16 .已知 ABC的内角 A B、C的对边分别为a、b、c,若A 2B ,则 的取值范围为 . b a三、解答题(本题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(一)必考题：共 60分.17 .(本小题12分)已知向重14两足a二(+驷b -号inx”函数(.k)-a b(x6(I)求Rx在内卜*用时的值域；(n)已知数列% = 口逮eN,求I的前刈项和兄.18 .(本小题12分)在直三棱柱ABC A1B1c1中，AA1 2, BC 4, AB AC 2五 ,过BC的截面 与面AB1c1(2)估计这次环保知识竞赛平均分；(3)若从所有参加环保知识竞

7、赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大?20.(本小题12分)设函数f(x) (1 a ax)ln x b(x 1),其中a , b是实数.已知曲线 y f(x)与x轴相切于点(1,0) .交于EF .(1)求常数b的值;(2)当1 x 2时，关于x的不等式f(x) 0恒成立，求实数 a的取值范围.-x2y2. 3321.(本小题12分)已知椭圆C： -I 当 1(a b 0)经过点(1,土3),离心率为上3 ,点A为椭圆C的右顶点, a b22(1)求证：EF/ BC .(2)若截面 过点A1，求证： 面AEF .(3)在(2)的条件下，求VA1 efa .19.(本小题

8、12分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直线l与椭圆相交于不同于点 A的两个点P(x1,y1),Q(x2,y2).(I)求椭圆C的标准方程；uur uuur(n)当AP?AQ 0时，求 OPQ面积的最大值；(出)若直线l的斜率为2,求证：VAPQ的外接圆恒过一个异于点 A的定点.(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题10分)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为分组人数频率39. 5,49. 5)a0.1049. 5,59. 5)9x59. 5,69. 5)b0

9、.1569. 5,79. 5)180.3079. 5,89. 5)15y89. 5,99. 530.05表和频率分布直方图如下，回答下列问题:x2 (y 1)2 1,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和C的极坐标方程;(2)过O且倾斜角为的直线与l交于点A,与C交于另一点B ,若一623.(本小题10分)不等式|x 2| |x 4| 8的解集为(n,m).(1)求m的值；(2)设 a,b,c R ,且 a2 b2 c2 m ,求 a 2b 3c 的取大值.试卷第2页，总2页t,L ( t为参数)，圆C的方程为 4 . 3t512|OB |,求的取值范围|OA|参考答案对

10、于D中，由m/ ,n/且 / ，则m,n相交、平行或异面，所以不正确3m 1i，因为是纯虚数，所以m 3，那么,3 3i 1 i7. D由函数f X所以模等于3,故选C.|x -XI |2 x|,则 f(2 x) 2 x 2 x2. B因为直线（m 2）x 3my1 0与直线(m 2)x (m 2)y 30垂直,即函数满足f （x）f(2x）,所以函数f X关于直线X 1对称，故选D.则(m 2)(m 2) 3m(m 2)0 ,即(m 2)(4 m 2) 0 ,解得 m8. C如图所示，1因此由m ”能推出直线（m2一,，1所以m ”是直线（m 2）x2一 26 28 29 313. C, x

11、甲2)x 3my 1 0与直线(m3my315甲的中位数是29,乙的中位数是 30,1 0与直线（m 2）x一 28 29 3229;狂52930, . .B 错误；甲的极差为31-26 = 5,乙的极差为 32- 28= 4, 5排除可得C选项正确,4. A解：按照所给的程序语句:第一次循环时:S*1212,i i 1 11第二次循环时:S*1211132,i i 1第三次循环时:S*121110 1320, i第四次循环时:S*12112)x(m2)y3 0垂直”，反之不能推出,设点O为正六边形的中心uur，则AOuurABuurAF(m 2)y31 304,，D错误;10当动圆Q的圆心经

12、过点C时，与边BC交于点P,点P为边BC的中点.连接OP,3 0垂直”的充分非必要条件.30, 海X乙，A错误;10 9 11880,i此时程序跳出循环，结合题意可知，需要填写的语句为:9.5. A解：由题意可知：每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列,广 r uuv uuv uuv 则 AP AO OP ，uuvuuvuuu, uuuuuv LLLOP与FB共线，存在实数t,使彳O op tFB.,此时 m+n=1+t+1-t=2当动圆Q的圆心经过点uuvAP9. B,取得最小值D时，取AD的延长线与Q的交点P时,5 uuv 5 uuuv AB - AF此时由 p 0.50.71 . 八

13、八-log 3 0.30.51m+n=5取得最大值.0.70.50.50.51，pq 0pq则杨辉三角形的前n项和为Sn L_2_ 2n - 1,1 2若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1, 2, 34,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差可得当n=10,所有项的个数和为 55,则杨辉三角形的前 12项的和为S12=212- 1,则此数列前55项的和为S12- 23=4072,6. B对于A中，由m, n m ,只有再满足n 时，可得n ,所以A项不正确;对于B中，由m/，可得m ,又由n/ ,所以可得m n,所以B是正确的;对于C中，由m/n,n，则m/或m在内，所以不正确;3

14、1r110g 3 0.3- log 3333(i10. B 过。作 OPMN ,P为垂足，OP=OM sin 45 ；OM1 wX2 +12, . x2 1 .11. B取线段F2P的中点uuuu uumr UULU因为(F2F F1F2) F2F1今00 1.答案B.E,0,0sin 45连接FiE所以F1E故三角形PF1F2为等腰三角形，且 F1P在 RtVFlEF2 中,cos F1F2EF2EF1F2F2P,FiF2a2c 4c连接FQ ,又F2Q，点Q在双曲线5C上,答案第1页，总4页 .OM2&Z5所以由双曲线的定义可得，QF1在 VF1QF2 中,由余弦定理得,cos F1F2Q

15、2F1F2F2Q整理可得4 c212. B由题,an 1即-Jn-Ln 1an对于任意的QF2F1Q2a,(2c)2故QFi2a11a11a3作直线Lx0,平移直线L,当直线L经过点A时，Z取最大值。由3x 2y 3 0得 A (3,3).x 3y 6 02 F1F2I IF2Q5a2,所以22c a2an an 1anannan2,2,n即2t2at3 2t2at可得f2 2c I1故双曲线C44c的渐近线方程为an一 ,3所以，Zmax -43 9。所以,这个等差数列最后三项和的最大值为9.因为由累加法可得:an 1不等式2t2at2t2atan 1 ananan1恒成立at2t24,2,

16、2a2a1a115.迤依题意可得，当52_ x2P(x0,-0-)；.圆 C :x22PC (4当x 2时,x 2 时，f f(x)mincosPA,PB是圆2y 8x 2yC的切线时 APB取得最大值，即A, B是圆C的切点，设160圆心C(4,1),半径为11PCx0)2 (12y)4 x08x0f (x) 0,即函数f(x)在(x) 0 ,即函数f (x)在(2,f(2)5,即 PCmin12 娓 2AB即AB45CAIsin灌耨4,x17，令 f (x) 一 8x 17 ,4,2)上为减函数;)上为增函数.sinmax则 f (x) x3APB最大.8., t20即，t23-1 .八c

17、os2x sin 2xsin 2x,sin 2x 2所以4取得最小值14. 9设在这两个实数 x,1cos2x , 22x 3.即f2,3sin2当2x 36x取得最大值.所以y之间插入三个实数为a、因为这五个数构成等差数列，所以所以，这个等差数列最后三项和为f,21可得t16.2,4由正弦定理可知.2bsinCsin B2sinsin Asin A B2sin Bsin AcosBsin Bsin Asin B2sin Bcos A ,又sin A3 .八 3 八-sin 2x cos2x2B,则sin AcosBsin 2BcosB2sin2 -B cos Bsin Bsin Bsin B

18、22cos B,2sin Bsin A2sin B 1 缶后会，从而2x 一 6冗,一时,4maxc,3yo17.2b 4cos2 B 1cosB，又 A 2B，知A B3B冗，所以01-， 一则一cosB 1,换兀可令t cosB, 22b4t2(i)a minL22,；2b4t2itx) - a b - sin2x +rr_L2 犀 J-时，a max11 It 14,4x 3y3x不等式组表示的平面区域为ABC边界及其内部，如图所示,9y所以所以答案第2页，总4页18. (1)由题意，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，可得BCB,所以BC/面ABC,1当a时，由于x 1,2 ,有f (

19、x)2ax 2a 1(1 x)2I 面 AB1cl EF ,由线面平行的性质定理，可得BC/EF .是f (x)在x 1,2上单调递增，从而f(x)f(0),因此f(x)在x 1,2上单调递增，即f (x) f (0)且仅有f(0) 0,符合;(2)取EF的中点O,连接AO和AO ,;截面 过点A，截面 即为面ABC ,当a 0时，由于 x 1,2 ,有 f (x)ax2a 10 ，(1 x) E、F分别为BA, AC1中点，即AE AF,f (x)在x 1,2上单调递减，从而f (x) f (0) 0 ,又. O为EF中点，AO EF因此f (x)在x 1,2上单调递减，即f (x) f (

20、0)0不符;在 RtzXAOE 中，AE 褥，EO同理，AO 金,在AOA中,AO2 AO2 AA2 4,当12a 1一 a 0 时，令 m min 1,，当 x2a1,m 时，f (x)ax 2a 1是f (x)在x AOA为直角三角形，即 AiOAO,单调递减，从而f (x)f (0) 0,因此 f(x)在 x0,m上单调递减，即f (x)f(0)0 ,而且仅有f (0)0,m上0,不符.综上可知,所求实数，一一1a的取值范围是(，. 2(3)由(2)可得 AO 面 AEF，所以 AO AO ,且 AO AO J2 ,又由AO EO,且A1O一- 1EO ,可得 EO 面 AAiO，且 E

21、 EO B1cl 1 ,221 .解：(i)由题意知：又由 VA1 EFAVEA AO VFA1AO2VE A1AO21_AO AO EO 2a且a21-2 a2 b2J-c2 ,可得：1，椭圆C的标准方程为,3y21.(n)当直线1联立得:19. (1) a 6,b 9,x 0.15,y 0.25(2)用组中值估计平均分:P m,J1 m2l的斜率不存在时，设,Q244.5 0.1 54.5 0.1564.5 0.1574.5 0.384.5 0.25 94.5 0.05 70.5 (8 分)(3)本次竞赛及格率为:0.015 100.025100.03 10 0.005 10 0.75uu

22、r uur 由于AP?AQ0,解得6一或m 2 (舍去).5用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同,，从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成此日PQ绩及格的概率为0.75. (12分)OPQ的面积为242520. (1)由题意，得 f (x) aln(1 x)ax当直线l的斜率存在时，设l : ykx1联立得:因为y f (x)与x轴相切于坐标原点，故f(0) 2.2_ .4k 1 x 8kmx0.由-1 ax(2)f (x) a ln(1 x) 1,1 x0,1(x)ax 2a 1(1 x)2口8kmx且 x1 x2 一2,4k 1答案第3页，总4页m2 14k2 1uuu 由于AP,2y1y2k 1 x1x2 km 2 x1 x240.代入式得:12k2 5m2 16km2 x 所以224y - x172x y1217420y 770x解得6k或 5m 2 k （此时直线l过点A,舍去）.PQ.1 k2Xix2 24x1x244k2 1221 k 4k点O到直线l的距离为：dk2