【冲刺必刷】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(3)导数

1、2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（3）导数1、已知函数f x是偶函数，当x 0时，f x xlnx 1，则曲线y f x在x 1处的切线方程为（）A. y xB. y x 2C. y xD. y x 22、已知函数y= f x的导函数f x的图象如图所示，则下列判断正确的是（）一一.、 i A.函数y= f x在区间 3, 2内单调递增B.当乂= -2时，函数y=f x取得极小值C.函数y= f x在区间（2,2）内单调递增D.当乂= 3时，函数y=f x有极小值3、已知lnxixyi2 0,x22y24 21n 2 0,记 Mx1x22y1y22 ,则（）A. M的最小值为-B.当M

2、最小时，512 x2 一5C. M的最小值为-D.当M最小时，x2 6554、定义:若函数F x在区间a,b上的值域为a,b，则称区间a,b是函数F x的“完美区间”.另外，定义区间a，b的“复区间长度”为2b a，已知函数f x |x2 1|，则（）A. 0,1是f x的一个“完美区间”.1 5 1 5B. y，T 是f x的一个“完美区间”.C. f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3 E.D. f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 2面.5、已知直线y x 2与曲线y In x a相切，则a的值为.6、已知函数y f x在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原

3、点对称,其导函数为f X ,当x 0时，有不等式x2f x 2xf x成立，若对x R ,不等式e2xf exa2x2f ax 0恒成立，则正整数a的最大值为.7、已知函数 f xln，x,a R.e11(1)右函数y f x在x xo ln2 xo ln3处取得极值1 ,证明：2 一 a 3 一 ln2ln3若f x x工包成立，求实数a的取值范围. e8、已知函数 f (x) xex a(x In x).(1)若a 0,求函数f x在x 1处的切线方程；讨论f x极值点的个数；若xo是f x的一个极小值点，且f(xo) 0 ,证明：f(xo) 2(x0 x3).9、已知函数 f (x) x

4、2 2xln x ,函数 g(x) x a (ln x)2 ,其中 a R , % 是 g(x)的 x一个极值点，且g x02 .(1)讨论f (x)的单调性；(2)求实数x。和a的值；n11*(3)证明-ln(2 n 1) n N .k 1 4k2 12110、已知函数f x In x - x R . x(1)当x 1时，不等式f x 0包成立，求 的最小值；(2)设数列an 1 n N ,其前n项和为S ,证明：S2n Sn曳In 2n41 o11、已知函数 f (x) -x2 alnx 1(a R).2(I )若函数f x在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(U)若2 a 0

5、,对任意X,x21,2 ,不等式f (xi) f(x2)m 包成立,% x2求实数m的取值范围.12、已知函数f (x)a(a R)x若f(x) 0在(0,)上恒成立，求a的取值范围，并证明：对任意的n N ,都1L - ln(n 1)；(2)设 g(x)(x 1)2ex,讨论方程f(x)g(x)实数根的个数.13、函数a xf(x) =(x 0)，曲线 yf x在点(1, f (1)处的切线在y轴上的截距11为万.(1)求 a； (2)讨论g(x) x(f(x)2的单调性;(3)设 a1 1,an 1 f(%),证明：2x2|2lnan In 7| 1 .14、已知函数 f (x) x 1

6、aex.(1)讨论f(x)的单调性；1(2)当 a 1 时，设 1 X 0区 0,且 f(x) f(x2)5,证明：x1 2x24 -.e 215、设函数 f x 2ln x 1 .x 1(1)讨论函数f x的单调性；(2)如果对所有的x 0,都有f x ax,求实数a的最小值；(3)已知数列an中，& 1 ,且1 an 1 1 an1 ,若数列an的前n项和为0 ,求证：Sn 4 lnan 1 .2an16、已知函数 f x xlnx 1,g x ax2 a 2 x.(1)设函数H x f x g x，讨论H x的单调性；(2)设函数G x g xa2x,若fx的图象与G x的图象有A，B

7、x2,y2两个不同的交点，证明：ln *22 ln2 .答案以及解析1答案及解析:答案：A解析：因为 x 0, f x f x xln x 1, f 11,fx In x 1, f 11,所以曲线y f x在x1处的切线方程为y x.2答案及解析：答案：BC一一 一 一一 一 1解析：对于A,函数y=f x在区间 3,万内有增有减，故A不正确；对于B,当x= -2时，函数y= f x取得极小值，故B正确；对于C,当x (-2,2)时，包有f x 0,则函数y= f x在区间(-2,2)上单调递增,故C正确；对于D ,当x= 3时，f x 0 ,故D不正确.3答案及解析： 答案：BC解析：由 l

8、n X X Vi 2 0 ,得：Vi ln x x 2 ,22x x2y1 y2的最小值可转化为函数y lnx x 2图象上的点到直线x 2 得：y - 1 ,x12y 4 2ln2。平行的直线的斜率为-,x 2y 4 2ln 2 0上的点的距离的最小值的平方，由 y ln x与直线x12,解得：x 2, .切点坐标为到直线x 2y 4 2ln 2 0的距离dln x x 2上的点到直线x 2y 4224V1 y2的取小值为d -,5与x 2y 4 21n 2 0垂直的直线为2,ln 22 2ln 2 4 2ln 22.5VT-45，2ln 2 0上的点的距离的最小值为1 则令1 1x2,ln

9、 2即函数y2 55y ln 2 2 x 2x1 x2过 2,ln 213即2x由x 2x2y 4 y 421n 2 01n212 x254答案及解析:答案：AC解析：设f x的“完美区间”为a,b，易知 b a 0 .1时，由fx的图象知f x在a,b上单调递减,1 a21 b2b解得a止匕时2 b a当b 1时，若a0,则fb2 1 b 1，解得 b T，此时2a 15;若0a 1,则最小值为0 a ,不合题意；若a1,则由图象知f x在a,b上单调递增，所以2 ab2a解得b,51 2/5 （舍去）. b 2综上，函数f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为5答案及解析:解析:依题

10、意得,，因此曲线y x a1n x a在切点处的切线的斜率等于此时，y 0，即切点坐标为1 a,0相应的切线方程是y 1 x 1 a,6答案及解析:答案：2 解析：定义在R上的函数f x关于原点对称，函数f x为R上的奇函数令g xx2f x ,则g x为奇函数。2g x x f x 2xf x ,当x 0时,不等式g x 0,g x在0,单调递增。 函数g x在R上单调递增。不等式e2xf exa2x2f ax 0包成立,2x x 22xe f e a x f ax ax g e g ax .二 exax.x当 x 0 时，a hx, x一px则h x e2一，可得x 1时，函数h x取得极

11、小值即最小值,h 1 e. xa e.此时正整数a的最大值为2.a 2对于x 0时,ex ax何成立。综上可得：正整数a的最大值为2.故答案为：2.7答案及解析:答案：（1）.函数y f11cLea In x axxxe%处取得极值x0a In x0 ax0ln %ex0ax0 ex0 ,0且x0ln x ax01ex，xoXo入X 1X 1令 rx e 一*0,则* e20,xx r x为增函数， .0 ln2x0ln311 .r In 2 a r ln3 即 2 a 3 Inln3.1不等式f x x黄恒成立,即不等式xex lnx ax 1包成立，即a e股1包成立. x xx 1 In

12、 x 1e 2-2x x2x 1x 2x e .xIn x人x ln x1L,令 gxe一一，贝Ijgxxx令 h xx2ex In x ,贝h xT 1n2 0.11 h x在0,+上单调递增，且h 1 e 0,h万1 h x有唯一零点不，且-x1 1 .2当x0,x1时，h x 0,g x 0,g x单调递减；当x R, 时，h x 0,g x 0,g x单调递增. g x min g x1 .为 In X 1 a e x1x由h X 0整理得xd1,x1.,一 x1 1, In x102令k xxex x 0 ,则方程xe坦”等价于k x1kInx1 ,x1而k x x 1ex在0, +

13、上恒大于零，.k x在0, +上单调递增,k x(k In x1 ,. x1In x1.ex1x1ex1In x1x1x1为a 1实数a的取值范围为,1 .解析:8答案及解析：答案：解：（1 ）当 a 0 时，f x xex, f x x 1 e所以 f 1 e, f 1 2e.从而f x在x 1处的切线方程为y e 2e x 1 .即 2ex y e 0.1 (2)fx x 1 e a 1 - ,x 0, xx x 1 xe a x ax 1 e -xx当a 0时，f x 0 f x在0, 上是增函数,不存在极值点当 a 0 时，令 h xxex a,h x x 1 ex0显然函数h x在0

14、, 是增函数，又因为 h0 a 0,h a a ea 10必存在x。0,使h x00x0, x0 , h x 0, f x 0 f x 为减函数xx0,h x 0, f x 0, f x 为增函数所以，x x0是f x的极小值点综上：当a 0时，f x无极值点当a 0时，f x有一个极值点(3)由(2)得：f %0 即 x0ex0 af x0x0ex0a x0 In x0Ae01 x0ln xo因为fx0，所以1 %In %0令 g x 1 x In xg x 1 1 0 g x在0,上是减函数且g1 0 由gx g1得x1所以X00,1 .设 x ln x x 1 x 0,1 x - 1 1

15、_x x xx 0,1 , x 0所以 x为增函数，x 10 即 x 0即 In x x 1 所以 In x 1 x所以Inx1 x所以ex x 1 0因为x00,1 ,所以 ex0 x0 1 01 x0 In % 1 % 1 % 0相乘得 ex01 %In %x0 1 22x0所 以 f x0x0ex01 x0In x0 2x0 x01 1 x0c / 2 c32% 1 x0 2 x0 Xq结论成立解析：9答案及解析：22 .答案：解：（1）由已知可得函数f x的定义域为0,且 f （x） 2x 2ln x 2 ,f x ,则有 h（x）2 x 1 ,由 hx 0,可得 x 1 ,x可知当x

16、变化时，h x ,h x的变化情况如下表:x0,111,h x-0+h x极小值Z0,可得f x在区间0, 单调递增;(2)由已知可得函数g x的定义域为0,，且 g (x)21n x ,x由已知得g x 0 ,即x2 2x0 In x0 a 0 ,由 g %2 可得，x x0 1nx0 2 2x0 a 0,联立，消去a,可得2x01n%2 21nx0 2 0,令 t(x) 2x (In x)2 21n x 2 , 21n x 22(x In x 1)则 t(x) 2 -,xx x由(1 )知，x Inx 1 0 ,故 t x 0 ,t x在区间0,单调递增, 注意到t 1 0 ,所以方程有唯

17、一解x 1 ,代入，可得a 1 ,x01,a 1 ；(3)证明：由(1)知f xx2 2x1nx在区间0,单调递增,2故当 x 1,时，fx f1 1, g(x)x2x2nx 1 及二1 0，xx可得g x在区间1, 单调递增，因此，当x 1时，g x g 12,即 x 1 (In x)2x2,亦即(In x)2 ,这时x0,1n x0 ,故可得Vx2k 1,k 2k 1N* ,可得2112k 11n(2 k 1)1n(2k 1),2k 1 2k 1- 2k 1 , 2k 124k2 1n 2n故 ；(1n(2 k 1) 1n(2k 1) 1n(2n 1)k 1 . 4k21 k 11-1n(

18、2n 1)(n N ). 2解析:10答案及解析:答案：（1）由fln x2x x2- x2时，方程0的4x2 x 在区间1， 上恒为负数.所以x1时，f所以函数f x当01时,2114-2xi 20在区间1,0,函数f上包成立;在区间1,上单调递减.又f 10 ,方程x2 x0有两个不等实根，且满足所以函数f x的导函数f x在区间1,1，号匚上单增, 零，不满足题意；又f 10,所以函数在区间1,1 I 4 2上恒大于0时，在区间1,ln xIn x ,函数yInx在区间1, 上恒为正数，所以在区间1, 上f x恒为正数,不满足题意;综上可知：若x 1时,0包成立,的最小值为(2)由第1知

19、:1 时，In xx 1 x 12xN* ,则 In 12n 1 ,即2n n 1ln n11 In n 2n2 n 1成立.将n换成n 1 ,得1n 1n 1 ln成立，即ln n 2 ln n1 L-2 n 1以此类推，得In n 3 Inln 2n ln 2n 1上述各式相加,ln 2n In n In 212 2n 1覆w112n n 114n12n 114n，17又 S2nSnn 12n 1 2n所以 S2n Sn an ln2 4解析：11答案及解析：答案：(I)易知f x不是常值函数，= f(x) gx2 alnx 1在1,2上是增函数， . f (x) x a 0 包成立，所以

20、 a x2,只需 a (xn 1; x(II)因为2 a 0 ,由1知，函数f x在1,2上单调递增，不妨设1 X x2 2 ,贝 tj fx1fx211,/ 、m 、mmx;后，可化为 f(x2)x；f(x1)设 h(x) f (x) m -x2 aln x 1 m 则 h(x1) hd), x 2xa m所以h x为1,2上的减函数，即h(x) x - 二0在1,2上包成立， x x等价于m x3 ax在1,2上包成立， 3设 g(x) x ax,所以 m g(x)max ,因2 a 0,所以g (x) 3x2 a 0,所以函数g x在1,2上是增函数,所以g(x)max g(2) 8 2

21、a 12 (当且仅当a2时等号成立).所以m 12.即m的最小值为12.解析：12答案及解析:答案：解：(1)由f(x)0可得,1 ln x, a k(x 0)，人1 ln x令八，则h(x)1x(1 x2 xln x)ln x )2xx (0,1)时,h(x) 0, h(x)单调递增,当x (1,+ )时，h (x) 0, h(x)单调递减,故h(x)在x 1处取得最大值,要使a 3A ,只需a h(1) 1 ,故a的取值范围为a 1 ,显然，当a 1时，有1ln-x1,即不等式lnx x 1在(1,)上成立,x),则有1n人 n 1令 x 1(n n23n 1111所以 In In L I

22、n 1L12n 2 3 n -1 11即：1一一 L 1n(n 1)2 3n(2)由 f (x)g(x)可得,1 In x ax2 x1 1n x2 x(x 1) e ,即 a(x 1) e ,x1 In x2 xIn x 2 x令 t(x) (x 1) e ,则 t(x) (x 1)e ,xx当 x (0,1)时，t(x) 0, t(x)单增，当 x (1, + )时,t (x) 0, t(x)单减,故t(x)在x 1处取得最大值t(1) 1 ,又当x 0时，t(x) ，当x +时，t(x)所以，当a 1时，方程f(x) g(x)有一个实数解；当a 1时，方程f(x) g(x)有两个不同的实

23、数解；当a 1时，方程f(x) g(x)没有实数解.解析：13答案及解析:答案：(1)f(x) y,fd)=, (i x)4又f(1) 下,故曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y j(x 1) 下,其在y轴上的截距为十.依题设十，解得a 7.x 7 c-易知g(x) x1) (x 0)，则一 、2，/、 (7 x) 2x(7 x)g (x)2(1 x) 1 x_6_(1 x)227 x x 4x 72(1 x) 1 x显然g (x) 0包成立，所以g(x)在(0,)上单调递增.6、，、一、，、 一 一由1知f(x) 1 (x 0),故f(x)单调递减，f (万 用. x 1由2知

24、g(x)单调递增,g(k) 7用.x, x xx 71当 x /时，g(x) 7,/ f,lnx 21n7 In 7 2ln f(x) 0.x 71当 x 7 时,g(x) 7 7,2, In x In 7 In 7 21n f(x) 0.7 f (x)2故 121nx 1n7 | 2 |21n f(x) 1n7 |,所以 n1_|21nai 1n7| 2 | 21n a2 1n7| 4| 21n a3 In 7| . 2 | 21n an In 7 |.因为 ai 1,1n72,所以 2n 2|21nanIn 7| 1.解析：14答案及解析：答案： f(x) 1 aex,当a 0时，f(x)

25、 0,则f (x)在R上单调递增.当a 0时，令f(x) 0,得x 1n(、,则f(x)的单调递增区间为(,1n(1). aa令f(x) 0,得x 1n(二),则f(x)的单调递减区间为(1n(-),). aa设 g(x) f (x)2xex3x1,则 g(x) ex3.由 g(x) 0,得 x 1n3 ；由 g(x) 0,得 x 1n3 ,故 g(x)max g(1n3)31n340 .从而 g(x) f(x) 2x 0.f(xj f(x2)5,. f (x2)2x25f (x1)2x20,即为2x24 e.1 x0, . e1e”1, .4 ex14 1,e1从而 x1 2x24 一.解析

26、：15答案及解析：21答案：（1） f x的定义域为1,f x X2 4x22 x 1当1 x 2点时,f x 0 ,当 x 2 72 时,所以函数f x在1- 2 J2上单调递减,上单调递增.(2)设 g x 21n x2x 4x 22-x 12x 12x11因为x210,当a2时，2x 0,所以在0,单调递减，而g 0。，所以对所有的x 0，g x0,ax ；当1 a 2时，0 220,-，则g x 0 , g x单调递增,c 2 a 2al0, a 1 时，gx0,即f x ax ,不合题意;当 aMH,2a1,gx 0,所以 gx 在 0,单调递增，而g 0 0,所以对所有的x 0 , g x 0 ,即f x ax ,不合题意.a 2满足题意,即a的最小值为2 .(3)由 1 a11an1 得，ana1anan 1 ,由a11 得，an 0,所以an 1 anana11为首项,1为公差的等差数列,1一 , an 1 n& lnan2anln