专项练习(二)全等三角形的基本模型

1、专项练习（二 ） 全等三角形的基本模型? 基本模型一平移模型常见的平移模型：图 2 ZT 11 .如图 2 ZT 2,点 B 在线段 AD 上，BC/ DE, AB = ED, BC=D B.求证：/ A = Z E.图 2 ZT 22 .如图 2 ZT 3,点 A, B, C, D 在一条直线上，AB = CD, AE II BF, CE/DF.求证：AE = BF.图 2 ZT 3? 基本模型二 轴对称模型常见的轴对称模型：图 2 ZT 43 .如图2-ZT-5, / B = /D,请添加一个条件（不得添加辅助线）， 使得ABCzADC,并说明理由.图 2 ZT 54 .如图 2 ZT 6

2、, BDLAC 于点 D, CELAB 于点 E, AD=AE.求证：BE = CD.图 2 ZT 65 .如图 2 ZT 7, A, C, D, B 四点共线，且 AC = BD, /A = / B, / ADE = / BCF.求证：DE = CF.图 2 ZT 76 .如图 2ZT 8, BEX AC, CDXAB,垂足分别为 E, D, BE = CD. 求证：AB=AC.图 2 ZT 8? 基本模型三 旋转模型常见的旋转模型：图 2 ZT 97 .如图2 ZT 10, O是线段AB和线段CD的中点.求证：(1)zA OD3BOC;(2)AD / BC.图 2 ZT 108 .:如图

3、2 ZT11, AB=AC, AB ±AC , ADXAE,且/ABD=/ ACE.求证：AD = AE.图 2 ZT 11? 基本模型四 一线三等角模型图 2 ZT 129 .如图2 ZT 13, B, C, E三点在同一条直线上，AC/DE, AC = CE, / ACD = / B.(1)求证：BC=DE;(2)假设/ A = 40° ,求/ BCD的度数.图 2 ZT 13? 基本模型五 综合模型平移对称模型：图 2 ZT 1410 .如图 2 ZT15,点 B, F, C, E在一条直线上，FB = CE, AB /ED, AC/FD.求证：AC=DF.图 2 Z

4、T 15平移旋转模型：图 2 ZT 1611 .:如图 2ZT17, AB = BC, BD = EC, ABXBC, EC± BC.求证: AD，BE.图 2 ZT 17详解详析1,证明：: BC/DE,ABABED=,/ D.在4ABC 和4EDB 中， /ABC = / D, .ABCWEDB(SAS), BC壬网昆/ E.2 .证明：. AE/BF, ./A = /FBD. CE/ DF,./ ACE = / D.AB = CD, . AB + BC =zCD斗 B(FSDR AC = BD. 在 AACE 和 4BDF 中，AC = BD ,/. AACEABDF(ASA)

5、 / ACE三bFP,3 .解：答案不唯一，如/ BAC=ZB3AUD, 理由：在 ABC 和 ADC 中，/ BAC = / DAC ,/. AABCAADC(AAS) .AC = AC,4 .证明：: BDXAC, CELAB,./ADB =/AEC = 90 ./ ADB = /AEC,在4ADB 和 4AEC 中， AD=AE, /.A ADB 里 AEC(ASA) , / AAB 二 A C. 又 AD = AE,ABAE=AC AD, 即 BE = CD.5,证明：: AC = BD,AC + CD=BD + CD, 即 AD = BC./ A = / B,在AAED 和 ABFC

6、 中， AD = BC, /.AAEDABFC(ASA)，/ADEmCFBCF> 6.证明：: BEXAC, CDAB, ./BEA = /CDA.又./ A = /A, BE = CD, /. AABEAACD , /. AB = AC.7.证明：(1):0是线段AB和线段CD的中点， .AO = BO, C0= DO. AO = BO,在AAOD 和 ABOC 中， /AOD = / BOC, /.A AOD 3 BOC(SAS). OD= OC,.AOD3BOC,./A = / B, /.AD / BC.8,证明：AB LAC, ADXAE, ./ BAC = Z DAE =90

7、,/ BAC / DAC = / DAE / DAC , 即 / BAD = / CAE. / BAD = / CAE, 在4ABD 和4ACE 中，AB=AC, .ABD 3ACE, /.ADAE? = ACE, 9.解：(1)证明：: AC II DE, ./ACB = / E, / ACD = /D. . /ACD = /B, ./ D=2ACB = /E, 在AABC 和ACDE 中，/B = / D, /. AABCACDE(AAS) AC BCCDE.(2)v AABCACDE,./A = / DCE=40 , ./ BCD =180 -40 = 140 .10 .证明：: FB = CE, .FB+FC=CE+FC, 即 BC=EF.v AB / ED, AC / FD,./B=/E, Z ACB = ZzDBE= / E, 在AABC 和 DEF 中，BC=EF, .ABC3DEF(ASA)，/ACB = / DFE,AC = DF.11 .证明：: AB