【专题关注】磁聚焦与磁扩散(含答案)

1、【专题关注】磁聚焦与磁扩散【亮点】发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之 称为磁扩散。【结论】 R磁场 =R轨迹【借鉴例题】（2012 临川一中4月模拟）有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图（a）所示，平行金属板 A和B间的距离为d,现在 A B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B 板的电势高，电压的正向值为 U,反向值也为U0,现有由质量为 m的带正电且电荷量为 q的粒子组成的粒子 束，从AB的中点O以平行于金属板方向 OO的速度vmqUI 不断射入，所有粒子在 AB间的飞行时间均为3dmT,不计重力影响。试求：（1）粒子打出电场时位

2、置离 O点的距离范围（2）粒子射出电场时的速度大小及方向（3）在平行板的右侧某个区域设置一个有界匀强磁场，使得从电场中出来的粒子，经磁场偏转后，都能聚 焦于某一个点，则此匀强磁场区域的最小面积是多大, W , 一I9I0dJ_,_i_i_._i_U r 菖 Ft【寒假作业五套卷 5-25】（2008 南通二模）如图 4所示的直角坐标系中,在直线x= -2L 0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿 y轴负方向，x轴下方的电场方向沿 y轴正方向.在电场左边界上 A(-2L 0,-L 0)到C(-2L 0,0)区域内,连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子

3、.从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度vo沿x轴正方向射入电场.若从A点射入的粒子恰好从y轴上的A(0,L0),沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图中虚线所示.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：(1)求匀强电场的电场强度E；(2)求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动(3)若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xoy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线 x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大相应的磁感应强度B是多大【寒假作业十套卷 7-25如图所示，半径为

4、R,圆心在C点的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆与 x轴相切于A, A处有一粒子源，可以释放出质量为m电荷量为q且速率相同的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度方向与磁场垂直且被限定在以AC为中心左右各30°角的范围内。已知沿AC方向射入磁场的粒子，穿出磁场时的方向与y轴垂直。(1)求粒子射入磁场时的速率。(2)所有粒子穿出磁场后经过y轴时的最大及最小纵坐标值。(3)在y轴右侧加一与y轴平行的匀强电场，所有粒子经过x轴时的区域长度与经过 y轴时的区域长度相同， 求所加电场的大小和方向。【补充练习1】如图所示，一半径为 r的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B,圆心Q, O

5、O=r,在纸面内从。点向x轴上方各个方向发射出速率为v、质量为mi电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。问所有从磁场边界射出的粒子的速度有何特征y【补充练习2】（2009 浙江）如图所示，在 xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xoy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正向发射出一束具有相同质量mr电荷量q和速度v的正电微粒。微粒分布在0< y < 2R的区间内。已知重力加速度大小为go（1）从A点射出的粒子平行于 x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点 O沿y轴负方向离开，求电场强度 E和磁感应强度B的大小

6、和方向;(2)请指出这束带电粒子与 x轴相交的区域，并说明理由。【补充练习3】(2009 海南)如图所示，ABC比边长为a的正方形。质量 m电荷量为e的电子以大小为 v的速度沿纸面垂直于 BC边射入正方形区域。 在正方形区域内适当区域D|1 C中有匀强磁场。使电子从 BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向；AB(2)此匀强磁场区域的最小面积。【补充练习4】(2011年第28届全国中学生物理预赛第 15题)图中坐标原O点O (0, 0)处有一粒子源，向 y>0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电粒子，粒子的速率都是v,质量均是m,电荷量均

7、是q。有人设计了一方向垂直于 Oxy平面，磁感应大小为 B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正向运动。试求出此边界的方程，并画出此边界线的示意图。【例1参考答案】解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小 .要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q >mgd其中q= a Q由以上三式有Q=CE（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以ai表布其加速度，11表不从A 一一一 £ 一板到B板所用的时间，则有 q +mg=mOD12d=2 ait i当小球带负电时，小球所

8、受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，12表示从B板到 一一一 £ 一A板所用的时间，则有 q- - mg=ma d=2 a2t 22小球往返一次共用时间为（t1+t2）,故小球在T时间内往返的次数n=-t i+t 2由以上关系式得：n=2md /C 2+mgd22mda Ce 2 mgdQ =2qn小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量由以上两式可得： Q =20.解析：据 U-t图象可作出v-t图象如下图所示，由图象可知:2 a Ce T2md2mda Ce +mgda C& mgd(1)当粒子由t nT时刻进入电场，向下侧移最大，

9、则2qu0 2Tqu0s12dm 3dm2T T qu。"3" 3 2dm,.,、2T当粒子由t nT 时刻进入电场, 3向上侧移最大，则在距离O中点下方7qu0T18dm至上方qu0T18dmS2甲2dm 32m7qqUoT18dm范围内有粒子打出。(2)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为vyu°q T u°qTdm 3 3dm所以打出速度大小为 v尿一v2(U0qT)2 (U0qT)2 .3dm 3dm.2U °qT3dm设速度方向与V0的夹角为9 ,则tan【练2参考答案】解：(1)带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带

10、电微粒所受重力和电场力平衡。'设电场强度大小为 E,目二竺岂,方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R,如图甲所示，设磁感应强度大小为B。由方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点方法一：从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点方法二：从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与O'点的连线与y轴的夹角为其圆心Q的坐标为(-Rsin 0 , Rcos。)，圆周运动轨迹方程

11、为5+及的歹心-衣8避=炉得 x=0 , y=0 或 x=-Rsin 0 , y=R(1+cos 0 )(3)这束带电微粒与 x轴相交的区域是x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为r'的圆弧运动后，将在 y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图丙所示。靠近 M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与 x轴相交的区域范围是x>0【练3参考答案】解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧 泌Q是自C点垂直于BC入射的电在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用

12、力/二药J因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上。依题意圆心在A、C连线的中垂线上，故 B点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAECM域中。因而，圆弧 且是所求的最小磁场区 域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为。（不妨设我）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示图中，圆AP的圆心为O, pq垂直于BC边，由式知,圆弧的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴，AD

13、为y轴所围成做直线的坐标系中，P点的坐标-_a (za cos6) a cos 熊?4三S三三这意味着，在|2范围内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之的，其面积为【作业1参考答案】 解：（1）设从乩卓射入的粒子由4苴到星卓的运动时间为t，根提遑动轨迹的对成称性可誓:工方向有:2Lg=9。七博士= ®*0昉向有；W盥（，202m 22帆解得 E=2加即M&。间入射的粒子穿越电场区战的时同t为辿l匀强包场的电场强度E的大小为尸0（2）设到二点距离为Ay

14、处射出的粒子通过电场后也沿k轴正方向，粒子第一次到达工招用时土水平分位移Ax*i?（ AK=v（）At 等尸建 3" 阴2m要粒子从电场中射出时诙度方向也沿K轴正方向，必须藕足条件21n2工fn=1，2, 3 - ）©联立®的解得：Ay=-l;Z0故莅子从电场中射出时速度方向也沿其轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：/=（-1（3）当n=l时，粒子射出的坐标为yi = l。当n=2时，粒子射出的坐标为四二-上 伽4当号时，沿*轮正方向盟出的粒子分布在罗1到那之冏（加图斫示）.71之间距离为1=门72=*（口,4所以，磁场圆。1的最小半径R=?% （12）工 ,速度方

15、向相切，若圆轨道的半径为R,有(ymv)2 qB(6)这是半径为 R圆心O''的坐标为0, 一 R)的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图2所示若使卷子控磁场后汇集于直线=21口与圄形海商达身的一个交友，分折如此点只能是普匡中的Q点，三岸子在磁场中儆阊周运动的半役等于 碳场区域国丰师.Smvn联立：12) f 131僵：即 114)即磁场区域的最小半径是,，用应的磁感应密度B是一$5dq普：il)未为胃耳场的田扬胃臂为二士(2；尸C-l) n?，m=l，2, 3»1位置的粒子遒过电场后也褐泊k粕正空危运动: W-(3：破场区好的最小半径是3,相应的母感应强度B是士上 S明功【练4参考答案】15.参考解答:先设磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂直 xy平面向里，且无边界.考察从粒子源发出的速率为 V、方向与x轴夹角为0的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O,且与2vmvqvB m(1)得 R (2)圆轨道的圆心。在过坐标原点 O与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R,如图1所示.通过圆心 O'作平行于y轴的直线与圆轨道交于点，粒子运动到 P点时其速度方向恰好是沿 x轴正方向，故P点就在磁场区域的边界上.对于不同人射方向的粒子，对应的P点的位置不同，所有这些P点的连线就是所求磁场区域的边界线.P点的坐标为