截面惯性矩计算(借鉴资料)

1、参考资料-页眉页脚可删除截面的几何性质15-1(1-8)试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的X轴的惯性矩。A8参考81解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 12 ,利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴'。的惯性矩, 从3 从3 独3所以'二 二 "再次应用平行轴定理，得,132k从湖至L-L +(-iA)()3 =一 + =一*品% ” 336364返回15-2(1-9)试求图示r= 1m的半圆形截面对于轴 工的惯性矩，其中轴 工与半圆形的底边平行，相距1 mo兀d, 冗/法厂丁，用1 3A ,% H 0 E解：知半圆形截,面对其底边的惯性矩是平行轴

2、定理得截面对形心轴工。的惯性矩参考资料页眉页脚可删除8参考84再用平行轴定理，得截面对轴工的惯性矩冗一几尸4户冗J,葭俨4xl3 4=+=+ += 3.3m4823823返回15-3(1-10)试求图示组合截面对于形心轴 X的惯性矩。解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为d的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形 心轴工的距离是上面一个圆的圆心到X轴的距离是6利用平行轴定理，得组合截面对 工轴的惯性矩如下:返回*力+噂+亨哈力1M64120X10页脚可删除合截面对其对称轴15-4(1-11)X的惯性矩。试求图示各组解：(a) 22a号工

3、字钢对其对称轴的惯性矩是 3A xlO7 mm4利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩4 = 3,4x101 + 2x120x10x115“= 6.58xl07ffim4(b)等边角钢100x100x10的截面积是1926mm°,其形心距外边缘的距离是28.4 mm,求得组合截面对轴I的惯性矩如下：2 =xl0x6003 + 2x250xl0x3053+4xl926x(300-284)2=1.21xl09mni4 12返回15-5(1-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 工的惯性矩。关于形心 位置，可利用该题的结果。解：形心轴工位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 、计算如下：

4、/ =lx4OOx 20" + 400 x20x 克甲 +2xx20xl503 +12122x 20x150x023.6-75J3 =3.63xl07 mm4返回15-6(1-14) 在直径。二电 的圆截面中，开了一个2ax电的矩形孔，如图所 示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩4和4 。；一罢考贲抖一一天眉毛脚可引除女办 解：先求形心主轴x的位置4j-4(q+月二。即*广=«+"二。y = = 0.1893s2e-1冗。*4a(2a)321& =- + 4a -2a-a26412兀£)432 4 冗& 4 32 432、4=-

5、一/ =/ - 一/ = (6血->* = 90,4/64364334= 4/ = 1904/ (1加 J 一 &?) x (0.1893a)2 = 188.9?兀D，2a(4a)3n&)4 2仪甸' 32一 工凸34下 6412641.2B15-7(1-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩4和4相等，则两槽钢的间距Q应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴 瓦、加的惯性矩是4 =L78xl°'1nm' 4 T28x10加n ；横截面积为4 = 2883皿J ；槽钢背到其形心轴力的距离 是用二 20mrn 0根据惯性矩定义工。和平行轴定理，组合截面对 1，轴的惯性矩分别4 二 2/制；4二列+2即，力2i4o+2%+订1等式两边同除以2,然后代入数据，得_参考资料页眉页脚可删除一1