人教版初中数学第六章实数知识点复习进程

1、第六章实数6.1平方根1、平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方跟).一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数a的平方根记做“指”.2、算术平方根正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零后a a a 0 ;注意近的双重非负性：.0a a 0a 0例：求下列各数的算术平方根-215(1) 64; (2) ( 3)2； (3) 1.49例：若数m的平方根是2a 3和a 12,求m的值.解：.负数没有平方根，故 m必为非负数.9,(1)当m为正数时，其平方根互为相反数， 故(2a 3

2、) + (a 12)=0,解得a 3,故2a 3 = 2 3 3a 12 3 129,从而 a 92 81 .(2)当m为0时，其平方根仍是 0,故2a 3 0且3a 43 0 ,此时两方程联立无解.例：估计回+1的值是()(A)在2和3之间(B)在3和4之间(C)在4和5之间(D)在5和6之间6.2立方根如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根(或a的三次方根).其中3是根指数.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：3ra吗，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面例：已知：M ab2a 8是a 8的算术数平方根,N 2a bH3是b 3立方根，

3、求M N的平方根分析：由算术平方根及立方根的意义可知a 8 0a b 2 22a b 4 3,解方程组，得:a 1, b 3代入已知条件得：M J9, N VO, M N & V0 3 0 3故M + N的平方根是±*；3 .6.3实数1、实数的分类厂正有理数 1有理数 零'有限小数和无限循环小数实数1L负有理数正无理数 L无理数,r无限不循环小数L负无理数整数包括正整数、零、负整数 .工 正整数又叫自然数.l正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数：无限不循环小数在理解无理数时，要抓住无限不循环”这一点，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 J7

4、, <2等； 冗(2)有特定意义的数，如圆周率 兀，或化简后含有 兀的数，如一+8等；3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等;(4)某些三角函数，如 sin60o等例：在所给的数据：球,户，-,0.57 , 0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个) 3其中无理数个数(B ).(A)2 个 (B)3(C)4 个 (D)5 个3、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有 a+b=0, a=-b,反之亦成立.4、绝对值一个

5、数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a 0.零的绝对值是它本身，若|a a,则a 0;若a a,则a 0.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小5、倒数如果a与b互为倒数，则有 ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是 1和-1.零没有倒数.例：比较a、1、，a的大小.a当0 a 1时，取a 001 ,则3100、a/7 0.1 ,显然有-右 aaa当a 1时，a 1 7a, a当a 1时，仿取特殊值可得 a <7 1a2例：解万程 x 136.2解：: x 136x+1看着是36的平方根.x 16.x1 5 , x27 .例：已知一个数的平方根是2a

6、1和a 11,求这个数.解：由 2a-1+a- 11=0,得 a=4,2a1=2X4 1=7.，这个数为72=49.例：已知2a1和a 11是一个数的平方根，求这个数.解：根据平方根的定义，可知 2a 1和a 11相等或互为相反数.当 2a 1 = a11 时，a=- 10,，2a1 = 21,这时所求得数为(一21)2=441;当 2a 1 + a11=0 时，a=4,2a-1=7,这时所求得数为 72=49.综上可知所求的数为 49或441.实数大小进行比较的常用方法方法一：差值比较法得到a> b.当a-b<差值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个实数，先求出 a与b的差，

7、再根据当ab> 0时,。时,得到a<b.当 a b=0,得到 a=b.1:(1)一、-3 1比较5(2)比较3 2c<0 ，51 干3 ) = '3方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个正实数，先求出一、 -aa与b得商.当一 <1时，avb;ba >1 时，a>b;当ba=1时，a=b.来比较a与b的大小.b,4.3 11 ,例2:比较与一的大小.553 1 1解：+一 = M3 1 <155方法三：倒数法倒数法的基本思路是设 a, b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，av b.来比较a与b的大小.

8、例 3:比较 J2004 % 2003 与 J2005 J2004 的大小.-1 1 解: = v2004 + V2003 ， j=72005 + V20042004、2003、. 2005, 2004又 J2004 + 72003 < V'2005 + v'2004 J2004 - v2003 > ,2005 - 42004 -（超纲，不作要求）方法四：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b>0时，可由a2 > b2得到a>b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小.例5：比较板 J6与J3 J5的大小解

9、：（<2 鬲 8 2/，（<3 V5）2 =8+2 <15 .又8+2 712 < 8+2 vT522 屈 < V3 底.方法五：估算法估算法的基本是思路是设 a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较. f,13 31仞4:比较3 与1的大小88, 13 31解：.34134V13 -3< 1一88方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a>0, b>0,若要比较形如 a，b与cTd的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较例6:比较2 77与3 J3的大小B： 2<7 = V22 ?7 = 728 , 3m=：32 ?3=、27 .又 28>27,2 <7 >3 J3.方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单21例7:当0 X 1时，x2, X,一的大小顺序是 .X解:（特殊值法）取X =,则:2x2 = 11=2.X例:A.x2 <设 a = 20, b=(3)2, c= 3T9A. cv avdvb B.bvdvavc分析可以分另1J求出a、b、c、解：a=20=1, b=(3)2=911 ，则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是（2C.avcvdvb D.b