自贡市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题(Word版含解析)

1、自贡市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.1 .一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）A.C.【答案】CD.-20 -【详解】解：集合 a,b的子集有b , a,b共四个；只含1个元素的集合有【详解】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧, 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C选项.故选C.2 .从集合 a,b的子集中任取1个集合，则这个集合只含有1个元素的概率是（）1B.一321故只含

2、有1个兀素的概率P 2 -.42故选：C3 .一次选拔运动员，测得7名选手 身高（单位：cm ）分布茎叶图如下，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x的值为（）】8 0 1170 at 7 8 9A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A170 （170 x） 177 178 179 180 181 .后详解解： 177解得x 44.已知某单位有职工120人，其中男职工有 90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有9名女职工，则样本的容量为（）A. 44B. 40C. 36D.没法确定【答案】C【详解】解：设样本容量为 n ,

3、一 一120 90 9则由题意得22U0 9,解得n 36,120 n故选：C .5. 一组数据中的每一个数都减去60,得到一组新数据，若求得新数据的平均数为数据的平均数和方差分别为（）A. 61.2 , 4.4【答案】AB. 58.8 , 4.4C. 61.2 , 64.41.2 ,方差为4.4 ,则原来D. 58.8 , 55.61【详解】解：平均数 X 1（X1 X2 n原来一组数据的平均数是 60 1.2、1.，Xn) (X1 a) (X2a)n(Xna) a ,61.2 ,其方差不变，仍是 4.4 .故选：A.6.在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距

4、离不大于（ ）1的概率为A. 16B. 18C. 9【答案】B19【详解】解：三角形的面积为6 -33922到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为D.3S2所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P S2 4 一&91827.已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E , F分别是AB、AD的中点，则( )B.C 3C. 【详解】解：如图连接空间四边形ABCD的对角线AC , BD ,由空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于 1,可知底面BCD为等边三角形，故 BDC又点E、F分别是AB、AD的中点，所以eFC 1bd|dc 2|

5、 BD |DC|cos(60 , eF -bD , 2BDC)8.如图所示的程序框图中，语句“输出i”被执行的次数为（【答案】C【详解】解：i 1 ,满足条件ii 4,输出4；满足条件B. 18C. 17D. 16i i7,10,输出输出7;满足条件050,10;满足条件§5。，i13,输出13;满足条件S5。，i16,输出16;满足条件出，i19,输出19;满足条件§0，i22,输出22;满足条件§50,i25,输出25;满足条件50，i28输出28；满足条件0，i31 ,输出31；满足条件i34,输出34;满足条件450,i37,输出37;满足条件00,i40

6、,输出40;满足条件I50，i43,输出43;满足条件§50，i46,输出46;满足条件§50，i49,输出49;满足条件i52,输出52;不满足条件650,退出循环;9.在二|柱 ABCA1B1C1中，若ABC是等边三角形,AA1底面ABC且ABV2BB ,贝U AB1 与 C1B所成角的大小为（A. 60【答案】)B.90C.105D.75又AB1解：如图,（次根据条件，BB）,彘AB &BB1，令 ABBiCiBiB；ABCB BAIBC1 京|彘 b1b|b1c 彘2 <2BiB1；120；语句“输出i”被执行的次数为17AB和CB所成的角的大小为90

7、 .故选：B .10.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点,设点P在线段CG上，直线OP与平面ABD所成的角为，则sin的最小值是（C.2x23D.【详解】解：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为A 2,0,2 ,设 P 0,2, z , z 0,2DB 2,2,0 , Da12,0,2O 1,1,02,则 D 0,0,0 oP 1,1,z132,2,0设面DBA的法向量为n x, y, z则0即02x2y 02x2z 0II,zsinsin cos1, 1, 113取12 18 :212 18:2218t2 12t3 18 t1,isin0时sin取最小值m

8、in|2 0|西3 3 2311.设是三个不同的平面，a、b、c是三条不同的直线，已知c.给出如下结论：若 a/b,则 b/c;若 ab A,则 bc A；c.D. 4若a b, b c,则，；若，其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3【答案】DA详解】解：对于，,；p a, n b, a/ba a , b b/11b ，cb/c,故正确；对于：'；P a, n b, ab A则 A ,A , A , A a,A b,:n cA cbpc A,故正确；对于：a,b,ca ,ca b, b ca与c不平行，即a与c相交于一点b11 b ,b,故正确；对于：若， ，口 b.b.a

9、 ,cb a,b c,故正确;综上可得正确的有 4个， 故选：D12.直线 2ax by 1 与圆 x2 y2i2相交于A, B两点（其中a, b是实数），且 AOB是直角二角形是坐标原点），则点P a,b与点0, J3之间距离的最小值为（）A. 0B. 2 1C. 23【答案】D【详解】解：由题意可得AOB是等腰直角三角，且斜边的长等于1.1故圆心（0,0）到直线2ax by 1的距离等于-,22 b2化简可得4a2 b2 4,即a2 1.42故点P（a,b）在椭圆x2 L 1上.4故点p（a,b）与点0,。3之间距离的最小值为点1222a b（0，2）与点0, J3之间的距离，其值等于二、

10、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20 .13.若点B是点3,7, 4在xOz平面上的射影，则 OB等于【答案】5【详解】解：:点B是点3,7, 4在xOz平面上的射影，B 3,0, 4 ,则 OB 3,0, 4 , i贝U OB J 5 ,故答案为：514.某调查机构调查了某地 100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所 示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在3.6,4.4的人数是.【答案】20【详解】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率.在 3.6,4.0 的频率为 0.375 0.4 0.15,频数为 0.15 100 15, 在 4.0,4

11、.4 的频率为 0.125 0.4 0.05 ,频数为 0.05 100 5 .则新生婴儿的体重在3.6,4.4内大约有5 15 20人.故答案为：20.15.过点1,J2的直线l将圆x2 y2 4x 0分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率k .【答案】222【详解】解：x2 y2 4x 022x 2 y 4则圆(x 2)2 y2 4的圆心C(2,0),半径r-2, A(1, J2)与圆心 C(2,0)的距离 | ac| J(2 1)2(0 近:、/3 2 r ,如图示，由图形可知：点A(1,J2)在圆(x 2)2 y2 4的内部，圆心为0(2,0),要使得劣弧所对的圆心角最小，只

12、能是直线l OA,1 12ki 一koAv2 02 -1 2故答案为：二.216 .已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积 之比为.【详解】解：设圆锥底面圆半径为由题意知，圆锥的轴截面是边长为所以r2&锥表面积R 2R R 3R2,2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆,2所以球与圆锥的表面积之比为3 R2,4故答案为：49三、解答题：本大题共 6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .如图，正方体 ABCD AB1C1D1中，M , N分别是AB , AD1的中点.判断直线MN与平面BBQQ 的位

13、置关系，并说明理由.【答案】MN /平面BBiDiD ；证明见解析【解析】【分析】取AD中点E ,连接ME , NE根据题知ME/BD , NE/DD , 【详解】解：MN/平面BB1D1D ,证明：取AD中点E ,连接ME , NE根据题知ME/BD, NEDQ ,:EM 平面 EMN , EN 平面 EMN , EN。EM E BD 平面 BB1D1D, D1D 平面 BB1D1D , BD D1D D所以平面EMN 平面BBi Di D ,:MN 平面 EMN ,故 MN 平面 BBiDiD .【点睛】本题考查线面平行的判定，面面平行的性质定理，属于基础题18 .把一个均匀的正方体骰子抛

14、掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,设直线 m ： 2x y 2,直线 n ： ax by 3.(1)求直线m和直线n没有交点的概率；(2)求直线m和直线n的交点在第一象限的概率.【答案】(1) (2) 131236【解析】【分析】(1)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为 b,则不同的结果数是36种，然后求出两直线 m、n平行的情况为a 2b ,找出符合条件的所有基本事件数，由公式计算出概率.(2)联立直线方程得到交点坐标，根据交点在第一象限，得到不等式组，列出满足条件的数对，再用古 典概型的概率计算公式计算可得 .【详解】解：骰

15、子抛掷两次的结果记为a,b ,则所有可能的情况共有 6 6 36种情况(如图)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4, 4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6, 4)(6,5)(6,6)(1)直线m和直线n没有交点即mn,所以a 2b,共有 2,1 , 4,26,3共3种不同结果 31因此所求概率P1.36 12(2)2x y 2 八 y得a

16、x by 3y3 2ba 2b aa 2ba 3 0 a 3 00得a 2b 0或者a 2b 0, 03 2b 03 2b 0有 4,1 , 5,1 , 6,1 , 1,21,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6共13种不同结果. 13因此所求概率P2.36【点睛】本题考查列举法求基本事件数和求概率，涉及直线的平行关系、两直线的交点坐标，属于基础题.219.一束光线通过点 M 15,8射到x轴上经反射后射到圆 C： x2 y 79上.(1)求经过圆心的反射光线的方程；(2)求反射光线在 y轴上截距 范围.r13【答案】(1) y x

17、 7 (2),124(1)求出点M 15,8关于x轴的对称点N 15, 8 a利用反射光线过一一，-40"公小小山NJ5, 8与圆心，不妨设反射光线所在直线方程为y 8 k x5根据圆心到1勺距离不大于半径 上t r t +、.z-dEr-rH-* r=?=415 8 射 轴卜 Kvl I U,O 刁(1)经过圆心的反射光线的方程7 JHbmbhmiIy yoi y yjyr15 B15 该以/|、口 zV,y 8 k, 15，.I ij J由已知得3,即 12k2 25k 2 0，1 k2程;即可求得直线方得到不等式求出参数k的取值范围，再令 x 0,得到【详解】解：由光学原理知一

18、束光线通过点经反射后的反射光线经过 N 15, 8 .即 y x 7.(2)当斜率不存在时，即 x不妨设反射光线所在直线方程为即 kx y 15k 8 0,15k 8方程kx y15k 8 0中，令x 0得反射光线在y轴上截距b 15k 8,ii,43.k-,134因此反射光线在 y轴上截距b的范围为 ,12 .4【点睛】本题考查对称点的求法，点到直线的距离公式的应用，直线与圆相切故选的应用，考查计算能力， 属于中档题.20.自贡农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A, B两种药材，可以通过种I1这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于

19、上涨趋势，最近五年的价格如下表：编P12345年份20152016201720182019单价（元/公斤）1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下:（1）若药材A的单价y （单位：元/公斤）与年份编号 x具有线性相关关系，请求出 y关于x的回归直线 方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B ?并说明理由.n_ _何 nx y_参考公式：b 口, a y bx （回归方程 y bx a中）2 一2xi nxi 1【答案】（1） y 2.7x 14.

20、9；估计2020年药材A的单价为31.1元/公斤（2）应该种植A种药材，详见 解析【解析】【分析】(1)由题意计算y ,求出回归系数，写出回归直线方程,利用方程计算对应的数值;(2)利用频率分布直方图求出平均数，分别计算种植【详解】解:(1)A、18 20B药材每亩地的收入，比较即可.23 25 2923,nxiYi i 1 b n2xii 1nx-2nxa y bx14.9y 2.7x1 18 2 20 3 23 425 5 29 5 3 2312 22 324252 5 322.7,14.9 ,当 x 6 时，y 31.1.因此估计2020年药材A的单价为31.1元/公斤.(2)利用概率和

21、为1得到430-450频率/组距为0.005 ,B药材的亩产量的平均值为360 0.005 20 380 0.010 20 400 0.0175 20 420 0.0125 20 440 0.005 20 401, 故A药材产值为300 31.1 9330 (元)B药材产值为20 401 8020 (元)故应该种植A种药材.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题.21.在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, BC 4, AD 2, ABC 60，将梯形 ABCD沿着AB翻折至ABGD1(如图)，使得平面ABCD与平面abcidi垂直.(1)求BC,与AC所成的角的大小;(2)求二面角B CDD大小的正弦值8【答案】(1) - (2)夜【解析】【分析】(1)在平面ABCD中证明AB AC ,再根据面面垂直的性质可得 AC 平面ABC1D1 ,故而BC1 1 AC ;(2)以A