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1、专题0L初设极值点偏移、极值点偏移的含义众所周知，函数f(x)满足定义域内任意自变量x都有f(x)f(2mx),则函数f(x)关于直线xm对称；可以理解为函数f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f(x)为单峰函数，则xm必为f(x)的极值点.如二次函数f(x)的顶点就是极值点x0,若f(x)c的两根的中点为小一x2,则刚好有色一x2x0,即极值点在两根的正中间,22也就是极值点没有偏移数f(x)极值点m左右侧变化快慢不同.故单峰函数f(x)定义域内任意不同的实数x1,x2满足f(x。f(x2),则红色与极值点m必有确定的大小关系:2若m当一x2,则称为极值点左偏；若m31x2,则称为

2、极值点右偏尸22如函数g(x)等的极值点xo1刚好在方程g(x)c的两根中点当一x2的左边，我们称e2之为极值点左偏.1 1- -*)=*)=3 3若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数f(x)的极值点为m,且函数f(x)满足定义域内xm左侧的任意自变量x都有f(x)f(2mx)或f(x)f(2mx),则函解析】令鼠力=/=2 2丈-2+2+则孙巧是函数g(x)的两个零点一令g(x)g(x)=。加得心二一竺!G令力00=00=_ _生，贝4 4方(为)二网/)，君2JC4AWAW= =1可得帆工)在区间( (2)2)单调通项,在区间d 尔里倜递增,e所以巧巧,令目(力=忒2 2+野_双2

3、2冷,则Hx)=#(2=#(2+ +乂)一尿a a- -x)=x)=2金,s s总当。/2所以卜1+1曾=如+小卜”设用事（乂+1昌贝|中）=，（*!.f（）|k+2eS当扃2时%0J所以啊田2津调速俺在*叼里调避靖.因为工并巧,不妨设、-二,士-2.设心厂1g-d-4-XI,则gg心）+心.Hx+2演1rf%，当K-2所以口巧）R7y从而fg）/货-4-上），因为-4Y-2,Kx）在一叱A单调递减，所以工即Rir14.极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的.其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！KS5UKS5U.KS5UKS5UKS5UKS5UKS5U/2/I/.I二、极值点偏移问题的一般题设形式：1,若函数f(x)存在两个零点木2且为x2,求证：x1x22x0(x0为函数f(x)的极值点)；2,若函数f(x)中存在x1,x2且x1x2满足f(x1)f(x2),求证：x1x22x0(x0为函数f(x)的极值点)；x1x23,右函数f(x)存在两个零点xi,x2且xix2,令xo,求证：f(xo)0；2x1x2，一4,右函数f(x)中存在x1,x2且x1x2满足f(x1)f(x2),令x0-一，求

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