功能关系与能量守恒定律的应用

1、功能关系、能量守恒定律知识点一、功能关系1.内容(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现.2.做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化.(2)重力的功影响物体重力势能的变化.(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化.(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化.(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化.(6)电场力的功影响电势能的变化.(7)分子力的功影响分子势能的变化.知识点二、能量守恒定律1 .内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一

2、个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.2 .表达式：AE减=AE增.,伤”用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度.若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是()A.力F做的功和阻力做的功之，和等于物体动能的增量B.重力所做的功等于物体重力势能的增量C.力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量【解析】根据动能定理可知，合外力所做的功即力F做的功、重力做的功和阻力做的功之和才等于物体动能的增量，选项A错误；重力做负功，重力势能增加，所以重力所做的功为负值，而物体重力势能的增量为正值，它们

3、不相等，应该表达为物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增量，选项B错误;除了重力所做的功，其他外力做功的代数和等于物体机械能的改变量，所以本题中，力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量，选项C正确，D错误.【答案】C【迁移应用】1.(多选)某人用手将1kg物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2),在这过程中()A.手对物体做功12JB.合外力做功2JD.物体重力势能增加了10J【解析】 手对物体所做的功等于物体机械能的增加量， 即w=mgh+gmv2=12J,选项A正确；C.合外力做功12J根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的增加量，即W合=；mv2=

4、2J,选项B正确，C错误；物体重力势能增加量为Ep=mgh=10J,选项D正确.【答案】ABD摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只后能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方卸一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W=Ffl相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方卸两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功如图543所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车长L=2.06m,车上表面距地面的高度h=

5、0.2m,现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车.已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数科=0.3,当车运动了t0=1.5s时，车被地面装置锁定(g=10m/s2).试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；金(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小.【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得1vBmgR=2mvB,FNBmg=m-贝U:FNB=30N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mg=ma1,v=vBa1tl对于小车：mg=Ma

6、2,v=a2tl解得：v=1m/s,t1=1s,因t1t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5s,则小车右端距B端的距离为vl车=2七+v(t0t1).解得1车=1m.,VB+Vv.、(3)Q=mmg相对=mmg-ti1i).解得Q=6J【答案】(1)30N(2)1m(3)6J【迁移应用】2.（多选）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图5-4-4所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数科均相同.在这三个过程中，下列说法正确的是（）A.沿着

7、1下滑到底端时，物块的速度最大B.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的C.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的D.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同【解析】设斜面和水平方向夹角为以斜面长度为L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgIcosaLcos。即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：QI=Q2V2V3,故A正确D错误.【答案】ABC传送带模型中的功能关系模型特点：相对运动.如子弹打木块、物体上下叠在一起运动、物体在传送带上运动的问题是此类问题的典型题型.解题策略：（1）要正确分析物体

8、的运动过程，判断物体是一直匀加速运动还是先匀加速再匀速运动.（2）计算力所做的功时，位移是对地位移；计算因滑动摩擦产生的内能时，常用功能关系Q=FfS,需注意的是s为物体之间的相对路程；只有存在滑动摩擦力时才有内能产生.（2013山师大附中检测）如图545所示，传送带与水平面之间的夹角仁30,其上A、B两点间的距离L=5m,传送带在电动机的带动下以V=1m/s的速度匀速运动.现将一质量m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数体从A点传送到B点的过程中，求：（取g=10m/s2）（1）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.【审题指导】（1）物体

9、是否一直做匀加速直线运动？传送带对物体做功时,哪些能发生转化？根据功能关系计算传送带对物体做的功.卜例固(2)传送带与物体之间发生了相对滑动，怎样计算因摩擦产生的热量？电动机做的功使哪些能量发生了转化？利用功能关系计算电动机做的功.【解析】(1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：mgos0mgsin0=ma物块上升的加速度a=4g=2,5m/s2当物块的速度v=1m/s时，位移是：x=0.2m2a即物块将以v=1m/s的速度完成4.8m的路程，由功能关系得：W=AEp+AEk=mgLsin。+1mv2=255J.(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q,由丫=2

10、1得t=0.4as1相对位移x=vt2Vt=0.2m摩擦生热Q=mgXcos0=15J故电动机做的功W电=W+Q=270J.【答案】(1)255J(2)270J【即学即用】(多选)如图5-4-6所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动.现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为内对于这一过程，下列说法正确的是()12A.摩擦力对物块做的功为2mv12B.传送带克服摩擦力做的功为2mv212C.系统摩擦生热为？mv2D.电动机多做的功为mv【解析】设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为f,运动时间为t,物块的位移

11、大小为物块对119传送市摩擦力的作用点对地位移大小为s2,则s1=Qvt,s2=vt=2s1，对物块运用动能7E理有Wf=fs1=2mv,选项A正确；传送带克服摩擦力做的功为Wf=fs2=2fs1=mv2,选项B错误；系统摩擦生热为Q=fs相对=f(s2s1)=fs1=2mv2,选项C正确； 根据能量的转化与守恒定律， 电动机多做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能之和， 即为mv2,选项D正确.【答案】ACD基础演练1.（多选）（2012海南高考）下列关于功和机械能的说法，正确的是（）A.在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B.合力对物体所做的功等于物体动能的改

12、变量C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】物体重力做的功总等于重力势能的减少，因此A错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B正确；根据重力势能的定义和特点可知C正确；当有除重.力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D错.【答案】BC2.（2013广州模拟）下列说法正确的是（）A.随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量

13、转化和守恒定律，因而是不可能的D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【解析】第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时,摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D错.【答案】C3.（多选）如图541所示，倾角0=30。的粗糙斜面固定在地面上，长为1、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（A.物块的机械能逐渐增加1B.软绳重力势能共减少了4mg1C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和111【解析】取斜面取局点为参考平面，软绳重力势能减少重AEp绳=mg2mg2sin30=mg1,选项B正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得正p绳+AEp物=：mv2+,m物v2+W克，又因为AEp物：mA错误；