奥数 六年级 千份讲义 150 08春 分班考试 清华北大十一分班考试班 第六讲 杂题 学生版

1、第六讲 杂题真题模考1. 一次数学考试满分是分，位同学在这次考试钟的平均分是分，这位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分?2. 在德国不来梅举行的第届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有层，就一个球；第，。堆最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则 ； 3. 位小学生的平均身高为米，其中有一些低于米的，他们的平均身高是米，另一些高于米的学生平均身高是米。那么最多有多少位学生的身高恰好是米？4. 一个小口袋中放

2、了 相同大小的红黄蓝三种颜色的球若干个,小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球,他发现不管怎么取,这7个球中都有红黄蓝色的球至少各一个,那么口袋中最多可能有多少个球？5. ,五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘),已知、已赛过的盘数依次是、盘，此时，赛了几盘？6. 在一条公路上，每隔千米有一个仓库，共有、五个仓库（如图所示）。一号仓库存有吨货物，二号仓库存有吨货物，五号仓库存有吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库裏，如果每吨货物运输千米需要元运费，那么最少要花多少运费才行?7. 甲乙二人轮流在黑板上写下不超过的自然数，规定每次在黑板上写的数要满足它不是黑板上已有的

3、任一数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写,试问谁一定获胜?8. 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对和可进行这样的连续变换：，。直到两数相同为止。问：对和进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？9. 在黑板上写上、。按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和。然后写上它们的差（大数减小数)。直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数?为什么?10. 有甲、乙两个容器，甲容器中有立方分米的水，乙容器是空的。第一次先将甲容器里的水倒入乙容器中，第二次再将乙容器里的水倒入甲容器中。第三次将甲容器里的水倒入乙容器中。

4、第四次又将乙容器里的水倒入甲容器中，照这样来回倒下去，一直倒了次之后，甲、乙容器里各有水多少立方分米?考点拓展【例1】 小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定,谁先胜头两局谁赢,如果没有胜头两局,谁先胜三局 谁赢,共有多少钟可能的情况?【例2】 在一个国家里，国王要建个城市，在城市之间建条道路，使得从每个城市都能到达另一个城市(每条道路连接两个城市，道路不相交，不穿过其它城市)且一个城市到另一个城市最短路线分别为,，。若(1)；(2)； 国王的要求能否办到? 【例3】 将棋盘染色，每个格子只能染上一种颜色，且每个格子至少与个相邻的格子染同一种颜色。问：这个格子最多染多少种颜色?【例4】 老师在黑板

5、上从某个奇数开始连续地将奇数写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了堆(每堆均多于一个)，已知第一堆奇数和为，第三堆奇数的和为，那么第二堆奇数的之和是多少。【例5】 一次数学考试共有道划断题。正确的画。错误的画×，每道题分。满分是分。甲、乙、西、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如下表所示，丁得了多少分? 题号学生得分甲×××××乙××××丙××××丁××××【例6】 小朋友们请你算一算，在一个圆周上标出一些数。第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上和(如图)；第二次把两段半圆弧分别二等分。在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和（如图中,)；第三次把四段圆弧分别二等分。在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和(如图中，)当第八次标完数后，圆周上所有己标数的总和是多少?课后练习 1. 有这样的个数：、。请你把这个数平均分成两组。使每组的个数乘积相等。2. 一张正方形纸对折，再对折（如下图），如此对折次，在最后折出的顶点处裁去一个“角”。之后打开这张纸，纸上应有多