初中数学几何证明经典题(含答案)

1、实用标准文档初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图， 。是半圆的圆心， C、E是圆上的两点， CD ±AB, EF± AB, EGXCO .求证：CD = GF.（初二）.如下图做 GHAB,连接EOo由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =/OEG,即GHFsZOGE,可彳# EO= GO= CO,又 CO=EO ,所以 CD=GF 得证。 GF GH CD2、已知：如图， P是正方形 ABCD内点，/ PAD =/PDA = 15 0.求证：4PBC是正三角形.（初二）.如下图做 GHLAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =/OEG,即GHFsZOG

2、E,可彳EO=-G GO = CO X CO=EO ,所以 CD=GF 得证。GF GH CD.如下图做 GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =ZOEG,即GHFsZOGE,可彳#EO=GO=CO,又 CO=EO ,所以 CD=GF 得证。 GF GH CD3、如图，已知四边形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中点.求证：四边形 A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC, M的延长线交MN于E、F.A2、B2、C2、D2分别是 AAi、BB1、N分别是AB、CD的中点，AD、BC求证：/ DEN =/F.

3、文案大全经典题（二）已知：4ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且 OM，BC于M .（1）求证：AH =2OM ;（2）若/BAC = 60°,求证：AH =AO .（初二）2、设MN及D、求证：是圆O外一直线，过。作OA XMN于A,E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.AP=AQ .（初二）3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,于 P、Q.求证：AP = AQ.（初二）4、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG ,求证：点P到边AB的距离等于

4、 AB的一半DF点P是EF的中点.经典题（三）1、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/AC, AE = AC , AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）2、如图，四边形 ABCD为正方形，DE /AC,且CE= CA ,直线EC交DA延长线于F.求证：AE = AF.（初二）3、设P是正方形 ABCD 一边BC上的任一点，PF± AP, CF平分/DCE.求证：PA=PF.（初二）4、如图，B、D.PC切圆O于C, AC为圆的直径，求证：AB = DC, BC = AD.（初三）PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于P经典题（四）1、已知：4ABC是正三角形，求：/A

5、PB的度数.（初二）P是三角形内一点,PA=3,2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA = /PDA.求证：/PAB=/PCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB CD + AD BC = AC BD .（初三）4、平行四边形 ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：/DPA=/DPC.（初二）经典难1、设P是边长为1的正4ABC内任一点，L=求证:2、已知：P是边长为1的正方形 ABCD内的一点，求 PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形 ABCD内的一点，并且 PA=a, PB = 2a , PC=3a,求正方

6、形的边长.4、如图，4ABC 中，/ABC = /ACB= 800,ZEBA = 200,求/BED 的度数.D、E分别是 AB、AC上的点，Z DCA = 300,经典题（一）1.如下图做 GHLAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以/ GFH = /OEG,即GHFsZOGE,可彳# EO= GO= CO,又 CO=EO ,所以 CD=GF 得证。GF GH CD2.如下图做 GHLAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以/ GFH=/OEG,即GHFsZOGE,可得EOGFGOGHCO，又CO=EO ,所以CD=GF得证。CD3 .如下图连接BCi和ABi分别找其中点F,E.连接C

7、2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由 A2E= 3 AiBi= 勺BiC产 FB2 , EB2= 2 AB= 1 BC=F Cl ,又/GFQ+ /Q=90 0 和ZGEB2+ ZQ=90 0,所以ZGEB2= /GFQ 又/B2FC2= ZA2EB2可得B2FC20ZA2EB2 ,所以 A2B2 = B2c2 ,又/GFQ+ /HB2F=90 0 和/GFQ= ZEB2A2 ,从而可得/ A2B2 C2=90 0 ,同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2c2D2 是正方形。4 .如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM

8、,所以可得ZQMF= ZF, ZQNM=/DEN 和/QMN= ZQNM ,从而得出/ DEN =/F。实用标准文档文案大全经典题(二)1.(1)延长 AD 至ij F 连 BF,做 OGXAF,又/F= ZACB= /BHD ,可得BH=BF,从而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB, OC,既得/BOC=120 °,从而可得/ BOM=60 °,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3 .作 OF LCD, OGXBE,连接 OP, OA, OF, AF, OG , AG, OQ。,AD AC C

9、D 2FD FD由于=,AB AEBE 2BG BG由此可得ADF0公BG ,从而可得/ AFC= /AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得/ AFC= ZAOP和/AGE= ZAOQ ,EG+ FH2/AOP= /AOQ ,从而可得 AP=AQ。4 .过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG, CI, FH。可得PQ=由EGAzAIC,可得 EG=AI ,由BFHzCBI,可得 FH=BI。AI + BI AB从而可得 PQ= = ,从而得证。22经典题（三）1 .顺时针旋转区DE,到AARG,连接CG.由于/ABG= /ADE=90 0+45 0=135 0从而可得B, G, D在

10、一条直线上，可得 AGB06GB。推出AE=AG=AC=GC ,可得4AGC为等边三角形。ZAGB=30 0,既得/EAC=30 0,从而可得/ A EC=75 0。又/EFC= ZDFA=45 0+30 0=75 0.可证：CE=CF。2 .连接BD作CHIDE,可得四边形 CGDH是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ,可得/CEH=30 0 ,所以/CAE= ZCEA= ZAED=15 0,又/FAE=90 0+45 0 + 15 0=150 0,从而可知道/ F=15 0,从而得出AE=AF 。3 .作FGCD, FE± BE,可以得出GFEC为正方形。令 AB=Y ,

11、BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。Y-Xtan /BAP=tan ZEPF=Y-,可得 YZ=XY-X 2+XZ ,X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出ABP/PEF ,得到PA= PF ,得证典难题（四）1.顺时针旋转9BP600 ,连接PQ ,则4PBQ是正三角形。实用标准文档可得 PQC 是直角三角形。所以/APB=150 0。2 .作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AE/DC, BE/PC.可以得出ZABP= ZADP= ZAEP,可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等） 。可得/BAP= ZBEP= ZBCP,得证。3 .在 BD 取一点 E,

12、使 ZBCE= ZACD ,既得ABECsZADC ,可得:BE AD 目口=,即 AD ?BC=BE ?AC ,BC AC又/ACB= /DCE,可得ABCs/dec,既得AB DE 目口=,即 AB?CD=DE ?AC ,AC DC由 + 可得：AB?CD+AD ?BC=AC（BE+DE尸 AC BD ,得证。S4 .过 D 作 AQ ±AE , AG ±CF ,由 Svade= Svdfc ,可得:2AEgPQ=AEgPQe=fco22可得DQ=DG ,可得/DPA = /DPC （角平分线逆定理）。文案大全经 典 题(五)1 . (1)顺时针旋转 2PC 60 0

13、,可得4PBE为等边三角形。EF 在一条直线上，既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP ， PE，即如下图：可得最小 L=2）过 P 点作 BC 的平行线交AB,AC 与点 D ， F。由于 /APD> ZATP= ZADP ,推出 AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FC>PC又 DF=AF由可得：最大 L< 2 ;由（1）和（2）既得:a<L<2 。2 .顺时针旋转BBPC 60 0 ,可得4PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP , PE, EF在一条直线上,即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。实用标准文档既得AF= 1+（争1）2 =团:=4+铲=T=看3+1）6 + .2=。23 .顺时针旋转AABP 900 ,可得如下图:4 .在 AB 上找一点 F,使