初中物理.质量密度计算专题.教师版

1、质量密度计算专题秋季班第六讲【例1】 求一定质量的冰化成水后，水的体积与原来冰的体积的比?【答案】,m冰二m水冰V冰一水V水0.9 103kg/m3 V冰=1.0 103kg/m3 V水V 水=_9_VT -w【例2】一定质量的水体积为 a,全部结成冰后体积变为b; 一定质量的冰体积为 c,全部化成水后体积变为d,则（）（已知 冰0.9 103kg/m3）A. b比 a 大 1/10, d 比 c小 1/9B. b 比 a小 1/10, d 比 c大 1/10C. b 比 a 大 1/9, d 比 c小 1/10D. b 比 a小 1/9, d 比 c 大 1/9【答案】冰的密度 冰0.9 1

2、03kg/m3,比水密度小.一定质量的冰化成水后体积变小.一定质 量的水结成冰后体积变大.体积为a的水结成冰后，质量不变，因此有水a冰b水a 10r , 1即b比a大一9a冰 91 a -a9体积为c的冰化成水后，质量不变，因此有 冰c则 9c 10d9 一 1. 一,1010d c,所以d比c小一,故C项正确.【例3】 有一只空瓶，质量为 0.6kg,装满水后的总质量为 1.40kg,装满某种液体后的质量为1.24kg,求这种液体的密度？【答案】m 水=m-m 瓶=1.40kg-0.6kg=0.80kgm.800g3V水=3 800cm水 1.0g/cm3V 液=Vjf产V水=800cmm

3、液=m'-mfs =1.24kg-0.6kg=0.64kg所以：液=0.8g/cm3【例4】 飞机为了减轻重力，需要将钢质机件的质量减少15.6kg,为此选用铝质零件代替机件中部分钢质零件.问：代替钢质零件的铝质零件应是多少千克？（钢的密度为7.9g/cm3铝的密度为2.7g/cm3）【答案】根据等体积关系求解3钢V铝V=15.6kg，V =0.003m ,m=铝V铝=8.1kg【例5】人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400 c的高温，而密度只有 3kg/m3.已知某大型飞机采

4、用现在盛行的超高强度结构钢（p钢=7.8 M03kg/m3）制造，耗钢130吨；若采用 气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞 机，则需气凝胶”质量为（）A. 0.05 吨 B. 0.26 吨 C. 2.6 吨 D. 50 吨【答案】A解析：等体积关系，质量比等于密度比.mK33kg/ m3 130t337.8 10 kg/ m0.05t钢【例6】 把质量相同的铜、铁、铝制成体积相同的金属球，则不可能出现的情况是 （铜 铁铝）（）A .三个球都是空心的B.若铁球是空心的，则铜球、铝球也可能是空心的C.若铜球是实心的，则铁球、铝球可能是空心的D.若铝球是实心的，则铜球、铁球一定是空心的【答案】C

5、 只有两种可能，第一种：全空心.铜空心体积最大，铝空心体积最小.第二种，只有 铝是实心的，铜空心体积大于铁空心体积 .【例7】一个质量为158g铁球，体积为30cm3,请你判断这个铁球是实心的还是空心的？如果是空心的，在空心部分注满水银后，球的总质量为多少？3333已知： 铁 7.9 10 kg/m 水银 13.6 10 kg/m【答案】判断空心问题常用的方法有平均密度法、体积法等，定量计算问题使用体积法更方便一些.mt158g33V铁 3 20cm 30cm铁 7.9g/cm该铁球是空心的，空心部分的体积为10cm333m银水银V空 13.6g/cm 10cm 136gm 总 m 水银 m

6、铁 136g 158g 294g【例8】 甲乙两物体的质量相等，体积关系为2V甲二丫乙，密度关系为3P乙二p甲，如果两物体中只有一个是空心的，则（） 5A.甲是空心的，空心部分的体积是一V.3B.乙是空心的，空心部分体积是V乙、，）、-1C.甲是空心的，空心部分的体积是一V乙65D.乙是空心的，空心部分体积是一V乙6【答案】C题型三：平均密度【例9】两种液体的密度分别为曲pb,若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 ；若混合前它们的体积相等，将它们?!合后，则混合液体的密度为（设混合前后液体的体积不变）解析：用平均密度的求法计算.【例10】某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计

7、算）不超过 10%,他们用抽测密度的方法对产 品进行检查，则合格酒精的密度应在 千克/米3至 千克/米3范围内.（不考虑酒精与水混合后的体积变化）（纯酒精的密度是0.8 103kg/m3）【答案】酒精内含水时，设含水酒精总质量为m,则水的质量不能超过 10%m即0.1m,酒精质量至少为0.9m,根据V V水V酒可得m mk m酒 m 0.1m0.9m一,一3333水 酒 1.0 10 kg/m 0.8 10 kg/m解之：0.816 103kg/m310m此题也可以使用平均密度计算m 9m一 + 一33=0.816 10 kg/m故答案为 0.8 x 103kg/m3w p w 0.816 x

8、 103kg/m3【例11】农民在选种时，需要密度为年1.2X103kg/m3的盐水，现配制了 500mL、质量为0.75kg的盐水，这种盐水符合要求吗？若不符合，应加水还是加盐？加多少？【答案】现配制的盐水密度'm0.75kg 3 1 5 103kg/m3V 500 10 m因为所以此结果不合乎要求，应加水设应加水的体积为 V水3., 3公式m /日V得33mm水m水V水0.75kg 1.0 10 kg / m V水1.2 10 kg / m 4 3 V V水V V水5 10 m V水解得水的体积V水=750ml【例12】为了测定河水的含沙量（即每立方米的河水含沙的质量）某同学测出4

9、f题型四：利用物理条件列方程例题精讲10L河水的质量是10.18kg,已知沙的密度为2.5 M03kg/m3,试根据上述数据求出河水含沙量为多少?m + m水=m 10.18kgm 沙+m 水=mm 沙=0.3kgm少 m、3 3V沙 V水=V +=V 10 10 m m水=9.88kg沙 水所以河水的含沙量为:_ _330kg/mm少 _0.3kg=33V 10 10 m【例13】一车厢最大运载量是 30吨，容量是40立方米，现在要运钢材和木材两种材料，钢材的密度为7.8 103kg/m3,木材密度为0.5 103 kg/m3.为了更合理的利用车的载重量和容量，木材、钢材应该各装多少体积？【

10、答案】V木+V钢段p木V木+ p钢V钢=m代入数据解得V钢 m一心* =1.37m3钢 木V 木=V-V 钢=38.63m3思维拓展训练（选讲）提高班【拓展1】一个最多能盛1kg水的瓶子，它也能盛下1kg的（）A.酒精 B.煤油 C.酱油 D.汽油【答案】C【拓展2】关于一块冰熔化成水，下列叙述中正确的是（）A .质量变大，体积不变，密度变大B .质量变小，体积变小，密度不变C.质量不变，体积变大，密度变小D .质量不变，体积变小，密度变大【答案】D【拓展3】在三个完全相同的杯子里装满水，把质量相同的实心铁球、铝球和铅球分别用线吊着放入三只水杯中，再将它们拉出来，那么剩余水的水面最高的是（ 铅

11、 铁 铝）（）A.放铁球的杯子B.放铝球的杯子C.放铅球的杯子D.无法判断【答案】C尖子班【拓展1】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油 的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少质量的水？（植物油0.9 103 kg/m3 ；33、酒精 0.8 10 kg/m ）【答案】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的.本题其实就是求瓶的容积.装满酒精 或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的.都等于瓶的容积.再根据密度、质 量、体积关系列出方程组即可求解.食物油V酒精V=0.1kgV 10 3m33333m水水V 1.0 10 kg/m 10 m

12、 1kg【拓展2】一个完整的铜铸件如果开了一个小洞，再用水银填满后，铸件的质量增加了94g （已知p铜=8. 9 M03kg/m3, p水银=13.6X103kg/m3）,则小洞内水银的质量为（）A . 272g B. 183g C. 230g D.无法确定【答案】A【练1】质量相等的实心铜球与实心'铝球的体积之比为 ;体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为 ( p铜=8.9g/cm3, p铝=2.7g/cm3)【答案】27:8989:27解析：质量相等,体积与密度成反比.V铜：V铝铝：铜27:89体积相等，质量与密度成正比，m铜：以吕 铝：铜89:27【练2】 飞机设计师为了减轻

13、飞机重力，将一钢制零件改为铝制零件，其质量减少104kg,则所需铝的质量是 kg . ( p钢=7.9 M03kg/m3, p铝=2.7 M03kg/m3)【解析】设该零件的体积为 V,由密度的定义可得：m钢=0钢V钢，m铝=0铝V铝由于V钢=V铝，m钢=m铝+104kg .m铝 104kg,所以： , 将已知量田入解得 ：m铝=54kg铝叫吕【答案】54【练3】质量相等白两个球，它们的体积比是VV2 1：5,材料的密度比1： 2 4:1 ,其中有一 个是空心的，已知实心球的体积是 V,则空心球空心部分的体积是 ()A. V B. 2V C. 1V D. 1V54【答案】A因两球质量相等，即m

14、)1m2 ,若两球是实心球M实2V2实,即2=,但V2 实1 4已知两球的实际体积之比V -,则V1是实心球，V2是空心球，又已知实心球体积是 V,V2 5即V尸V ,所以V2 5V1, V2实心部分体积 V2实 m - -m- 4V1 ,空心部分体积：21-14V2 V2 V2 实 5V14M M V【练4】盐水选种是我国劳动人民很早发明白一种挑选饱满种子的方法，选芒粳稻种需要配制密度为1.1 M03kg/m3的盐水，某农户配制了 50L盐水，取出500ml进行检验时，测得这 些盐水的质量为 600g (测完后将盐水倒回).(1)请帮助农户分析这样的盐水是否符合要求，如不符合则应采取什么措施 ？(2)将这些盐水配制到符合要求时共为多少升先计算取出的 则需加盐.500ml盐水的密度,将其和标准盐水相比较，若较大,则需加水，若较小,(1) mV加水.&°S 1.2g/cm3 500cm1.2 103kg/m3,大于所需盐水的密度,不符合要求，应(2)设需要加水的体积为V加,则应有V水旷加盐水(V V加),解得V加=50L,则最后配制出符合要求的盐水共为100L.课后测【测1】 体积为500ml的盐水质量为600 g,要配成密度为1.1g/cm3的盐水，需要加水