北师大版初中数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质同步分层练

1、3简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质等腰三角形边、角的性质1 .已知等腰三角形顶角的度数是30。，则底角的度数为（D ）A. 60°B. 65°C. 70°D, 75°2. （2019 广东广州荔湾区一模 ）如图，在 ABC中，AO AD= DB / C= 70° ,则/ CAB的度数为（A ）B为圆心,BC长为半径画弧交 ACA. 75°C. 40°3. （2019 贵州贵阳花溪区一模 ） 于点D,得到如图所示的图形，则下B. 70°D. 35°小明在AB= AC的等腰三角形中，以点列结论中一定

2、正确的是（D ）A. AD= CDC. / ABD= / CBDD. / BAD= / CBD4.在 ABC, AB= AC / BAC= 120° , AD是 BC边上的中线，且 BD= BE 求/ AED勺度数.HOC.一 ,， ,11解：因为在 ABC中，AB= AC Z BAC= 120 ,所以/ B= Z C= -X(180 -Z BA(C = -X(180 - 120 )11=30 .因为 BD= BE 所以/ BED= Z BDE= qX(180 -Z =-x(180° 30 )=75 ,所以/ AED=180° -75° = 105知识点

3、；2与等腰三角形相关的分类讨论5 .等腰三角形中一个角为100。，则它的底角的度数为 （A ）A. 40° B . 80° C . 40° 或 80° D . 50°6 .若一个等腰三角形有一个角为30。，求这个等腰三角形的顶角.解：分两种情况：30°的角本身为顶角；当30°的角为底角时，顶角为180° -30° X2=120° .因此这个等腰三角形的顶角为30。或120。.7 . （2019 江苏徐州泉山区二模 ）如果等腰三角形的两边长分别是3和6,求它的周长.解：因为等腰三角形的两边长分别是

4、3和6,所以当腰长为6时，三角形的周长为 6+6+3=15;当腰长为3时，3+ 3=6,三角形不成立.所以此等腰三角形的周长是15.8 . （2019 福建漳州期末）等腰三角形的周长为 22,其中一边长是8,求其余两边的长.解：因为等腰三角形的周长为22,所以当腰长为8时，它的底边长为 2288=6, 8+6>8,能构成等腰三角形；当底边长为8时，它的腰长为（228）+2= 7, 7 + 7>8,能构成等腰三角形.故它的另外两边长分别为 8, 6或者7, 7.9 . （2019 四川遂宁期末）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm两部分，求等腰三角形的底边的长

5、.解：设等腰三角形的底边的长为x cm,如图所示.若 Cacd Cabcd= 6,则 AC BC= 6,所以x + x+ 6+x+6=12+6,所以x=2.因为8+2>8,所以可构成三角形.此时底边的长为2 cm.若 Ca BCD C ACD= 6,则 BC AC= 6,所以 x + x 6+x6=12+6,所以 x= 10.因为4+4V 10,不能构成三角形，故等腰三角形的底边的长为2 cm.知识点I.：3等腰三角形的对称性10 .下列说法中错误的是（C ）A.等腰三角形是轴对称图形B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D.有两条边相等的三角形是等腰三角

6、形11 .下列各线中，不属于等腰三角形“三线合一”的线的是（C ）A.顶角的平分线B.底边上的中线C.腰上的中线D.底边上的高12 .如图，在 ABC, AB= AC D是 BC的中点，/ B= 40° ,则/ BAD=(A. 100°D. 40C. 50°定理的推理过程补充完13 .如图，在 ABC中，AB= AC AD平分/ BAC请将等腰三角形“三线合一整.解：因为AD平分/ BAC所以 / BAD = / CAD.在 AB丽 AACD43,AB= AC ,/ BAD= / CAD ,AD= AD ,所以 AB由 ACD SAS )所以BD= DC 全等三角

7、形的对应边相等 ）.1所以/ ADB= /ADC= 2*180 =90 ,即AD是BC边上的中线，也是 BC边上的高.能力练 14 . （2019 山东济南天桥区期末）如图，在3X3的网格中，点 A, B在格点处，以 AB为一边，点P在格点处，则使 AB吻等腰三角形的点 P有（D ）A. 2个B.3个C.4个D.5个15 . （2019 山西中考）如图，在 ABC中，AB= AC / A= 30° ,直线a/ b,顶点C在直线b上，直线a交AB于点D,交AC于点E.若/1 = 145。，则/2的度数是（C ）A. 30° B . 35° C . 40°

8、D . 4516 .用尺规作图“已知底边 a和底边上的高线h（如图），作等腰三角形”，有下列作法:作线段BC= a；作线段BC的中点D,过点D作BC的垂线m 在直线 mh截取 DA= h,连接 AB AC这样作图的根据是（A ）A.等腰三角形三线合一B.等腰三角形两底角相等C.等腰三角形两腰相等D.等腰三角形的轴对称性17. （2019 湖南长沙雨花区三模）如图，在 ABC, AB= AC点D是BC边上的中点，点 E在AD上，那 么下列结论不一定正确的是 （D ）AA. ADI BCB. / EBC= / ECBD. AE= BEC. / ABE= / ACE18. （2019 浙江衢州一模）

9、如图，在射线 OA OB上分别截取 OA= OB,连接AB;在BA, BB上分别截取BiA2=BiB>,连接A2B2；.按此规律作下去，若/ABiO= a ,则/ A0B08 （aC.2oaD.1819 .如图， AD, CE分别为乙 ABC的中线与角平分线，若AB= AC, / CAD= 20°,则/ ACE的度数是35°20. （2019 山东济南市中区期末解：当顶角为因为CDL AB当底角为40°因为CDL AB）等腰三角形中，有一个角是40。，求40° 时，如图 1,贝U/ B= Z ACB= 70° .所以/ ACD= 50&#

10、176; ,所以/ BCD= 20° .时，如图 2,则/ B= / ACB= 40° .所以/ BCD= 50° .条腰上的高与底边的夹角.综上，/ BCD= 20° 或 50° .B21 . （2019 重庆中考 A卷改编）如图，在 ABC中，AB= AC D是BC边上的中点，连接 AD BE平分 / ABC AC于点E,过点E作EF/ BC交AB于点F.若/ C= 36° ,求/ BAD勺度数;(2)试说明/ FBE= /FEB解：(1)因为 AB= AG 所以/ C= /ABG= 36° .因为D是BC边上的中点，所

11、以 BD= CD因为AB= AC所以ADL BC等腰三角形三线合一)，所以/ ADB= 90° ,所以/ BAD= 90 -36° =54 .(2)因为BE平分/ ABC1所以/ ABE= / CBE= 2/ABC因为 EF/ BC 所以/ FEB= / CBE所以/ FBE= / FEBI «素养练22.如图 1,在 ABO, AB= AC D为 BC边上一点，DEL AB于 E, DF± AC于 F.作图：请作出 AC边上白高BG探究：(1)请你通过观察、测量找到 DE DF, BG之间的数量关系：BG= D&DF .(2)为了说明DE DF BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接 AQ 则 Saadc=、AC- DF , &AB户 2AB DE.所以 xSA ABC=1AC DF+ 1AB DE .-22& abc还可以表示为1AC BG .请你帮小嘉完成上述填空.拓展：当D在如图2所示的位置时，上面 DE DF BG之间的数量关系是否仍然成立？如图3,若将题目改成点 P是等边 ABC内部一点，作 PDL AB, PEL BC PF± AC,垂足分别为 D,