含参数和复合函数的值域

1、含参数和复合函数的值域作者:日期:中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号：年 级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题含参数和复合函数值域（最值）授课日期及时段教学目标1、掌握复合函数值域（最值）的求法以及考试的几种题型，并会应用2、会运用分类讨论的思解决含参数函数值域（最值）的求法，并掌握解题方法教学内容一、知识点梳理及运用知识点一、复合函数值域复合函数求值域是一个难点，对于复合函数求值域问题应注意握两点：一、复合函数的定义；二、复合函数的单调性 帆型例题1 x2 -x例1、（指、对数函数作外层函数）求函数 y （-） 2的值域3

2、【变式训练】求函数y log 1 (4x x2)的值域2例2、(指、对数函数作内层函数)己在函数f (x) 1 2 3x 32x(1)求函数f (x)的值域(2)若x 2,1时，函数f (x)的最小值为和最大值【变式训练】(1)己知函数 f(x) 2 10g3x,x 1,9,求函数 y f (x)2 f(x2)的值域(2)求函数 y log 2 x 10gx(2x)的值1-)的值域212例3、(其它函数复合)求函数 y x2 2x - 4(x xx【变式训练】已知函数y=(ex-3)2 + (e x-3)2(a R, aw0),求函数y的最小值【方法总结】1、复合函数值域(最值)的求法一般用换

3、元法， 但换元时要注意中间变量的取值范围，换元后求新的函数的值域 (最值)即可2、复合函数值域(最值)的考察一般分为两种：指、对数函数复合和其他函数复合，前一种为重点知识点二、含参数函数的值域(最值)含参数函数的值域(最值)一般考察三种情况：含参数指对数函数、含参数耐克函数和含参数二次函数方法有：换元法和分类讨论的思想典型例题例1、(含参数指、对数函数)己在函数f(x) 1 2ax a2x(a 0)(1)求函数f (x)的值域(2)若x 2,1时，函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求f(x)的最大值【变式训练】x 21、已知函数 f(x)=log2 ,g(x) 10g2(x 2) 10g2

4、(p x),且 p>2,设 F (x) f (x) g(x)x 2(1)求F(x)的定义域(2)求F (x)的值域精锐教育网站： 部9精锐教育教学管理例2、(耐克函数)求函数 f(x)x2x a(a 0), x 1,2的值域 x【变式训练】求函数f (x) 2x2 a的值域 x例3、(二次函数)已知函数 f(x)x2 2ax a2 1(a R),求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值【变式训练】1、已知函数f(x) x2 2x 2在区间t,t 1(t R)上的最大值和最小值2、设a为实数，记函数f(x) a<1 x2 41 x 4X的最大值为g(a)(

5、I)设t= <1x v1 x ,求t的取值范围，并把 f(x)表示为t的函数m(t)(n )求 g(a)(出)试求满足g(a) g(1)的所有实数aa【方法总结】1、含参数指对数函数求值域(最值)：一般先给出值域(最值)，求参数，用换元法2、含参数耐克函数求值域(最值)：只要知道耐克函数的单调区间，对参数进行分类讨论即可3、含参数二次函数值域(最值)：先找出对称轴，分对称轴在区间的左边、右边和里面进行讨论巩固训练21、已知函数f(x) logaax(3a 1)x 3的值域为R,求a的取值2、设 a 为实数，函数 f (x) =x2+|xa|+1, xC R(1)讨论f (x)的奇偶性(2)求f (x)的最小值二、课后作业、已知函数f(x) x2 2tan x 1,x 1,J3,当 一时，求函数f(x)的最大值与最小值 6中国领先的中小学教育品牌2、求函数y x(x a)在x 1,1上的最大值3、已知 y2 4a(x a)(a 0),求 u (x 3)2 y2 的最小值4、已知函数f(x) ax2 2ax 1在区间3,2