机械系统动力学-第一章-副本.

1、机械系统动力学I目录 1绪论 2振动机械基础 3刚性构件组成的机械系统动力学 4机械系统弹性动力学基础 5机械系统动力学的传递矩阵法 6弹性动力学的有限元法右1绪论/7：L机械系统动力学的研究内容 机械系统动力学是研究机械结构在动态载:荷作川下 的动力学行为的科学，是201比纪屮叶才发展起來的一 门学科。机械动力学机械振动学是紧帑相关的学科，它是进行机械结构动力优化设计的基础。 动态载荷作用于动态系统，就构成一个动态问题。 所谓动态载荷即迅速变化的载荷，它包括交变载荷与 突变载荷。当载荷的频率成分之一接近或超过系统的 某一固有频率时，就必须作为一个动态问题，而不是 静态问题来处理。事实上，I稈

2、中的许多问题都必须 看作动态问题。与静态问题比较起来，动态问题具有以下特点： 复杂性造成动态问题的复杂性的主要原因是其载荷 作用的“后效性”与英响应对应于过去经历载荷 的“记忆性” o前者是指某时刻作用在系统上的 载荷不仅只影响系统/匸该时刻的响应，而彩响系 统在此后各时刻的响应；后者则是抬系统在任一 时刻的响应不只山该时刻的载荷来决定，而是山 在该时刻之前系统所经受的载荷的仝部历程來决 定，好像系统能记住它过去的经历一样。动载;荷对系统的作用是首先改变系统各个时刻 的初态，这些受扰的初态就按系统内点的模式，向询 运动和发展，然后才能决定系统在其后各个时刻的总 的响应。由此可见，一个动态系统A

3、受到外加扰动时，其 响应并不是亦步亦趋地跟踪载荷的变化，而是力图表 现出它的个性；对一个动态系统施加控制，只有顺应 该系统的内在模式，才能收到预期的效果。由于上述 特性，使得対一个动态系统的辨识、响应预测或控制 ,都要比对静态问题复朵得多。 2 危险性 动态系统可能十分危险，其危险性主要是由两 种因素引起的：苴一为共振现象，当扰动频率接 近系统的固有频率吋，微小的载荷可以引起“轩 然大波”，在结构中激起比静态响应大很多倍的 动态位移响应与应力响应，产生巨人的破坏力；其二为自激振动，在一定的条件下，一个动 态系统（例如金属切削机床、轧钢机或0机等等） ,可以在没有外加交变激励的情况下，突然振动

4、起来，振幅猛烈上升而产生巨大的破坏性。6例如机床上如果发牛这种振动，便难于正常地 进行切削加工，而飞机如果产生这种振动，往往会 产生机毁人亡的后果。这种振动即I激振动。它似 乎是“无缘无故”地发牛的，对其机理的剖析及防 治都比较休I难。 3 超常性动态问题的现彖、规律及其防治方法往往 超越人们的生活常识之外，无法以直观的方法 來说明和理解，而必须通过严谨的理论分析， 才能得以解禅和加以预测。动态问题的许多解 答当然是在乎道理Z屮，却往往又出人意料Z 外。这里举一个很简单的例子。例如，一个工 作机械，受到一定频率的扰动，而扰动频率又 正好等机械结构的固冇频率，丁是产生强烈 的共振，无法正常工作。

5、8如果不是基于理论分析，而凭“想当然”，恐 怕谁也不敢想象以下的消振方案：在该工作机械上 再加装一个子系统，并使此子系统的固有频率正好 等于扰动频率。人们可能“直观”地以为，这样以 来，振动将会加倍厉害。但事实是工作机械的振动 竟然完全被消除了，此即所谓“无阻尼调谐消振 器” O振动理论对其工作原理给出了满意的解释。机械结构或者机械系统是我们研究的一个兴观 实休，我们称之为系统。外界对系统的作用对以是力（力矩）或称载荷， 也可以是运动，我们通称为激励，前者为力激励， 后者为运动激励。系统受到激励后的行为我们则称之为响应。一 般用机械系统的某个构件或某点的位移（线、角） 、速度、加速度的时间函数

6、来表示，其实机械中的 并构件，运动副中受到的力，如应力应变也都属于 响应。10现代机械动力学主要研究对彖就是激励、系统 和响应，而其主要研究内容就是三者的关系，归结 为以下三个方而的问题：1 已知载;荷和结构参数求结构的响应，称为响 应预估问题，它是机械动力学的正问题，也是机械 动力学研究的核心问题。这类问题一般借助于多种 动态分析方法（如模态分析法、机械阻抗法、合限尤 法等）对结构的动态特性进行研究。即为己知激励和 系统求响应。3已知结构参数和响应求载荷，称为载荷辨识问题，它是机械动力学的第二类逆问题。这类问题通常先进行第一类逆问题的计算和 测试，求得结构参数，然后方能进行载荷辨识， 以弄淸

7、外界扰动力的水平和规律。即为己知系统 和响应耒激励。131 7云结吕知械老结 无屁的工程商题不仅要対系统进行动态特性的分 析，而且还需要对系统进行综合，即将所要研究和处 理的対象当作一个系统，看其屮元素和元素之间的关 联，并从整休的角度来协调好这种关联，使这个系统 在我们所雯求的某种性能指标下达到最佳状态，这正 是系统论的基本思想。从系统论的观点看，系统是一 些元素的组合，这些组合在一起的元素通过相互作用 共同完成给定的任务。14木课程所妾研究的是由机械元件组成的机械系统, 例如平山i连杆机构系统，由凸轮元件组成的凸轮机构 系统，由齿轮元件组成的齿轮系统等等。这些元件常 与电气系统，液压系统相

8、结合种新的系统。如机和 电形成的机电一休化系统，机械和液压结合形成的机 液控制系统等。因此，机械系统动力学也常常研究这些系统的动 力学问题，所以研究机械系统动力学具有极其重要的 意义。15分析任何一种动态系统，都应首先建立它的数 学模型，建立一个合理的数学模型是分析过程的关 键。机械系统的数学模型是指对机械系统动态特性 的数学描述，通常机械系统的数学模型是用微分方 程来描述的。机械系统的数学模型通常可分为离散系统和连 续系统两大类，也可以根据描述系统的微分方程是 否为线性的，分为线性系统和非线性系统。冇时也 根据其数学模羽的确定性、随机性和模糊性进行分 类。16丄3离散系统和连续系统 机械系统

9、动力学是借助于模型进行研究，模型是 将实际事物抽象化而得到的。例如质点、刚体、梁、 板、壳、弹簧质量系统等等都是抽象化的模型。抽 彖化的方法并不是脱离实际，而是为了抓住事物的卞 要因素，忽略次要因素，在一定的条件下更能深刻地 反映客观实际。 任何机器、结构或它们的零部件都具有弹性与质 量。若机械各构件的弹性变形很小，以致可以忽略不 汁，则可近似认为系统是由刚体构件组成的，当构件17的弹性变形不能忽略时，则机械系统的动力学模型 可分为离散系统（或称集中参数系统）和连续系统 （或称分布参数系统）两大类。离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数有三种，即质量，弹簧与阻尼器。18图 1*1377

10、77777777777777777777.如图lla所示的 安装混凝十.棊础上的 梢密机器，为了隔振， 在棊础下而一般装勺弹 性衬垫。隔振分析屮 碍要考察机器与基础的 整体振动，这时机器与 基础可视为个刚体。 起着质量的作川具有惯 性。20弹性衬垫起着弹賞的作用，衬垫的内摩擦以及 基础与周用约束之间的摩擦起着阻尼的作川。因而 这一系统可以简化成图1-1M示的集中参数系统。 离散系统的运动金数学上川常微分方程来描述。bn- 图2 71#连续系统足曲弹性元件组成的。典型的弹性元件仃 杆、梁，轴，板、売等。弹性体的惯性，弹性和阻尼实 际上是连续分伤的，亦称为分布参数系统，连续系统的 运动在数学上用偏

11、微分方程來描述。机械系统中有不少 问题需要简化为连续系统的模型。离散系统和连续系统形式上代表不同类型的系统， 似乎它们貝有不同的动态特性，但出实上恰恰相反，因 为离散系统和连续系统只不过是表示同一物理系统的两 个数学模型而已，市此推测它们应具有类似的动力学性 态。尽管这两种系统分别是由常微分方程和偏微分 方程來描述的，但它们的性态实际上是和似的。为 了论证这一点，我们将从杆的纵向振动微分方程的 导出來说明它们之间的内在联系。现我们讨论如图1-2別斤示的两端固定的杆的 纵向振动方程。22现在我们讨论如图丄-2日所示的两端固定的杆的纵向振动方程。U-L-卄去必图2a取杆的纵向作为旖1|,各个截面的

12、纵向位移表示为 心 0。杆的微dxh. 1-1由振动屮的受力图也在图屮给 出。设杆单位体枳的质呈为Q、杆长为厶截仰面积为力、 材料的弹件模量为杆载洵处的纵向川变为&X), 纵向张力为FE23山材料力学可知，在碱而处冇:() =duOxFr(x)= AEe = 一dx而在x+d;(截而处的张力则为:杆的微尤勿【勺运动微分方程为:令O=E/q,则上式可化为:8% _ 1 d2uQx1 = P- at2(1-1)26#25式(1-1)称为波动方程。杆的纵向振动除要满足上 述波动方程外，还必须满足下列边界条件：久0, Z)0=0(1-2)方程武(1-1)和(1-2)即为用连续系统模型导山的杆 的纵向振

13、动偏微分方程。#以下，我们将改用离散系统模型来研究上述问 题，并指出当离散系统模型取极限时，它将趋近于 上述连续系统模型。首先将系统简化为图1-2力所示 的由无质量弹簧k(J= , 2,，门+1)和集中质量 皿上1, 2,.，门)组成的系统。3AXd图l2b#为了导出有代表性的质量的运动微分方程，町研究图1-20屮的三个相邻质；#/“，mWm连 结e和777门及m力心的线段中的张力分别用F774及 G表示，这二线段分別为力心和力冷由牛顿第二定律，质量勺在水平方向的运动方程为:(1-3)27方程式(13)适用于任一质量皿=2, 3,.，介1),也可用于和上几 但必须附加一些规定以反 映系统的支承

14、形式，因为方程式(13)对上1和上Z7 分别包含位移/和如1,如果杆两端固支，方程 式(13)中必须令为了得到离散系统和连续系统的相似性，我 们有必要对方程式(13)作进-步讨论。为此引出如下符号5+匸5=氐口片, UU、Ujks =m = p4Av28则方程式(1-3)可化为，Au； , , d u； AE -AEL = p4Av 寺(1-4) 九 Ar,.dt2注意到方程式(1-4)左边的两项实际上是质量巾左边和右边之间水平力的增量，据此，可将方程式(1-4)写成珂韌将方程式(1-5)対边除以为得_ p，叫(1-5)(1-6)29E dr如果在式(-6)中令质屋创的数/?无限增多，而把 它

15、们的质屉6以及/77jZ问的距离相应地减小，并用连 续变量“代替下标的位置，这样在取极限时，Ax-O, 式(16)成为d2u 1 d2uCx1 dt 2上述结呆与连续系统的运动方程式(1-1)是一 致的，可见，虽然图1-2日与图12Z?的外形不-样, 但它们的数学模型却密切相关。30以上完成了从图22?所示离散系统到图l2a连续 系统的过渡，通过一个极限过程，相当丁把质量扩展 分布到黠个杆。可见这两种数学模型虽然在形式上是 极不相同的，但它们Z间却存4着本质上的内在联系。 这说明了无论数学模型如何选取，许多复杂的连续系 统总可以离散化进行近似计算。例如，可以预料有限单元法中的数学模型与 传递矩

16、阵法中的数学模型，将有相似的动力学特丄4线性系统和非线性系统 如果一个系统的数学模型可以用线性微分方程来 描述，则该系统称为线性系统。当机械系统的质呈 不随运动学参数（如坐标、速度和加速度等）而变化 ,并几系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模 型时，则该系统通常为线性系统。在实际情况中， 严格的线性系统是不存在的。但在许多情况下，只 要位移不人，按照线性弹簧与线性阻尼的假设所得 到的结论具有足够的准确性，有很好的实用价值。33凡足不能简化为线性系统的动力学系统都称为出线 性系统。非线性系统的数学模型是由非线性微分方 程來表示的。线性系统的重耍特征是能够应用叠加原理。廉加原 理指出：对于同时作

17、用于系统的两个不同输入（激 励），所产生的输出（响应）是这两个输入单独作用 产生的响应之和。当很小时,可用x代替sinx,这样式(1-7)简化为:虽然对丁许多实际系统都可以简化为线性系统，但 这样的简化必须受到一定的限制。例如大家所熟悉的单 摆系统，其摆长为厶 质量为力，如图1-3所示。其运动微分方程式为： m 尸无+ mg/sinx = 0(1-7)式中，x单摆的角位移ml，Jc4- fnglx= O(1-8 )这是我们所非常熟悉的二阶线性方程，其解的周期 为T二纽陌,即周期不依赖丁初始位移和初始速度， 系统的运动具有等时性。在大位移的场合下，上述结论是不正确的，因为方程 式(18)对于大位

18、移式不蒂确的。如果丿LNn”屣级数的 前两项代替sinx,则在Slrad时，仍是相当粘确的。36并在此假设下，方稈（1 刀简化为：tn Px 4- m g = 0这是一个非线件方程。根据非线件方程理论，系统己不 具有运动等时性。在非线性系统中,叠加原理已不再适用。求解非线性系 统的问题大笫都足很父杂的，通常不可能求出它的封闭 解。因此，在实用小总是尽量地将非线性系统在给定条 件附近线性化，近似地川线性数学模型來代楼。这样许 多只适川于线性系统的方法都可以应川。-丄5确定性系统与随机性系统-系统的激励可分为确定性和随机性两大类。确定性激励：系统的激励是时间的确定性函数，例如 正弦打余弦函数激励、

19、脉冲函数激励等。如果系统的 质试、弹性和阻尼以及激励都是确泄性的，则系统可 川确定性的微分方程*表示，当初始条件C知时，就 可以求出系统之后的运动状态，这种情况称为确定性 现彖。38随机性激励：系统的激励是时间的非确定性函数，不 能用解析式或表达式给出，但具有一定的统计规律， 必须用随机过稈来表示。所刈应的微分方程为随机微 分方程，不能实际表示出來。例如汽车在道路上行驶 时，路面高低凹凸不平给予其汽车的激励，町以看成 是随机的。这类问题不属于木课程研究范围，在此不 赘述。丄7机械系统动力学的研究方法机械系统动力学的研究方法可分为两大类，即动态分析 和动态实验。 1结构动态分析对于机械系统动力学

20、正问题，动态分析一般借助于 多种动态分析方法（如模态分析法、模态综介法、机械 阻抗法、四端参数法、模态摄动法及冇限元法等等）建 立结构或系统的数学模羽，进而对结构的动态特性进行 分析。40对于机械系统动力学逆问题，动态分析通常首先进 行动态实验，在此基础上根据一定的准则建立结构或系 统的数学模型，然后借助丁参数识别的方法或系统辨识 的方法进行分析。412 动态实马结构动态实验包括模态实验、力学环境实验、模 拟实验等，它是产站设计和生产中不可缺少的环节，不 仅可以直接考核产品的动力学性能，也为动态分析建立 可幕的数学模型提供必要的数拯。木课程主要考虑机械系统动力学的正问题，主要采 用结构动态分析。主要分成下列三大部分：刚性构件组成的单、双自由度机械系统动力学;单、双以及多口宙度系统振动:x机械系统的弹性体振动。42某些金属氢化物的储氢能力储氢介质氢原子密度 /1(22 个 cni3储氢 相对密度含氢童 (质董分数”标态下的氢气0.00541100氢气钢瓶(15 MPa)0.811501002539液氢4.277