一次函数与方程、不等式综合

1、一次函数与方程、不等式综合"fteH用知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线ykxb(k0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0(k0)的解。求直线ykxb与x轴交点时，可令y0,得到方程kxb0,解方程得xb,直线ykxb交x轴于(b,0),-kkk就是直线ykxb与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式ykxb(k0)本身就是一个二元一次方程

2、，直线ykxb(k0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ykxb(k0),因此二元一次方程的解也就有无数个。目KME例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线y(3m2)x2和y3x6交于x轴上同一点，m的值为()A.2B.2C.1D.0【例2】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点m,8,则ab.【例3】已知一次函数ykxb的图象经过点2,0,1,3,则不求k,b的值，可直接得到方程kxb3的解是x.二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】已知一次函数y2x5.(1)画出它的图象；3(2)求出当x3时，y的值;2【例5】【例6】【例7】【例8】(3)求出当y 3时

3、，x的值；(4)观察图象，求出当 x为何值时，y 0, y 0, y 0当自变量x满足什么条件时，函数 y 4x 1的图象在：(1) x轴上方；(2) y轴左侧；(3)第一象限.已知y1 x 5, y2 2x 1 .当y y2时，x的取值范围是()1 A.x5B.xC.x6 D.x62已知一次函数y 2x 3(1)当x取何值时，函数 y的值在1与2之间变化？(2)当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少 ？直线l1：y kx b与直线l2：y k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k?xkxb的解集为【例9】【例10】【例11】若解方程x 2 3x 2得x 2,

4、则当x 时直线y x 2上的点在直线y 3x 2上相应点的上方.1如图，直线y kx b经过A 2,1 , B 1,2两点，则不等式 1x2已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1, 3),求这个一次函数的解析式，并求:(1)当x 2时，y的值；(2) x为何值时，y 0?(3)当2 x 1时，y的值范围；(4)当2 y 1时，x的值范围.三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】已知直线yx3与y2x2的交点为（-5,-8）,则方程组xy30的解是.2xy20yaxcx2【例13】已知方程组y（a,b,c小为常数，ak0）的解为，则直线yaxc和直线ykxby3ykxb的交点坐标为.x2

5、7x3y2【例14】已知，是方程组y的解，那么一次函数y和y的交点是y42xy8【例15一次函数yikxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0;当x3时，yiV2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【例16】已知一次函数y kx b 6与一次函数y kx b 2的图象的交点坐标为A （2, 0）,求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积.【例17】阅读：我们知道，在数轴上， 我们还知道，以二元一次方程解，所以这个方程组的解为x 1y 3；x1表不一个点，而在平面直角坐标系中，x1表不一条直线;2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是

6、一条直线，如图.一x1观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1,3）就是方程组的2xy10在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图;y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图.【例18】【例19】【例20】【例21】回答下列问题.在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组y*在上面的直角坐标系中，用阴影表示如图,若直线yA.3表示阴影区域的不等式组为:(m2)x6与x轴交于点B.2C.1x22x2所围成的区域.0如图，直线A.x4ykxb与x轴交于点B.x0当自变量x满足什么条件时，函数(1)x轴下方;(2)1x0,则m的

7、值为()D.0，则y0时，x的取值范围是(的解;C.x2xy轴左侧;一次函数ykxb的图象如图所示，当yB.x0C.xD.x03的图象在：(3)第一象限。时,2x的取值范围是(D.x2已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是A.B.C.y2D.y4【例22如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组的解关于原点对称的点mxny的坐标是【例23】一次函数y kx b ( k, b是常数,A. x 2 B. x 0k 0)的图象如图所示,C. x 2 D.则不等式kx b 0的解集是(x 0【例24】【例25】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,( )A.无解B