3.4常用连续型随机向量分布ppt课件

1、医药数理统计方法医药数理统计方法主要内容n*一、正态分布n二、对数正态分布n三、韦布尔分布n四、指数分布 医药数理统计方法医药数理统计方法通常分为两类：通常分为两类： 如如“新生婴儿数新生婴儿数”， “医生做手术的数量等医生做手术的数量等.随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量例如，例如，“身高身高”，“体重体重”，“红细胞计数等。红细胞计数等。连续型随机变量连续型随机变量医药数理统计方法医药数理统计方法*一、正态分布一、正态分布 正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。医学中有许多变量率分布。医学中有许多变量( (资料资料) )是服从或近

2、似服是服从或近似服从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。 医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。态分布。医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法中间频数多，左右两中间频数多，左右两侧基本对

3、称的分布。侧基本对称的分布。医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法设连续随机变量设连续随机变量 X X 概率密度为概率密度为22()21( ),2xf xex ),(2NX记作记作 f (x)所确定的曲线叫作正态曲线所确定的曲线叫作正态曲线.其中其中 和和 都是常数，都是常数， 恣意，恣意， ，则称，则称X X服从服从参数为参数为 和和 的正态分布的正态分布. . 0 2医药数理统计方法医药数理统计方法 22()212Xf Xe图形特点：图形特点：(1)(1)钟型钟型(2)(2)中间高、两头低、中间高、两头低、左右对称左右对称2)(,)(. 1 XDXE（证明略）（证

4、明略） 医药数理统计方法医药数理统计方法 2. 关于 对称。即正态分布以均数为中心，左右对称。 x 2.在 处取得概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。x x医药数理统计方法医药数理统计方法 4. 正态分布有两个参数，即均数正态分布有两个参数，即均数和标准差和标准差。是位置参数，是位置参数，是变异度参数是变异度参数(形状参数形状参数)。医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法5、正态曲线下的总面积等于、正态曲线下的总面积等于1，即，即 22()2112x uedx 定理定理3-5 （1若若X服从正态布服从正态布 ，则对任意，

5、则对任意常数常数a、b有：有：2( ,)N 22(,)aX b N aba （2假设假设 ，且，且X与与Y相相互独立，那么互独立，那么221122(,),(,)XNYN 221212(,)X YN 医药数理统计方法医药数理统计方法二、标准正态分布二、标准正态分布 标准正态分布是均数为标准正态分布是均数为0 0，标准差为，标准差为1 1的正态分布。的正态分布。 记为记为N(0,1)N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：概率密度函数：221( )2xxe (- x +) 0（一标准正态分布概念（一标准正态分布概念医药数理统计方法医药数理统计方法221( )

6、2xxxP Xxedx ( )yx( )yx 在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是是指总体取值指总体取值小于小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx （二标准正态分布的概率计算（二标准正态分布的概率计算医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法若若XNXN0 0，1 1），查表可得），查表可得当当时，时， 可查标准正态分布表求值；可查标准正态分布表求值；( )x 0 x ( )1()xx 0 x 当当 时，时，1221()()P xXxxx （）( )P Xxx （）1( )P Xxx （）医药数理统计方法医药数

7、理统计方法(0,1)XN, ,求求 设设例例3-183-18(1) 0.51.5;(2) |2.PxPx 0.93320.69150.2417 (1.5)(0.5) (2)| 2PX 22 (2) 1| 2PX1 22PX 1 (2)( 2) 1 (2)()12) 22 0.977250.0455 5 . 15 . 0)1( xP解解：医药数理统计方法医药数理统计方法 对于任意一个服从正态分布对于任意一个服从正态分布N(,2)N(,2)的随机变的随机变量，可作如下的标准化变换，也称量，可作如下的标准化变换，也称u u变换，变换，-u u+-X X+（三正态分布转换为标准正态分布（三正态分布转换

8、为标准正态分布22()21( )2xf xe Xu 221( )2uue 2( ,)N (0,1)N医药数理统计方法医药数理统计方法对对 ，有，有2( ,)XN 1()()()xP XxbaP aXb )()(63 xxF定定理理)(xXP 医药数理统计方法医药数理统计方法原原则则3 医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-19 3-19 设设 , ,求求2(3,2 )XN(1) 24;(2) | 2.PXPX 0.6914610.993790.68525 4323()()22 (0.5)( 2.5) (0.5)(1(2.5) 0.6914610.993790.69767 (2) | 2PX

9、12P X 1 22PX 1( 0.5)( 2.5) 1 1(0.5) 1(2.5) 421 XP）（解解 )232()232(1医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-20 3-20 已知某种药片的片重已知某种药片的片重X X服从正态分服从正态分布布 ，其中，其中=150(mg)=150(mg)。2( ,)N (1)若已知若已知=5，试求药片片重在，试求药片片重在140与与155之间的概率；之间的概率；(2) ,1451550.8?PX 为何值时为何值时0.8413510.977250.8186 (1)140155PX 155150140150()()55 (1)( 2) (1)(1(2)

10、医药数理统计方法医药数理统计方法例例3-20 3-20 已知某种药片的片重已知某种药片的片重X X服从正态分服从正态分布布 ，其中，其中=150(mg)=150(mg)。2( ,)N (1)若已知若已知=5，试求药片片重在，试求药片片重在140与与155之间的概率；之间的概率；(2) ,1451550.8?PX 为何值时为何值时(2)145155PX155150145150()() 55()() 52 ()10.8 510.8()0.92 查附表查附表3，得，得51.28,3.906 医药数理统计方法医药数理统计方法2(500,100 )N例例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生某高

11、校采用标准化计分方法，并认为考生成绩成绩X近似服从正态分布近似服从正态分布 ，如果该省本，如果该省本科生录取率为科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？应该划定在多少分以上？ 解：解： 00.428P Xx00(1)1P XxP Xx 01()x 0.428 0500()10.4280.572100 x 查表得查表得 故故05000.18100 x 05000.18 100518x 医药数理统计方法医药数理统计方法2(500,100 )N例例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩成绩X近似服

12、从正态分布近似服从正态分布 ，如果该省本，如果该省本科生录取率为科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？应该划定在多少分以上？ 解：解： 00.428P Xx()10.4280.572au 查表得查表得 故故0.18au 00.185000.18 100518x 医药数理统计方法医药数理统计方法二、对数正态分布二、对数正态分布定义定义3-17 若随机变量若随机变量X的概率密度为的概率密度为22(ln)210( )200 xexf xxx 22XXLN 其其中中 ， （ 0 0）均均为为常常数数，则则称称 服服从从正正态态对对数数分分布布，

13、记记为为（ ，）。医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法医药数理统计方法三、韦布尔分布三、韦布尔分布()1318()( )0, ,00mxmXmxexaf xxaXXW mm 定定义义若若随随机机变变量量 的的概概率率密密度度为为 则则称称 服服从从韦韦布布尔尔分分布布，记记为为（）其其中中为为形形状状参参数数， 为为位位置置参参数数，为为尺尺度度参参数数 。()()1( )()1,()mmtxmmF xtedtex x x韦韦布布尔尔分分布布的的分分布布函函数数为为 = =医药数理统计方法医药数理统计方法四、指数分布四、指数分布3 190( )0001,01xXexf xxXXEm

14、 定定义义若若随随机机变变量量 的的概概率率密密度度为为 其其中中为为常常数数，则则称称 服服从从参参数数为为 的的指指数数分分布布，记记为为（ ）。显显然然指指数数分分布布是是对对应应于于的的韦韦布布尔尔分分布布。医药数理统计方法医药数理统计方法-1-0( )00 xexF xx 指指数数分分布布的的密密度度函函数数为为 211();()E XD X指指数数分分布布的的数数学学期期望望和和方方差差分分别别为为 医药数理统计方法医药数理统计方法3-22 10001000X 例例已已知知某某批批医医用用电电子子监监测测仪仪的的使使用用寿寿命命 服服从从参参数数是是 的的指指数数分分布布，且且其其平平均均寿寿命命为为小小时时，现现从从中中任任取取一一台台，试试求求它它能能正正常常使使