行星齿轮传动的设计计算――张庆波_图文

1、行星齿轮传动的设计计算张庆波11. 一重集团大连设计研究院有限公司助理工程师，辽宁 大连 116600 摘要：介绍行星齿轮传动基本参数的计算方法和设计原则。 关键词：行星齿轮；传动比；转速；效率；均载；受力分析；花键 Design Calculation for Planetary Gear Drive ZhangQingboAbstract ： Planetary gear drive is widespread applied in the field of mechanical drive. This paper introduced its calculating methods an

2、d design principles of basic parameters. These parameters are key factors for planetary gear drive design as well as established a foundation for gear box further design.Key words : planetary gear, gear ratio, rotate speed, efficiency, uniform load，force analysis, spline行星齿轮传动在机械设备中已获得了较广泛的应用，与普通齿轮传

3、动相比较，它有许多独特的优点，在传递动力时可以进行功率分流；由于输入、输出轴同轴性，使其结构紧凑，传动效率高。使用实践证明，行星传动重量和体积仅为普通齿轮减速机的1/21/61。结构较复杂，制造精度要求高。随着齿轮加工工艺技术的不断发展，行星传动中存在的缺点会得到一定程度的解决。行星传动分类方法有很多，国内一般按其啮合方式进行分类，其中应用最广泛的是NGW 型，本文通过一种结构最简单的NGW 型行星传动，介绍行星传动中的一些基本计算（见图1）。行星减速机的主要参数如下： 电机功率 3 kW 电机转数 640 r/min 行星轮个数 3 太阳轮齿数 20 行星轮齿数 34 内齿圈齿数 88齿轮模

4、数2.5 图1 NGW 型行星减速机 1 传动比计算由于行星轮系不是绕轴的简单运动，不能直接用定轴轮系传动比的求法来计算，而应该采用“转化机构法”。其定轴轮系的传动比为：各主动轮齿数连乘积到至转化轮系中各从动轮齿数连乘积到至转化轮系中b a b a 1(mn n n n w w w w Hab Hb H a Hb Ha i =（1）式中，H 行星架；a 太阳轮；b 内齿圈；m 轮系中外啮合齿轮的对数。在行星轮系中，b w =0或a w =0，根据上式可推导出以下通用公式：i iHab w w aHHa =1i iHba w w bHHb=1中（2）由于该减速机是太阳轮输入，行星架输出，内齿圈固

5、定，所以，按公式可得：4. 520/8811=i iHab aH通过公式的变形转化可得行星架的转速，对于此减速机，也就是输出转速，52. 118882020640=+ba bb a a Z Z Z n Z n Hnr/min行星轮除了绕太阳轮的公转，还有绕行星轴的自转，行星轮的自转速度，也就是行星轮相对于行星架的相对转速，在计算行星轮支撑轴承寿命时是一个非常重要的参数。根据下式：a w a Z =a w (a Z +c Z ）+c w c Z （3）可以推导出行星轮相对于行星架的相对转速cc a a n n Z Hn(1=（4）式中，c Z 行星轮齿数；c n 行星架的转速（r/min）。 将

6、相关参数带入上式可得行星轮相对于行星架的相对转速为75. 3063452. 118640(201=nHr/min差动轮系主要用于变速和差速中，由于差动轮系有2个自由度，自然也就有两个输入，所以，一般情况下，在差动轮系中需要计算的是其转速之间的关系，而其转速的计算也是以转化轮系为基础，对于除外齿圈外，其余各部件都相同的行星轮系与差动轮系，它们的转化轮系都为同一定轴轮系，所以行星轮系的一些转速计算公式在差动轮系中也可以使用。式中的a n 、b n 、H n 都不为零，a n 、b n 为两输入转速，即电机转速，是已知条件，由此可求出输出转速H n 。 2 行星轮系传动扭矩计算在2K-H 型周转轮系

7、中，设作用在中心轮a 、b 和转臂H 三个基本构件上的外力矩为a M 、b M 和H M 。当轮系处于等速运转时，根据力学的平衡原理，作用在基本构件上的外力矩之和等于零，即a M +b M +H M =0 （5）用上式确定外力矩的关系时应带入正负号。基本构件上作用的外力矩与其绝对角速度的乘积（Mw ）称为绝对功率或轴功率。当力矩和角速度的方向相同时，其轴功率为正，Mw 0，即为输入功率（A P ）；相反时其轴功率为负，Mw 0），轮a 为转化机构的主动轮，轮b 为被动轮，Haa w M 为输入功率，啮合功率由中心轮a 流向中心轮b 。根据功率的平衡条件可得0H a a w M +Hbb w M

8、 =0 （6） 当a M 与H a w 异向时（即Ha a w M 0），轮a 为转化机构的被动轮，轮b 为主动轮，Haa w M 为输出功率，啮合功率由中心轮b 流向中心轮a 。根据功率的平衡条件可得Haa w M +0H b b w M =0 （7） 由于H bH aw w H abi=，所以可将上两式简化为力矩的普遍式0H ab a i M +b M =0 （8）其中0为转化机构的效率，其值按定轴轮系计算。为与啮合效率流动方向有关的指数，当啮合效率由中心轮a 流向b 时，=+1，当从中心轮b 流向a 时，=-1。这样，就可以得出周转轮系基本构件作用外力矩的关系式：0i Hab M ab

9、=10=i Hab M M aH10=i HabbHM M （9）由减速机的基本参数可得：输入扭矩M=9549P/n=9549x3/640=44.76N.m 即 Ma=44.76N.m在不计损失效率的情况下，带入式（9）得 Mb=44.76x4.4=196.944N.m MH=44.76x(-4.4-1=-241.704N.m 即此减速机的输出扭矩为241.704N.m 3 效率的计算行星轮系的传动效率是评价其传动性能优劣的重要指标之一。对于不同类型的行星齿轮传动，其效率值的大小也是不相同的。而且对于同一类型的行星齿轮传动，其效率值也可能随传动比i 的变化而变化。在同一类型的行星齿轮传动中，当

10、输入件、输出件不同时，其效率值也不相同。由此导致行星传动效率变化范围很大，其值可高达0.98，低的可接近于零，甚至会小于零，即可自锁。所以在设计行星齿轮传动时，一定要注意对传动效率的验算。关于行星轮系机械效率的以及其计算方法，已有很多成熟的理论，计算公式也较成熟，在实际应用中也得到了广泛的认可。机械摩擦损失功率主要取决于各运动副中的作用力、运动副元素间的摩擦因数和相对运动速度的大小。行星轮系的转化轮系与原行星轮系的差别，仅仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度。经过这样的转化后，各构件之间的相对运动并没有发生改变，而且轮系各运动副中的作用力（当不考虑各构件回转的离心惯性力时）以及摩擦因数也不

11、会改变。因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率（主要指齿轮啮合齿廓间摩擦损失的功率）应该是相等的，这就是转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础3。根据行星轮系中各构件的输入、输出关系以及转速大小，有不同的计算公式，本文对最常用的2K-H 效率计算公式进行归纳总结（见表1）。表1 最常用2K-H 型周转轮系效率计算公式 注：Hab为行星轮系的转化轮系的传动效率。定轴轮系中齿轮副的啮合损失系数为 i=2.3(1/Z11/Z2 （10）式中：齿面摩擦系数，对于NGW 型传动，可取=0.050.10； Z2、Z1齿轮副中大小齿轮的齿数，内啮合时Z2表示内齿圈的齿数，“+”号用于外啮合，“”号用于内啮合

12、。根据以上理论及公式，对减速机的效率进行验算。 首先计算其转化轮系（即定轴轮系）的传动效率。 对于太阳轮与行星轮的啮合，其损失功率系数为：61=2.3(1/Z1+1/Z2=2.3x0.07x（1/20+1/34）=0.012785对于行星轮与内齿圈的啮合，其损失功率系数为：2=2.3(1/Z2-1/Z3=2.3x0.07x（1/34-1/88）=0.002906因为行星轮个数为3，所以此减速机的转化轮系的损失功率系数为：=（1+2）x3=（0.012785+0.002906）x3=0.047072所以其转化轮系的传动效率为：Hab =1-=1-0.047072=0.952928 将计算得到的转

13、化轮系的传动效率带入到以下公式中，H ab H ab i i aH =11H ab =4. 41952928. 04. 41+=0.961645 通过计算，其传动效率满足使用要求，并且验证了某些行星轮系的传动效率比其对应的定轴轮系的传动效率还要高。另外通过上表中的公式，可以画出其传动效率变化曲线（见图2）。通过分析可知：（1）如果是以系杆H 做为原动件，则不会产生自锁现象。（2）无论是以系杆H 还是中心轮a 为原动件，如果行星轮系是负号机构，则传递功率较高，甚至还高于定轴轮系（转化轮系）的效率，而且负号机构不会产生自锁现象，所以负号机构经常用于动力传动中。（3）如果是以中心轮a 为原动件，且行

14、星轮系是正号机构，虽然在某种情况下能达到很高的效率，但是应用范围太窄，且在获得很大的传动比时效率又很低，甚至小于零而发生自锁，所以大传动比的正号机构仅适于效率要求不高的非动力传动4。 74. 行星齿轮载荷均衡化机构在多行星齿轮传动中，行星齿轮的均衡化是个很重要的问题，解决不好，将产生载荷集中，或运转不平稳，冲击和附加载荷很大，致使行星传动预期的优点完全不能体现，甚至有的装配很困难。因此在行星传动设计中必须解决此问题，综合国内外的行星设计方案，共有七种可供参考的平衡机构。（1）奥地利S 、G 、P 的平衡臂平衡机构；（2）采用齿式联轴节并使太阳轮（或低速轴）悬浮的平衡机构；（3）西德DEMAG

15、弹簧支座及太阳轮悬浮的平衡机构；（4）捷克PRn 系列，内齿齿轮位置可调及太阳轮悬浮的平衡机构；（5）行星齿轮内圈和轮毂之间设置圆柱销及太阳轮悬浮的平衡机构；（6）日本的IMT 型的油膜平衡机构；（7）行星齿轮装在弹性销上，太阳轮悬浮的平衡机构。这七种平衡机构各有优缺点，例如齿式联轴节，结构虽简单，但有的内齿轮很大，不方便加工，附加零件很多；S 、G 、P 机构没有内齿轮，附加零件也很多，结构又较复杂，IMT 机构在行星轮内设置介轮，使齿轮和介轮之间形成油膜，结构简单，很值得参考，但油膜间隙加工工艺要求较高。对于油膜机构的作用原理，本文不做详细介绍，在应用中，根据设计统计结果表明，行星轮与中间

16、浮环的间隙取行星轴直径的0.15%0.45%，当速度较高、直径较小、负荷较大时取大值，反之取较小值。8在本文介绍的减速机中，除了应用了油膜平衡机构，同时设计了太阳轮悬浮平衡机构，太阳轮选用细长弹性轴调位，设计时应当兼顾弯曲挠度和扭角，弯曲挠度应满足补偿误差的要求。5. 受力分析行星传动中的齿轮受力分析与普通的圆柱齿轮减速机的受力分析方法相同，只是在行星传动中，几个行星轮共同传递扭矩，因此其受力也对应分担。此处不做详细的计算说明。对于行星传动中的轴承，有些位置在理论上由于不受力、只受扭矩而寿命很长，选择时只要满足结构需要即可。在行星传动中，较难选择、寿命较低的是支撑行星轮的轴承，虽然行星轮的转速

17、和受力相对于太阳轮都不是很大，但由于行星轮体积较小，受空间的限制无法选择较大的轴承，所以此轴承一般是行星减速机中寿命较短的，需要认真计算校核。6. 花键的强度计算计算花键联接可以做成静联接，也可以做成动联接。对于静联接主要失效形式为齿面压溃；对于动联接主要失效形式为工作面磨损。静联接时，强度条件为P zhld P m = （11）动联接时，强度条件为P P mzhld = （12） 式中，T 工作转距（N mm ）；各齿间载荷分配不均匀系数，一般取0.70.8；z 花键齿数；h 花键齿侧面工作高度（mm ）。对矩形花键：h=(D-d/2 2C ，其中D 和d 分别为花键轴的外径和内径，C 为倒

18、角尺寸；对渐开线花键，h=m，m 模数； l 齿的工作长度 mm；dm 花键平均直径（mm ），对矩形花键dm (D+d/2；对渐开线花键，d df ，df 为分度圆直径；p许用挤压应力（MPa ）；p许用压强（MPa ）（见表2）。表2 花键联接的许用挤压应力p和许用压强p MPa 许用应力 联接工作方式 使用制造情况齿面未热处理 齿面经热处理9p 静联接 不良中等良好 3550 60100 801204070 100140 120200 p 空载下移动 的动联接 不良 中等 良好 1520203025402035 3060 4070 动的动联接 不良 中等 良好 310 515 1020校核本文介绍的减速机中应用的花键，其基本参数如下：齿数Z=34模数m=1.5工作长度l=17分度圆直径d=51工作扭矩T=44760N.mm带入上式得：p=2x44760/（0.7x34x1.5x17x51）=2.89MPa所以，此花键满足使用要求。7. 结语以上是对行星齿轮传动中基本参数的设