元二次方程根与系数的关系习题配答案

1、方程根与系数的关系习题、单项选择题:1 .关于x的方程ax2 2x0中，如果a0，那么根的情况是(A)有两个相等的实数根(C)没有实数根(B)有两个不相等的实数根(D)不能确定2设x1,x2是方程2x26x2 23 0的两根，贝U为X2的值是(A) 15( B) 12( C)3以下方程中，有两个相等的实数根的是(B )(A)2y2+5=6y(B)x2+5=25 x(C)寸3 x 22 x+2=0 (D)3x2 4.以方程x2+ 2x 3= 0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是(2 2 2(A)y +5y 6=0( B) y +5y + 6=0( C) y 5y+ 6=0( D)(D) 32

2、 6x+1=0B )2y 5y 6=05 如果捲，X2是两个不相等实数，且满足22x12x-i 1， x22x21，那么 x1 ?x2 等于(D )(A) 2二、填空题:(B) 2(C) 1(D) 1、如果一元二次方程 x24x k20有两个相等的实数根，那么2、如果关于x的方程2x2(4k21)x 2k 10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是3、x1， x2是方程2x7x0 的两根，贝U x1x2 = ， x1x222，(禺X2)24、假设关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，那么5、当m =4时,方程x2 mx0有两个相等的实数根;0时，方程mx24x 10有两个

3、不相等的实数根;6、关于x的方程10x2(m 3)x m 70，假设有一个根为0，那么m = 7，这时方程的另一个根疋1;假设两根之和为一5，那么I 0X1m 310'0?x1m 710由，得：m 7m= 9，这时方程的 两个根为x185，X2原方程两根之和为m 3a b10m 9将m 7代入，得:原方程可化为：5x2 3x 807、如果x22(m1)x m25是一个完全平方式，那么 m=2 ；8、方程2x(mx 4) x26没有实数根，那么最小的整数 m =2 ;9、方程2( x 1)( x 3m)x(m 4)两根的和与两根的积相等，那么m = 2 ；10、设关于x的方程x2 6x0

4、的两根是m和n，且3m 2n 20，那么k值为16;(m n 6n 2mn k将 m 8, n2代入，得L 3m 2n20k 8 ( 2)16X 2-，得：当k16时，36 4k11、假设方程x2(2m 1)x m210有实数根，那么m的取值范围是将m 8代入，得:0解：m、n是方程的两根12、元二次方程2x px0两个根分别是2、3 和 2.3，那么 p= 4,q= 1;解之，得:13、方程3x219x m 0的一个根是1，那么它的另一个根是x 兰，m=16;3 一1x1193m 1616时,19212a0由，得:方程另一根为m 16o将为 16代入，得:3m的值是0 ;214、假设方程x

5、mx 10的两个实数根互为相反数，那么15、m、n是关于x的方程x2(2m1)x m210的两个实数根，那么代数式=1解：m、n是方程的两根将代入，得:化简，得:把m 1代入，得:mn mn2m ( 1)116、方程x2 3x 10的两个根为a , B，那么a + 3 = 3 , aB = 1 ；17、如果关于x的方程x24x m 0 与 xx 2m 0有一个根相同，那么 m的值为0或3 ；18、方程2x2 3x k°的两根之差为(X1 X2)225关于x的方程2x2 3x k 0两根19、2假设方程X2(a22)x3°的两根是1 和一3,那么 a= 2；20、假设关于x的

6、方程x22(m21)x 4m0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值、关于x的一元二次方程(a22f1)x (a 1)x 10两根互为倒数，那么a=.2。21、如果关于X的一元二次方程、2x a 0的一个根是1-2，那么另一个根是 X值为.21X1(12)X14a 0由，得:X1方程另一根为x1，a将X11代入，得:22、如果关于X的方程6x0的两根差为2,那么k=8。(X1 X2)242关于X的方程X 6x°的两根23、方程2x2mx°两根的绝对值相等，那么 m=0。24、元二次方程2pxqxr 0( p 0)的两根为0和1,那么q : p=1：1。25、方程3x2

7、13，要使方程两根的平方和为-9，那么常数项应改为套。26、方程x24x2m0的一个根a比另一个根3小 4，那么a = 4 ； 3 = 0 ； m=0。解：据题意，得:4代入，得:4,0代入，得:2m m 014当m 0时，168m0+，得：44，0,m027、关于x的方程x2 3mx 2(m 1)0的两根为冷，X2，且1131 贝U m=X1X2432928、关于x的方程2x2 3x m 0，当0 m 时，方程有两个正数根；当 m 0时，方程有一个正8 一根，一个负根；当 m 0时，方程有一个根为 0。三、解答以下各题：1、3 2是方程x2 mx 7 0的一个根，求另一个根及 m的值32 x

8、1m (3、.2)Xi7m 6答：方程另一根为3.2，由，得： x13m3 V2将x13- 2代入，得：2、m取什么值时，方程 2x2(4m1)x 2m210(1)有两个不相等的实数根，(2)有两个相等的实数根，(3)没有实数根;(1)有两个不相等的实数根相等的实数根8m 9 0不相等的实数根。(2)有两个相等的实数根(3)没有实数根当m 9时，原方程无实根。83、求证：方程(m21)x2 2mx (m24)0没有实数根。4(m22)2没有实数根。4、求证：不管k为何实数，关于2x的式子(x 1)(x2) k都可以分解成两个一次因式的积。294(2 k )有两个不相等的实数根2 24k 0(x

9、 1)(x2) k都可以分解成两个24k 1 0一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式2x2 (4k 1)x 2k2 1可因式分解.6、a是实数，且方程x2 2ax 1 0有两个不相等的实根，试判别方程2 1 2 2 2x 2 ax 1 (ax a 1)0 有无实根？2方程x2 2 ax 1 0有两个不等实根有两个不相等的实数根。7、关于x的方程2 mx nx220两根相等，方程 x4mx3n0的一个根是另一个根的3倍。求冬证：方程2 X(k n)x(km) 0 一定有实数根。匕2n 8m0x2 (kn)x(km) 0得：n2 m(k2)20将代入，得:(k2)2200m0或m2一定有

10、实数根。、 2 28、 方程2x 5mx 3n 0的两根之比为 2 : 3，方程x 2nx 8m 0的两根相等(mn工0)2求证：对任意实数 k，方程mx (n k 1)x k 10恒有实数根。2 2n mk 2k 12n 8m 00m 0或m 2恒有实数根。9、设X1, X2是方程2x2 4x 30的两根，利用根与系数关系求以下各式的值：10、设方程4x 7x 3 0的两根为x1，x2，不解方程，求以下各式的值2 2(1) X1X2(2)X1X2解：x1， x2是一元二次方程2 2人X2 X1 X2(3) JX1< X2(4) X1X2(3) r X: X2(4) XiX2"

11、、x1, x2是方程2x23x 10的两个根,利用根与系数的关系，求以下各式的值:(2xi3)(2X23 X1 X23x1x2X1x2x1x233 x1 x2X1X2(1)(2xi3)(2X23)x1x2 (x.X22)12、实数s、t分别满足方程19s299 s10 和且 19 99t2t20求代数式st 4s 1的值 t13、设:3a26a 110， 3b26b44110且b，求a b的值。2 115、 m m 40， 2n1m、1可看作是方程n14、a21 a， b21 b，且 a b,求(a 1)(b 1)的值11140，m，n为实数，且m ，求代数式m 的值nnn1代数式m 的值为1

12、。n16、2s24s 70， 7t 4t20，s, t为实数，且sE 1。求以下各式的值st(A 1 .3st2s3(1)tt。1解：2s24s 70st1s2(1)、tt7t24t2 03st2s33s2s3(2)ttt17、关于2x 的方程 x (k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值；18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1) 一个根比另一个根大 2; (2)个根是另一个根的 3倍；(3)两根差的平方是1719、 a,b,c是三角形的三边长，且方程(a 2+b2+c2)x 2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这 个三角形

13、是正三角形20、 关于x的方程x2 (2a 1)x 4(a 1) 0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。2 221、关于x的一元二次方程3x (4m1)x m(m 2)0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、 是否存在实数k，使关于x的方程9x2 (4k 7)x 6k20的两个实根x1，x2，满足 凶 -，x2223、关于x的方程2x2(m1)xm10的两根满足关系式 X1X21,求m的值及两个根。m1?m 3m 1答:m1时，方程两根为：X10,X21 ；4'42(m1)(m 3)8(m1)m11时，方程两根为：X12,X23。24、

14、a、B是关于X的方程4x24mx2 m4m 0的两个实根，并且满足(1)(1)2，求m的值。此方程无实根;方程两根满足Xi3x2225、 一元二次方程 8x2 (2 m 1)x m 0，根据以下条件，分别求岀m的值：1(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1 ; (5)两根的平方和为一。6426、 方程x mx 4 0和x (m 2)x 16 0有一个相同的根，求 m的值及这个相同的根。27、 关于x的二次方程x2 2(a 2)x a2 5 0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍, 求a的值。2b 2c 29-得：c 1028、 方程X2 bx c 0有两

15、个不相等的正实根，两根之差等于3,两根的平方和等于 29,求b、 c的值。解：设方程两根为x1' x2,那么x1 x2 b，x1x2 c将c 10代入，得:b2 4c 9X1X2b 0，x-|X229、一元二次方程(2k 3)x2 4kx2k0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求:当k取何整数时，方程有两个整数根。30、X1，X2是关于X的方程2x px0的两根，x11,x21是关于X的方程qx p 0的两根,求常数p、q的值。X1 x2 pX1 x2q 2 p 1将代入，得：x11 x21 q p (2p1)2(Xi 1)(X21) p 将代入，得：p q 2将、代入，得：

16、31、 捲，x2是关于x的方程x2 m2x2y 5my 70的两个实数根，且为 yjX1 y1 X2 y24将p 1代入，得：q 3答：p 1，q 3n 0的两个实数根； 丫勺，y 是关于y的方程2, X2 y22，求 m n 的值。2 2当m 4时，方程 x m x n 0有两个实根132、关于X的方程X 2mx -n 0，其中m n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。4(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2) 假设方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。2 1 2 (2mn)(2m n)m n 164这个方程有两个不相等实根。n m2 4n2 48 (2卜设方程两根为X1、X2,并设三角形的咼为h将代入，得：n 121 2% x2 2m，x1x2n将 n 12代入,得：4233、 在解方程X px q 0时，小张看错了 p，解得方程的根为1与3;小王看错了 q，解得方程 的根为4与-