高考数学归纳猜想

1、例1（全国试题）如图，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有，（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）分析：这道题的结论已经给出，需要补充其中的一个条件，我们可从结论入手，探索、寻求所需条件，也可把这个四棱柱变回正方体猜想。解一：为直四棱柱，在平面ABCD的射影为AC 又 当时，则有，故填上：解二：联想正四棱柱具有性质：，因而填上“正方形”即可，类似地也可填上“菱形”等条件。反思：对于条件不完备需要补充条件的，我们可以“执果索因”从结果去探索，猜想。例2（05 天津-16）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则分析：是上的奇函数， 又图象关于对称，所以

2、有 T=2 ， 故注意：探索寻求规律。例3（05-山东-6）函数 若，则的所有可能值为 （ ） A1 B1， C D1， 答案：B分析：，要知 从可知1>0， ，则只能为1。 若在（-1，0）内， （）怎么为1？探索两种情况：，但 ，若， 故的可能值为1， 选 （B）例4（05全国I-11）用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根细木棒围城一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A B C D分析：令 由海伦公式 = 由于“=”成立的条件为 不满足，等号成立不了，便排除（C）（D）。 由以上不等式推测猜想三边时面积最大，故猜想、三边长最接近时面

3、积最大，此时的三边长为7，7，6，面积为，故选 （B）也可联想：定长线数1围城封闭图形时，圆面积最大，围成多边形时，正多边形面积最大，不能围成正多边形时边长差越小面积越大！选 7，7，6，体现探究、猜想。例5（04全国III-12）设函数为奇函数， 则 （ ）找规律，探索解题方向。 A0 B1 C D5分析： 奇 特殊方法，探索：设， 则 直接求法：令， 令， 令得 例题解析1（上海高考题）在等差数列中，若，则有等式： （，）成立，类比上述性质。相应地：在等比数列中，若则有等式： （，）成立。解：（1）从分析所给性质入手探索： 由 ，可得， 因而当n<19时， 有 而 同理可得时的情形，

4、等式成立。 由此可知：等差数列之所以有等式成立的性质关键在于等差数列中有性质： ，类似地，在等比数列中，也有性质： 因而得到答案： （，）注意：从经验知，中等差中项的和的性质在中就有类似的项的积的性质， 中 中 知因而猜想2（上海考题）若四面体各棱长分别为2和1，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_（只需写出一个可能的值）分析：关键在于有几条棱长为2，几条棱长为1。据题意作图如下：只有这三种情况。从（1）可计算出其体积为从（2）可计算出其体积为从（3）可计算出， =如果此题改为各棱长均为2或1，但不是正四面体，怎样安排最大体积是_。 答案：3已知等差数列，等比数列，且，（），当时，与哪一个

5、大？证明你的结论。分析：先通过特例探索结论的大致方向。 取试试情形。 解：设，公差为，公比为，由得 即，而，且， 即 即 = = = 即 反思：在这里不仅为我们探明了结论更为我们探出了解决问题的思路。4是否存在实数、使关于的不等式：的解为？若存在，请解不等式，若不存在，说明理由。分析：根据不等式的解与方程根的关系知 不等式应为 ，（）故存在、，只要即可，在此条件下，不等式：，变为： ，反思：由不等式解的结构逆推出、之间关系所满足的条件，逆向思维、探索、寻找出解题方向。5A、B、C为的三个内角，若若任意交换两个角的位置，的值是否变化？证明你的结论。分析：是对函数进行化简探索，能否成为一种轮换式？

6、解： （） = = =所以任意交换两个角的位置，的值不会改变。反思：化简、探索，也可用特殊值办法验证。探索：如令，把A、B互换，也可验出值不变，但计算麻烦，不宜使用。练习1已知，且，则为 （ ） A3 B-3 C6 D-6 答案：A2椭圆的焦点是、，椭圆上求一点P，使它满足，则下面结论正确的是（ ） A点P一定存在 B点P一定不存在 C欲求点P还需条件 D以上结论都不对 答案：B3在空间四边形ABCD中，边AB、BC、CD、DA所在的直线互相垂直的最多有（ ） A6对 B5对 C4对 D3对 答案：D4已知函数，（n=1,2,3） 是（ ） A B C D 答案：C5已知，都有成立，你能把它推广到三个字母的情形吗？写出作的一个推论，并加以证明。 答案：，用数学归纳法证明6已知数列及，试问：是否存在这样的自然数n，使成立？若存在，求出所有满足条件的n，若不存在，请加以说明。 答案：n=2 或 n=4时7已知，是否存在常数、，使得的值域为，若存在，求出