初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师版)

1、参考答案与试题解析一 解答题共30小题1看图填空，并在括号加注明理由.1如图, / B=Z C丨 AB / CD 错角相等，两直线平行; AE/ DF丨/ 1 =Z 2 两直线平行错角相等2如图; A= /I AB/ CE错角相等，两直线平行; / B= /2 AB/ CE 同位角相等，两直线平行考点：平行线的判定；平行线的性质.专题：推理填空题.分析：利用平行线的性质和判定填空.解答：解：1/ B=/ C. AB/CD错角相等，两直线平行;TAE/ DF/仁/ 2两直线平行错角相等2T/ A=/ 1 AB/CE错角相等，两直线平行;/ B=/ 2 AB/CE同位角相等，两直线平行点评：此题主

2、要考察了平行线的判定和性质，比较简单.2., 如图，BCE AFE是直线，AB/ CD /仁/ 2,/ 3=/ 4. AD与BE平行吗？为什么? 解：AD/ BE理由如下：/ AB/ CD丨 / 4= / BAE 两直线平行，同位角相等/ 3=/ 4丨 / 3=/ BAE 等量代换 / 仁/ 2丨 / 1+/ CAF/ 2+/CAF等量代换 即 / BAF =/ DAC / 3=/ DAC 等量代换 AD/ BE错角相等，两直线平行考点：平行线的判定；平行线的性质.专题：推理填空题.分析：根据条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空.解答：解：AD/ BE理由如下：/ AB/ CD丨, /

3、4=/ BAE两直线平行，同位角相等;/ 3=/ 4丨, / 3=/ BAE等量代换;/ 仁/ 2，/ 1+Z CAF=/ 2+Z CAF等量代换，即/ BAFK DAC/ 3=Z DAC等量代换， AD/ BE错角相等，两直线平行.点评：此题考察平行线的性质与判定定理，即两直线平行，同位角相等；错角相等，两直线平行.3. 填空或填写理由.如图，直线 a/ b,Z 3=125°，求/ 1、/2 的度数.解：T a / b丨，/仁/ 4 两直线平行，同位角相等./ 4=7 3 对顶角相等丨,/ 3=125° 丨/ 1=125 度等量代换.又/ 2+7 3=180°,

4、 7 2=55 度等式的性质.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：推理填空题.分析：根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答.解答：解： a/ b， 7仁7 4两直线平行，同位角相等7 4=7 3对顶角相等，7 3=125° 7仁125度等量代换.又 T7 2+7 3=180°, 7 2= 55度等式的性质.点评：主要考察了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单.4. 如图，AB/ CD求证：7 B+7 D=7 BED试完成以下的证明过程. 证明：过E点作EF/ AB已作 7 1=7 B 又 AB/ CD EF/ CD 7 2=7D两

5、直线平行，错角相等 平行的传递性 7 B+7 D=7 1+72 7 BED7 B+7 D 等量代换 考点：平行线的性质；平行公理与推论.专题：推理填空题.分析：此题应用平行线的性质， 注意两直线平行，错角相等.由EF/ AB可得7仁7 B,又因为AB/CD可得EF/ CD 所以7 2=7 D,问题得证.解答： 证明：过E点作EF/ AB已作 7仁7 B,两直线平行，错角相等又TAB/ CD 丨 EF/ CD 平行的传递性 7 2=7 D, 7 B+7 D=7 1+7 2, 7 BED7 B+7 D.等量代换点评：此题考察了平行线的性质，要注意证明题中各局部的解题依据.此题在解题时要注意辅助线的

6、作法.5 阅读下面的证明过程，指出其错误. ABC求证：Z:A+Z B+Z C=180 度.证明：过A作DE/ BC且使/仁/DE/ BC画图/ 2=Z B两直线平行，错角相等 /仁/ C画图/ B+Z C+Z 3=/ 2+Z 1+Z 3=180° 即/ BACZ B+Z C=180 考点：平行线的性质.专题：阅读型.分析：注意作辅助线的方法，不能冋时让它满足两个条件.只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等.解答：解：错误：过A作DE/BC,且使Z 1=Z C,应改为：过A作DE/BC1=Z C画图，应改为1=Z两直线平行，错角相等.证明：过A作DE/ BC/ DE/ BC画图,

7、Z 2=Z B,Z 1=Z C两直线平行，错角相等， Z B+Z C+Z 3=Z 2+Z 1+Z 3=180°,即 Z BACZ B+Z C=18C° .点评：注意掌握作辅助线的表达方法.6. :如图，AC平分Z DAB Z仁Z 2,填定以下空白:/AC平分Z DAB丨 Z仁 Z CAB 角平分线的定义 Z 1=Z2 Z 2= Z CAB 等量代换 AB/ CD 错角相等，两直线平行考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：先根据角平分线的定义可求出Z 1=Z CAB再通过等量代换可求出Z 2=Z CAB再由错角相等，两直线平行 即可得出AB/ CD.解答：解： AC平分

8、Z DAB， Z仁Z CAB角平分线的定义， Z 1=Z 2, Z 2=Z CAB等量代换, AB/CD错角相等，两直线平行.点评：此题比较简单，考察的是平行线的性质与角平分线的定义.7. 请把以下证明过程补充完整：:如图，DE/ BC, BE平分Z ABC 求证：Z 1=Z 3.证明：因为BE平分Z ABC，所以Z仁 Z2角平分线性质.又因为DE/ BC，所以Z 2= Z3两直线平行，同位角相等.所以Z仁Z 3等量代换考点：平行线的性质；角平分线的定义.专题：推理填空题.分析：由BE平分Z ABC可得Z仁Z 2,再由平行线性质即可得证.解答：解： BE平分Z ABC Z 1=Z 2; DE/

9、 BC Z 2=Z 3; Z 1=Z 3.点评：此题涉与角平分线定义和两直线平行，错角相等的性质，比较简单.&如图，在 ABC 中，CD平分/ ACB DE/ BQ DE=3cm AE=2.5cm.求 AC. 解： CD平分/ ACB/Z 3=/2DE/ BCZ 3= Z1 两直线平行，错角相等Zl = Z2 DE =EC 等角对等边 DE=3cm AE=2.5cm AC= AE + EC =AE+DE=2.5+3=5.5cm.考点：平行线的性质；角平分线的定义.专题：推理填空题.分析：根据角平分线的定义，平行线的性质两直线平行，错角相等，等角对等边的性质依次填空即可.解答： 解： C

10、D平分Z ACB Z 3=Z 2角平分线定义/ DE/ BC丨 Z 3=Z 1 两直线平行，错角相等 Z仁Z 2等量代换 DE=E等角对等边 DE=3cm AE=2.5cm丨 AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.56等量代换.点评：主要考察了角平分线的定义和平行线的性质结合图形找到其中的等量关系是解题的关键.9.直线li/l，直线l 3与直线丨1、丨2分别交于C、D两点.1如图，有一动点P在线段CD之间运动不与CD两点重合，问在点P的运动过程中是否始终具Z 3+Z仁Z2 这一相等关系？试说明理由；2如图，当动点 P在线段CD之外运动不与 C D两点重合，问上述结论是否还成立？假设不成

11、立，试写出 新的结论并说明理由.考点：平行线的性质.专题：动点型；开放型.分析：1相等关系成立.过点 P作PE/1 1,那么有Z仁Z APE又因为 PE/1 2,又有Z 3=Z BPE因为Z BPEZ APEZ 2,所以Z 3+Z 1=Z 2；2原关系不成立， 过点P作PE/1 1,那么有Z仁Z APE 又因为PE/1 2,又有Z 3=Z BPE 困为此时Z BPE -Z APEZ 2,那么有Z 3-Z 仁Z 2.解答：解：1/ 3+/仁/2成立. 理由如下：过点P作PE/1 1, / 1=/ APE'/I 1 /I 2 , PE/1 2, / 3=/ BPE又/ BPE+/ APE/

12、 2, / 3+/ 1=/ 2.2/ 3+Z仁Z2不成立，新的结论为/ 3-Z仁/ 2. 理由如下：过点P作PE/1 1,/ 1=/ APE'/I 1 /I 2 , PE/1 2,/ 3=/ BPE又/ BPE-/ APE/ 2, /3-/ 仁/ 2.点评：此题主要考察平行线的性质：两直线平行错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线.10., 直线 AB/ CD E为AB CD间的一点，连接 EA EC.1如图，假设/ A=20°，/ C=40，那么/ AEC=60 ° .2如图，假设/ A=x°,/ C=y°,那么/ AEC= 360 - x

13、- y ° .3如图，假设/ A=a,/ C=3,那么 a,3与/AEC之间有何等量关系.并简要说明.考点：平行线的性质.专题：计算题；探究型.分析：首先都需要过点 E作EF/ AB由AB/ CD可得 AB/ CD/ EF.1根据两直线平行，错角相等，即可求得/ AEC的度数；2根据两直线平行，同旁角互补，即可求得/ AEC的度数；3根据两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互补，即可求得/AEC的度数.解答：解：如图，过点 E作EF/ AB/ AB/ CD AB/ CD/ EF.1t/ A=20°,Z C=40 ,/ 仁/ A=20°，/ 2=Z C=40 ,

14、/ AECM 1+Z 2=60°2./ 1+Z A=180°，/ 2+Z C=180 ,/ A=x°,Z C=y , Z 1+Z 2+x ° +y° =360° , Z AEC=360 - x° - y°3Z A=a,Z C=3, Z 1+Z A=180° , Z 2=Z C=3, Z 仁 180°-Z A=180° -a, Z AECZ 1+Z 2=180°-a +3.点评：此题考察了平行线的性质：两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互补解此题的关键是准确作出 辅助线：

15、作平行线，这是此类题目的常见解法.11.如图，AB/CD试解决以下问题：1Z 1+Z 2=180°2Z 1+Z 2+Z 3= 360°3Z 1+Z 2+Z 3+Z 4=540°4试探究Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+ Z n=n - 1180°考点：平行线的性质.专题：探究型. 分析：1中，根据两条直线平行，同旁角互补作答；2过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁角互补即可得到三个角的和;3分别过点E, F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；4同样作辅助线，运用n- 1次平行线的性质，那么 n个角的和是n- 1180&

16、#176; 解答：解：1t AB/CD Z 1+Z 2=180°两直线平行，同旁角互补2过点E作一条直线EF平行于AB/ AB/ CD/ AB/ EF, CD/ EF,/ 1+Z AEF=180，/ FEC+Z 3=180°, / 1+Z 2+Z 3=360°3过点E、F作EG FH平行于AB,/ AB/ CD/ AB/ EG/ FH/ CD Z 1+Z AEG=180 , Z GEF-Z EFH=180 , Z HFCZ 4=180° Z 1+Z 2+3+Z 4=540°4中，根据上述规律，显然作n-1条辅助线，运用n- 1次两条直线平行，同

17、旁角互补即可得 到n个角的和是180° n- 1.点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进展解决.12 .如图，AB/ CD 求证：Z B+Z BEC-Z C=18 0 度.证明：过点E作EF/ AB因为 EF/ AB 且 AB/ CD所以 AB / EF . 如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行请你完成剩余的证明.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：过点E作EF/ AB根据两直线平行同旁角互补和两直线平行错角相等进展答题.解答：证明：过点E作EF/ AB/ EF/ AB 且 AB/ CD EF/ CD 如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

18、互相平行前两空各1分，后一空2分 Z B+Z BEF=180 ,两直线平行，同旁角互补Z C=Z FEC 两直线平行，错角相等 Z B+Z BEC-Z C=Z B+Z BEC-Z FECZ B+Z BEF=180 .点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而到达解决问题的 目的.13.如图，AB/ CD直线 EF分别交AB于G,交CD于H,假设Z 1=50°,求Z2 的度数. 解： AB/ CD Z 1=Z EHD两直线平行，同位角相等Z 2=Z EHD对顶角相等 Z 1=Z 2.等量代换 Z 1=50°, Z 2=50°

19、.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：根据两直线平行，冋位角相等得到Z 1=Z EHD 在根据对顶角相等得Z 2=Z EHD 利用等量代换得到Z 1=Z 2, 从而求出Z2的度数.解答：解： AB/ CD:丄仁/ EHD/ 2=Z EHD/ 仁/ 2,/ 1=50°,/ 2=50°.故答案为两直线平行，同位角相等；1, 2.点评：此题考察了直线平行的性质：两直线平行，同位角相等也考察了对顶角的性质.14完成下面的证明：，如图，AB/ CD/ GH EG平分/ BEF FG平分/ EFD求证：/ EGF=90证明： HG/ AB丨Z 1=Z3 两直线平行、错角相等又

20、HG/ CD丨 Z 2=Z4/ AB/ CD丨 Z BEF+ Z EFD =180°两直线平行、同旁角互补又 EG平分Z BEF丨 Z 1=Z Z BEF又 FG平分Z EFD丨 Z 2=Z Z EFD Z 1+Z 2=Z BEF+Z EFD Z 1+Z 2=90° Z 3+Z 4=90°等量代换 即 Z EGF=90 .考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：此题首先由平行线的性质得出Z 1=Z 3，Z 2=Z 4，Z BEF+Z EFD=180，再由EG平分Z BEF， FG平分Z EFD得出Z 1+Z 2=90°，然后通过等量代换证出Z EGF

21、=90 .解答：解： HG/ AB丨 Z 1=Z 3 两直线平行、错角相等又 HG/ CD丨 Z 2=Z4/ AB/ CD丨 Z BEF+Z EFD=180 两直线平行、同旁角互补又 EG 平分Z BEF， FG平分Z EFD Z 1=Z BEF，Z 2=Z EFD Z 1+Z 2=Z BEF+Z EFD ， Z 1+Z 2=90° Z 3+Z 4=90°等量代换，即 Z EGF=90 .故答案分别为：两直线平行、错角相等，Z EFD两直线平行、同旁角互补，Z BEF，Z EFD Z BEF+Z EFD 等量代换.点评：此题考察的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质

22、与角平分线的性质.15.:如图，AB/ CD AD/ BC 求证：Z A=Z C.证明： AB/ CD Z B+Z C=180 . 两直线平行，同旁角互补/ AD/ BC丨/Z A+Z B=180 . 两直线平行，同旁角互补上 A=Z C.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：根据平行线的性质，求得冋旁角Z B+Z C-180、Z A+Z B-180。，然后利用等量代换知Z A=Z C.解答：证明：v AB/ CD Z B+Z C-180 .两直线平行，同旁角互补 v AD/ BC 丨 Z A+Z B=180° .两直线平行，同旁角互补 Z A-Z C.等量代换.点评：此题考察

23、了平行线的性质.两直线平行，同位角相等；两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁 角互补.16., 如图，AB/ CD CD/ EF. 求证：Z B+Z BDF+Z F=360°.证明：请你在横线上填入适宜的推理与理由/ AB/ CD丨 Z B +Z BDC =180° 两直线平行，同旁角互补CD/ EF丨 Z FDC +Z F =180° 两直线平行，同旁角互补 Z B+Z BDCZ CDF-Z F=360°等量加等量和不变vZ BDFZ BDCZ CDF丨 Z B+Z BDF-Z F=360°等量代换考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析

24、： 由AB/ CD CD/ EF,根据两直线平行，同旁角互补得到Z B+Z BDC=180 , Z FDCZ F=180°,那么Z B+Z BDCZ CDF-Z F=360°,而 Z BDFZ BDCZ CDF 即可得到结论.解答：解：B, BDC两直线平行，同旁角互补；FDC F,两直线平行，同旁角互补；等量加等量和不变；等量代换.点评：此题考察了平行线的性质：两直线平行，同旁角互补.17看图填空：如图，AB/ CD/ EF, FG过点 G Z A=120 , Z E=145 ,求：Z ACG 的度数.解：v AB/ CD丨 Z CAB +Z ACD =180°

25、又 vZ A=120° Z ACD= 60°.v CD/ EF丨 Z CEF +Z ECD =180°又vZ E=145 Z ECD= 35°.vZ GCA +Z ACD +Z ECD =180° Z ACG= 85°.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：由AB/ CD根据平行线的性质得到Z CAB-Z ACD=180 , Z CEF+Z ECD=180，可分别求出Z ACD Z ECD 然后利用平角的定义计算出Z ACG即可.解答：解：故答案为： CAB ACD 60°, CEF, ECD 35°, GC

26、A ACD ECD 85°.点评：此题考察了平行线的性质：两直线平行，同旁角互补；也考察了平角的定义.18. 如图，AB/ CD直线 EF分别交 AB CD于点E、F, EG平分/ AEF, / 1=40°.求/2 的度数. 解：因为AB/ CD所以/ 1=/ AEG，/ 2=/ AEF因为EG平分/ AEF所以/ GEF= Z AEG所以/ 1= Z AEG =Z GEF又因为Z 仁40° 所以Z 1=Z AEGZ GEF= 40°所以Z AEF= 80°即 Z AEF=/ 2= 80°.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：

27、 根据平行线的性质由 AB/CD得Z仁Z AEG Z 2=Z AEF,再根据角平分线的定义得到Z GEFZ AEG那么Z仁Z AEGZ GEF于是有Z 1=Z AEGZ GEF=40，得到Z AEF=80，即可得到Z2 的度数.解答：解：AB/ CDZ 1=Z AEG Z 2=Z AEF,/ EG平分Z AEF, Z GEFZ AEG Z 1=Z AEGZ GEF=40 , Z AEF=80 , Z 2=80°.故答案为Z AEG,Z AEF, Z AEG Z AEG 40° , 80°, 80°.点评：此题考察了平行线的性质：两直线平行，错角相等.19

28、. 如图1，直线AC/ BD直线AC BD与直线AB把平面分成1、 2、 3、 4、 5、 6六个局部.点 P是 其中的一个动点，连接 PA PB,观察Z APB Z PAC Z PBD三个角.规定：直线 AC BD AB上的各点不属于1、 2、 3、 4、 5、 6六个局部中的任何一个局部.当动点P落在第1局部时，可得：Z APBZ PACZ PBD请阅读下面的解答过程，并在相应的括号填注理由 解：过点P作EF/ AC如图2 因为 AC/ BD, EF/ AC所作， 所以EF/ BD 平行线的传递性.所以Z BPEZ PBD 两直线平行，错角相等.同理Z APEZ PAC因此Z APE+Z

29、BPEZ PACZ PBD等量代换，即 Z APBZ PACZ PBD1当动点P落在第2局部时，Z APB Z PAC Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出Z APB Z PAC Z PBD 之间满足的关系式，不必说明理由.2当动点P在第3局部时，ZA PB Z PAC Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论.3当动点P在第4局部时，Z APB Z PAC Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论.备用图考点：平行线的性质. 专题：数形结合. 分析：根据平行线的传递性、平行线的性质填空；1过点P作EF/ AC如图3,根据平行线的性质、传递性和等式的根本性质可得出/ A

30、PB+Z PAC+/ PBD=360 ;2过点P作EF/ AC如图4,根据平行线的性质、传递性可得出/ PAC/ APB+/ PBD 3过点P作EF/ AC如图5,根据平行线的性质、传递性可得出/ PAC/ APB/ PBD 解答：解：过点P作EF/ AC如图2因为 AC/ BD, EF/ AC所作， 所以EF/ BD平行线的传递性.所以/ BPE/ PBD两直线平行，错角相等.同理/ APE/ PAC因此/ APE/ BPE/ PAC/ PBD等量代换，即/ APB/ PAC/ PBD1过点P作EF/ AC如图3,因为 AC/ BD, EF/ AC所作，所以EF/ BD平行线的传递性.所以/

31、 BPF+/ PBD=180 两直线平行，同旁角互补同理/ APF+/ PAC=180 两直线平行，同旁角互补因此/ APF+/ BPF+/ PAC/ PBD=360等式的根本性质，即/ APB/ PAC/ PBD=360 .2过点P作EF/ AC,如图4,/ PAC/ APB/ PBD3过点P作EF/ AC如图5,/ PAC/ APB/ PBD故答案为：平行线的传递性，两直线平行，错角相等，等量代换 点评：此题考察了平行线的性质以与数形结合思想的应用，是根底知识比较简单.20. 如图，AB/CD分别探索以下四个图形中/ P、/ A、/ C,发现有如下三种数量关系: / A+/ C=/ P;/

32、 P+/ A=/ C;/ P+/ C=/ A,请你选择其中的两种数量关系说明理由.1我选择的是图2，数量关系式是/ A+/ C=/P 理由：2我选择的是图3，数量关系式是/ P+Z A=/C 理由:考点：平行线的性质.专题：探究型.分析：1首先过点P作PE/ AB由AB/CD即可得 AB/ PE/CD然后根据两直线平行，同旁角互补，即可求 得答案；2首先过点P作PE/ AB由AB/CD即可得 AB/ PE/CD然后根据两直线平行，错角相等，即可求得 答案；3由AB/CD根据两直线平行，同位角相等，即可求得Z仁Z C,又由三角形外角的性质，即可求得答案；4由AB/CD根据两直线平行，同位角相等，

33、即可求得Z仁Z A,又由三角形外角的性质，即可求得答案.解答： 解：1Z A+Z P+Z C=360 .理由：过点P作PE/ AB/ AB/ CD AB/ PE/ CDZ A+Z 仁 180°,Z 2+Z C=180 , Z A+Z C+Z APCZ A+Z 1+Z 2+Z C=360 .2Z P=Z A+Z C.理由：过点P作PE/ AB/ AB/ CD AB/ PE/ CD Z 仁 Z A, Z 2=Z C, Z APCZ 1+Z 2=Z A+Z C.3Z C=Z A+Z P.理由： AB/ CD Z 1=Z C,/Z 1=Z A+Z P, Z C=Z A+Z P;4Z A=Z

34、C+Z P.理由：/ AB/ CD Z 1=Z A,/Z 1=Z C+Z P,/ A=Z C+Z P.CD(1)点评：此题考察了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位 角相等；两直线平行，错角相等与两直线平行，同旁角互补定理的应用，注意辅助线的作法.21. 根据图形与题意填空，并在括号里写上理由.:如图，AD/ BC AD平分Z EAC试说明：Z B=ZC解： AD平分Z EAC丨Z仁Z 2角平分线的定义/ AD/ BC丨Z 1 =Z B 两直线平行，同位角相等Z 2 =Z C 两直线平行，错角相等 Z B=Z C.考点：平行线的性质.专题：推理填空题

35、.分析：由AD/ BC根据两直线平行，同位角相等、错角相等，即可求得Z仁Z B,Z 2=Z C.解答：解：T AD平分Z EAC丨Z仁Z 2,角平分线的定义/ AD/ BC,丨 Z 1=Z B,两直线平行，同位角相等Z 2=Z C,两直线平行，错角相等 Z B=Z C.故答案为：1 ; B;两直线平行，同位角相等；2; C;两直线平行，错角相等.点评：此题考察了平行线的性质注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，错角相等定理的应用是解此 题的关键.22. 填空或填写理由：如图，：直线a/ b,Z 3=85° .求Z 1、Z2 的度数.解： a/ b Z 1=Z 4 两直线平行，同

36、位角相等TZ 4=Z 3 对顶角相等丨,Z 3=85。 Z仁 等量代换 。等量代换又 tZ 2+Z 3=180°, Z 2= 95°° 等式的性质.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：首先根据两直线平行，同位角相等，求出/1=/4,然后根据对顶角相等/ 4=/ 3,又知/ 2+/ 3=180°,即可求出/ 2.解答：如图，直线a/ b,/ 3=85°，求/ 1、/2 的度数. 解： a/ b丨 /仁/ 4两直线平行，同位角相等/ 4=/ 3对顶角相等，/ 3=85° 丨 /仁85° 等量代换又/ 2+/3=180&#

37、176;, / 2=95° 等式的性质点评：此题主要考察平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键，此题难度不大.23个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合以下列图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.1如图1, AB/ EF, BC/ DE Z1与/2的关系是：/ 1=/2，理由:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；2如图2, AB/ EF, BC/ DE Z1与/2的关系是：/ 1+/2=180°，理由:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角互补3由1 2你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，

38、那么 这两个角相等或互补4假设两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°,那么这两个角度数的分别是30°、30°或 70°, 110°考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：1由AB/ EF, BC/ DE根据平行线的性质得：/ 3=/ 1,/ 3=/2 ? /仁/ 2.2由 AB/ EF, BC/ DE 得：/ 3+/ 仁 180°,/ 3=/2? / 1+/2=180°.3由1和2得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.4由3得出的结论设一个角为 x。，列方程求解.解答：

39、解：1/ 仁/2,理由：T AB/ EF / 3=/ 2,/ BC/ DE / 3=/1 / 1=/ 2.故答案为：/ 1=/ 2,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等.2/ 1+/ 2=180°,理由：T AB/ EF,/ 3+/2=180°,/ BC/ DE/ 3=/ 1, / 1+/2=180°.故答案为：/ 1+/2=180°,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角互补.3由12我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.4设另一个角为x°,根据以上结论得：2x -

40、 30=x 或 2x - 30+x=180°,解得：x=30，或 x=70,故答案为：30°、30° 或 70°, 110°.点评：此题考察的知识点视平线的性质，关键是由平行线的性质推出结论.24.如图1，AB/ CD猜想/ BPD与/ B/D的关系，说出理由.解：猜想/ BPD/ B+/ D=360理由：过点P作EF/ AB/ B+/ BPE=180 两直线平行，同旁角互补/ AB/ CD EF/ AB EF/ CD如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. / EPD/ D=180 两直线平行，同旁角互补/ B+/ BPE/

41、 EPD/ D=360/ B+/ BPD/ D=3601依照上面的解题方法，观察图2，AB/CD猜想图中的/ BPD与/ B/D的关系，并说明理由.2观察图3和4，AB/CD猜想图中的/ BPD与/ B/D的关系，不需要说明理由.考点：平行线的性质.分析：1首先过点P作PE/ AB由AB/CD可得PE/ AB/CD根据两直线平行，错角相等，即可得/ 1=/ B, / 2=/ D,那么可求得/ BPD/ B+/ D.2由AB/CD根据两直线平行，错角相等与三角形外角的性质，即可求得/BPD 与/B、/D的关系.解答：解: 1/ BPD/ B+/ D.理由：如图2，过点P作PE/ AB/ AB/

42、CD PE/ AB/ CD / 仁/ B,/ 2=/ D, / BPD/ 1+/2=/ B+/ D;2如图3： / BPD/ D-/ B.理由： AB/ CD / 仁/ D,/ 1=/ B+/ P, / D=/ B+/ P,即/ BPD/ D-/ B;女口图4： / BPD/ B-/ D.理由： AB/ CD / 仁/ B,/ 1=/ D+/ P, / B=/ D+/ P,即/ BPD/ B-/ D.点评：此题考察了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，错角相等定理的应用，注意辅助线的作法.25 .如图，AB/ CD/ EF,且/ A=50°,Z

43、 F=120°,DG平分/ ADF 求/ CDG 的度数.解： AB/ CD上A=Z ADC 两直线平行，错角相等又/ A=50°/ ADC =50°CD/ EF/ F+Z CDF =180°两直线平行，同旁角互补又/ F=120° Z CDF= 60° Z ADF= 110°/ DG平分Z ADF Z ADGZ ADF =55° 角平分线的定义 Z CDGZ ADG-Z ADC = 5° .考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：由AB/CD/ EF,根据平行线的性质，Z ADC与Z CDF的度数，

44、又由DG平分Z ADF那么可求得Z ADG的度数, 继而求得答案.解答：解： AB/ CDZ A=Z ADC两直线平行，错角相等又/ A=50°， Z ADC=50，/ CD/ EF, Z F+Z CDF=180两直线平行，同旁角互补丨，又Z F=120°， Z CDF=60， Z ADFZ ADCZ CDF=110，/ DG平分Z ADF Z ADGZADF=55 角平分线的定义， Z CDGZ ADG-Z ADC=5 .故答案为：两直线平行，错角相等；ADC CDF 60° 110° ADF; 55;角平分线的定义； ADC 5.点评：此题考察了平行

45、线的性质此题难度不大，注意两直线平行，错角相等与同旁角互补定理的应用，注意数 形结合思想的应用.26仔细想一想，完成下面的说理过程.如图，AB/ CD Z B=ZD求证：Z E=Z DFE证明： AB/ CD， Z B+Z BCD =180°两直线平行，同旁角互补又Z B=Z D Z D+Z BCD=180等量代换 AD/ BC同旁角互补，两直线平行Z E=Z DFE 两直线平行，错角相等.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：此题主要根据平行线的判定和性质来填写原因.解答：证明： AB/ CD丨， Z B+Z BCD=180两直线平行，同旁角互补丨，又/ B=Z D丨， Z

46、D+Z BCD=180等量代换， AD/ BC 同旁角互补，两直线平行，Z E=Z DFE两直线平行，错角相等.故答案为 BCD ;两直线平行，冋旁角互补；等量代换； AD/ BC 冋旁角互补，两直线平行；两直线平行，错角相等.点评：此题主要考察了平行线的性质和判定.解题的关键是分清角的位置关系，注意性质和判定的联系与区别.27. 说理填空：如图，AB/ CD GH平分/ AGM MN平分/ CMG请说明 GHLMN的理由.解：因为 AB/ CD，所以/ AGF+ / CHE =180° 两直线平行，同旁角互补,因为GH平分/ AGF MN平分/ CMG ,所以/仁/ AGF Z 2

47、=Z CMG 角平分线的定义丨,得/ 1+Z 2=Z AGFZ CMG = 90°,所以GHL MN 垂直的定义 .根据条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直 考点：平行线的性质. 专题：推理填空题. 分析：由两直线平行，同旁角互补，可得Z AGF-Z CHE=180，又由角平分线的定义，即可求得Z 1+Z 2=Z AGFZ CMG =90°，继而证得 GHL MN那么可得规律：两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直. 解答：解：T AB/ CD丨，Z AGF-Z CHE=180两直线平行，同旁角互补，/ GH平分Z AGF MN平分Z CMG，

48、 Z仁Z AGF Z 2=Z CMG角平分线的定义，得Z 1+Z 2=Z AGF-Z CMG =90°， GHL MN垂直的定义.根据条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直.故答案为：Z CHE两直线平行，同旁角互补；角平分线的定义；90°垂直的定义；两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直.点评：此题考察了平行线的性质、角平分线的定义以与垂直的定义此题难度不大，注意数形结合思想的应用.28. :如图，DC/ AB DF平分Z CDB BE平分Z ADB求证：Z 1=Z2证明： DC/ AB Z ABDZ CDB两直线平行，错角相等/ DF 平分Z CDB BE平分Z CDB Z仁Z，Z CDB角平分线定义Z 2=Z，Z ABD角平分线定义 Z 1=Z 2.考点：平行线的性质.专题：推理填空题.分析：