初中几何总复习

1、1- 1 几何初步与平行线、相交线1. 两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间最短。2 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 互为补角， 的补角相等 .3. 对顶角 .4. 过直线外一点心 条直线与直线平行 .5. 平行线的性质： 两直线平行， 相等，相等，互补 .平行线的判定： 相等,或相等, 或互补，两直线平行 .6. 平面，过一点有且只有 条直线与直线垂直 .7线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等； 判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。8. 角的平分线：性质：角平分线上的点到角相等； 判定：到角的点在这个

2、角的平分线上。1- 2 三角形的有关概念a) 三角形的分类：1三角形按角分为 ， ， 2三角形按边分为 ,.b) 三角形的性质：1三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边2三角形的角和为 ，外角与角的关系： c) 三角形中的主要线段：1叫三角形的中位线 中位线的性质：2角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的心，它到三角形三 边的距离，心是三角形切圆的圆心。3三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心是三角形外接圆的圆心。4三角形的中线、高线、角平分线都是 ( 线段、射线、直线 )1- 3 几类特殊三角形a) 等

3、腰三角形的性质与判定：性质:1. 两底角 ；两边腰 ；2. 等腰三角形底边上的 、底边上的和顶角的 互相重合三线合一；判定： 1. ；2. b) 等边三角形的性质与判定：性质： 等边三角形每个角都等于 ；三条边都 ；同样具有“三线合一的性质；判定： 两个角是 度的三角形是等边三角形；三边 的三角形是等边三角形，有一个角等于 60°的 三角形是等边三角形c) 直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 2. 直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 ；4. 勾 股 定 理 ： ; 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ：1-4 全等三

4、角形1. 三角形全等的判定方法有 :、. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有 .2. 全等三角形的性质： 全等三角形 ，; 全等三角形的面积、周长、对应高、 、 相等.1-5 相似三角形1相似三角形的判定方法三条边对应;两个角对应两边对应成 夹角相等常见图形：假设DE/ BCA型和X型那么;射影定理：假设CD为Rt ABC斜边上的高双直角图形那么 Rt AB3 Rt ACDh Rt CBD且 AC=, CD=, BC=.2 相似三角形的性质相似三角形的对应边对应角相似三角形的对应边的比叫做 一般用k表示.相似三角形的对应角平分线，对应边的 ，对应边上的 ?线a的比等于比，周长之比也等于 比，

5、面积比等于1-6锐角三角函数a根本概念和数值b1 . sin a， cos a，tan a定义sin a=， cos a=， tan a= .2. 特殊角三角函数值30°45°60°sin acos atan ab锐角三角函数应用1 .如图仰角是，俯角是.2. 如图方向角：0A ，OB ，OC ，OD .3 .如图坡度：AB的坡度i ab=，/ a叫， tan a = i =.OC西北a/ 9c东D南BA图1图2图3二四边形2- 1多边形与平行四边形a)四边形1. 四边形有关知识n边形的角和为.外角和为. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的角和增加,

6、外角和增加.n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条.2. 平面图形的镶嵌当围绕一点拼在一起的几个多边形的角加在一起恰好组成一个 寸，就拼成一个平面图形 只用一种正多边形铺满地面， 有.3. 易错知识辨析：多边形的角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边数 的增加没有变化，外角和恒为 3600 .b)平行四边形平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形(1) 两组对边分别平行；(2) 两组对边分别相等；(3) 两组对角分别相等；(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.DCAB平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等所以ABCD是

7、平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分2- 2特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形矩形的性质：(1) 具有平行四边形的所 有通性; 因为ABCD是矩形 (2)四个角都是直角；(3)对角线相等.矩形的判定:(1) 平行四边形一个直角(2) 三个角都是直角四边形ABCD矩形.(3) 对角线相等的平行四边形菱形的性质：因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等；(3) 对角线垂直且平分对四边形四边形ABCD是菱形.DB菱形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等(3) 对角线垂直的平行四边形正方形的性质:AC四边形ABC员正方形因为ABCD是等

8、腰梯形2.等腰梯形判定:(1)梯形梯形梯形(2)(3)两腰相等底角相等 对角线相等所以四边形ABCD是等腰梯形3.中位线定理:1三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半2梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半(1)具有平行四边形的所 有通性； 因为ABCD是正方形(2)四个边都相等，四个 角都是直角;(3)对角线相等垂直且平 分对角.正方形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等一个直角(2) 菱形一个直角(3) 矩形一组邻边等2- 3梯形1. 等腰梯形性质:(1) 两底平行，两腰相等;(2) 同一底上的底角相等(3) 对角线相等.AAD4.梯形中常见的辅助线BC B EBEC1梯形=a+

9、b h=Lh2E3- 1圆的有关概念1. 圆上各点到圆心的距离都等于2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦不是直径的 垂直于弦，并且 平分4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆 周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.3- 2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系共有三种：，；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：dr，dr，dr.2. 直线与圆的

10、位置关系共有三种：，.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:dr，dr，dr.3. 圆与圆的位置关系共有五种：，；两圆的圆心距d和两圆的半径R、rR>r之间的数量关系分别为：dR r，dR r，R rdR + r， dR+ r， dR+ r.4. 切线的性质和定义:圆的切线 过切点的半径；经过半径的外端，并且这条半径的直线是圆的切线 . 切线的判定方法：1)25. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等。6. 过三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接 圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到相等。7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，切圆的圆心

11、是三角形 的交点，叫做三角形的，它到相等.3- 3 与圆有关的计算1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对 的弧长为，弧长公式为 .2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积2为 S= R = = .3. 圆柱的侧面积公式： S=2 rl . 其中 r 为的半径， l 为的高。4. 圆柱的全面积公式： S=+。5. 圆锥的侧面积公式：S= rl .:其中r为的半径，1为的长。6. 圆锥的全面积公式： S=+四 图形与变换4- 1 平移与旋转1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离， 这样的图形运动

12、称为 ，它是由移动的和所决定2. 平移的特征是： 经过平移后的图形与原图形的对应线段， 对应 ，图形的与都 没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角4. 图形的旋转由、 和所决定其中旋转在旋转过程中保持不动 旋转 分为 时针和时针 . 旋转一般小于 360o .5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相 等，对应相等， 对应相等， 图形的都没有发生变化 .也就是旋转前后的两个图 形.4- 2 轴对称与中心对称1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两局部能 ，那么这个图形

13、就是 这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠， 如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是。3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那 么这个图形叫做图形，这个点就是它的5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形， 那么就说这两 个图形关于这个点，这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的6. 关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过， 而且被对称中心所 关 于中心对称的两个图形是图形 .7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x,y)关于原点的对称点