初一数学有关三角形旋转的题

1、、在四边形ABCD中，AB BC CD DA的中点分别为P、Q M N,1、如图1,顺次连接P、Q M N,试判断四边形PQM为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有:1 ；2 。2、 假设在AB上取一点E,连结DE CE恰好BCE都是等边三角形如 图2： 判断此时四边形PQM的形状为，并说明理由 当AE=6 EB=3求此时四边形PQM的周长结果保存根号3、在图2的根底上，将 BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四 边形PQMN勺角/MNP的大小是否发生变化？假设发生变化，请说明理由；假设 不发生变化，请直接写出/ MNP勺度数。二、如图，将两个有公共直角顶点 A的不

2、全等的等腰直角三角板叠放在一起, 点B在AD上，点C在AE上.在图中，你发现线段BD CE的数量关系是，直线BD CE相交成度的角.(2)将图中的 ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图， 这时(1)中的两个结 论是否成立？作出判断并说明理由.假设 ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.(3)如图假设将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板改为“两个有公共顶角为锐角/ A的不全等等腰三角形， ABC绕点A逆时针旋转 任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.三、(2021百校联考)如图，在 ABC中, A吐AC，/ CAB的

3、角度记为 操作与证明：如图，点D为边BC上一个动点，连接AD,将线段AD绕点A 逆时针旋转角度a至AE位置，连接CE求证：BD= CE 探究与发现：如图，在 中假设a= 90°，点D变为BC延长线上一动点.可 以发现：线段BD和 CE的数量关系是;线段BD和CE的位置关系是 思考与判断：如图，在 中假设a= 90°, AW= BD- BC，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由.四、如图1,正方形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,E是线段0C上一点,过点A作BE的垂线，交线段 OB于点G,垂足为点F ,1求证：OG=OE2如图2,假设点E在AC的延长线上,过点A作BE的

4、垂线，交0B的延长线于点G,垂 足为点F,求证OG=OE3如图3，将图1中的“正方形ABCD改为“菱形ABCD，且/ ABC=6度，其余 条件不变，试求OG:OE的值。五、如图 1,在 Rt ABC中,AC=BC,/C= 90°,点 D是 CB的中点，将 ACD沿 AD折 叠后得到 AED过点B作BF平行AC,交AE的延长线于点F。1、问线段BF和EF的数量关系？并说明理由。2、 假设将图1中“AC=BC改成“ AO BC'，其他条件不变，如图2,那么1中 的发现是否仍然成立？请说明理由。3、假设将图1中“在Rt ABC中, AC=BC,Z C= 90° 改为“在厶

5、ABC中"，其他 条件不变，如图3，那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个全等的直角三角板 ABC和DEF重叠在一起，/ BACM EDF=30 , AC=DF=2 ABC固定不动，将 DEF沿 AC平移点D在线段AC上移动.1猜想与证明：如图，当点 D为AC的中点时，请你猜想四边形 BDCE的性 状，并证明结论；2思考与验证：如图，连接 BD BE, CE四边形BDCE勺形状在不断的变 化，它的面积变化吗？假设不变，求出其面积；假设变化，请说明理由；3操作与计算：如图，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将厶DE 绕点D顺时针旋转60°,假设点P为线段AC延

6、长线上一动点，求PE+PF的最小值. 七、2021?模拟问题情境：数学活动课上，教师提出了一个问题：如图，在厶ABC中，/ ACB=90 , AC=BC点D为直线AB上的一动点点D不与点A, B 重合连接CD以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE连接BE 试探索线段AB BD BE之间的数量关系.小组展示：“希望小组展示如下：解：线段AB, BD, BE之间的数量关系是AB=BE+BD证明：如图I/ ACB=90，/ DCE=90/ ACB/ DCE/ ACB/ DCB/ DCE / DCB即/ ACD/ BCECC圍圉图v CE是由CD旋转得到.E CE=CDq/d那么在

7、 ACDn BCE，AC=BC /'AD S/ ACD/ BCE 迪CD=CE ACD BCE依据 1 AD=B曰依据2vAB=AD+BD AB=BE+BD反思与交流：1上述证明过程中的“依据 T和“依据2分别是指：依据1： 依据2： 2“腾飞小组提出了与“希望小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论： 如图，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段 AB, BD BE之间的数量关系是. 如图，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段 AB, BD BE之间的数量关系是.3如图，当点D在线段BA的延长线上时，假设CD=4线段DE的中点为F,连接FB,

8、求FB的长度.八、如图 1,在厶 ABCnAEF中，/ BACM EAF=a, AB二AC AE=AF 点 D是 BC的中点，点M是EF的中点，连接CE点N是CE的中点，连接DN MNS D C1如图2,将厶AEF绕点A旋转,使点E, F分别在边BA CA的延长线上. 试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论； 此时，/ DNMf a之间存在等量关系，这个等量关系为 。请说明理由.2将厶AEF绕点A旋转，使点E落在 ABC部,如图3,此时，你在1中 得到的、两个结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明 理由。九、如图1，点F是正方形ABCD勺边AB上一点，以AF为边在正方形

9、的外部 作厶AEF使/ AFE=90 , AF=FE点0是线段CE的中点，连接OB OF请探究 线段OB OF的数量关系和位置关系.小颖的思路：延长FO交BC于点G,通过构造全等三角形解决.1请按小颖的思路解决图1中的问题： 证明： EOF COG 直接写出OB OF的位置关系为，数量关系为.2将图1中的 AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余 条件都不变，请写出此时 OB OF的数量关系和位置关系，并证明；3将图2中的正方形变为菱形，其中/ ABC=60，将等腰厶AEF的顶角变 为120°,其余条件都不变，此时线段 OB OF的位置关系为，OBOF十、如图1,分别过

10、线段 AB的端点 A B作直线AM BN 且AM/ BN / MAB /1求证： ABC是直角三角形；2在图1中，当直线I丄AM时，线段AD BE AB之间有怎样的数量关系？证 明你的猜想；3当直线I绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，2中 的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， 并选择一种情况给予证 明.十一、在 ABCffiA DBE中，AB=AC DB=DE 且/ BACK BDEa，点 D在厶 ABC的 部，连接AD CE探究AD和 CE的数量关系.为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。1如图1,假设/ BACK BDE=60，那么线段 CE

11、与AD之间的数量关系是 ;并证明。2如图2,假设K BACK BDE=120，且点D在线段AB上，那么线段CE与AD 之间的数量关系是;3如图3,假设K BACK BDEa，请你探究线段CE与 AD之间的数量关系用 含a的式子表示，并证明你的结论.十二、问题情境：将一副直角三角板Rt ABC和Rt DEF按图1所示的方式摆放，其中/ACB=90 , CA=CB Z FDE=90 , O是AB的中点，点D与点O重合, DF丄AC于点M DEL BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解: OM=O,证明如下：连接CO那么CO是 AB边v

12、CA=CB CC是Z ACB的角平分线依据1v OML AC, ONL BC,OM=ON依据2反思交流：1上述证明过程中的“依据 T和“依据2分别是指:依据1：依据2：2你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.拓展延伸:3将图1中的Rt DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点 M BC的延长线 与DE垂直相交于点N,连接OM ON试判断线段OM ON的数量关系与位置关系， 并写出证明过程.十三、数学活动一一求重叠局部的面积.问题情境：数学活动课上，教师出示了一个问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片厶 ABC

13、n DEF叠放在一起，其中/ACB：/ E=90°, BC=DE=6, AC=FE=8, 顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C, DF交AC于点C.求重叠局部 DC0 的面积.1独立思考：请解答教师提出的问题.2合作交流：“希望小组受此问题的启发，将 DEF绕点D旋转，使DEL AB交AC于点H, DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠局部 DGH的面积吗？ 请写出解答过程 提出问题：教师要求各小组向“希望小组学习，将 DEF绕点D旋转，再 提出一个求重叠局部面积的问题.“爱心小组提出的问题是：如图 3,将厶DEF绕点D旋转，DE DF分别交AC 于点M N使DM=MN求重叠局部

14、DMN的面积.任务：请解决“爱心小组所提出的问题，直接写出厶DMN勺面积是.请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合教师要求的问题，并在图4中画出 图形，标明字母，不必解答.十四、在厶 ABC中, AC=BCZ ACB=90 , CDLAB于点 D, 问题发现：1如图1,假设/ ACB=O°，点E是线段AB上的一个动点 点E不与点A B重合， 连接CE将线段CE绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF，连接BF,猜想线段CD BE, BF之间的数量关系，并证明你的结论。(2)如图2，问题1中，假设点E是线段AB延长线上一个动点时，点E不与点A、B 重合，其他条件不变，请直接写出线段CD B

15、E BF之间的数量关系，。拓广探索： 假设/ ACB=O°，点E是射线AB上的一个动点， 连接CE将线段CE绕点C逆时 针旋转60度，得到线段CF,连接BF, 如图3,点E是线段AB上的一个动点点 E不与点A、B重合，那么线段CD BE BF之间的数量关系是 如图4,假设点E是线段AB延长线上一个动点时，点E不与点A、B重合，那么线 段CD BE, BF之间的数量关系是提出猜想:假设/ACBa , CE=k AB (k为常数)，点E是射线AB上的一个动点点E不与点A、B重合，连接CE将线段CE绕点C逆时针旋转度a ,得到线段CF,连接BF,请你利用上述条件，根据前面的解答过程提出一个

16、类似的猜想，并在图5中画出图形，说明字母，不必解答。十五、如图1,在厶ABC中, ACB=90 , BAC=60，点E角平分线上一点，过 点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D,连接DB点F是BD 的中点，DHL AC垂足为H,连接EF, HR1如图1,假设点H是AC的中点，AC=，求AB , BD的长。2如图1,求证：HF=EF3如图2,连接CF, CE猜想： CEF是否是等边三角形？假设是，请证明; 假设不是，请说明理由。十六、如图1,在厶 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC/ 2,点 D 在 AC 上 ,点 E 在 BC 上 ,且 CD=CE=1,连接 DE.猜想

17、验证：1线段BE与AD的数量关系是，位置关系是.2如图2,当厶DCE绕点C顺时针旋转一定角度a后，1 中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说 明理由。3将图1中厶CDE绕点C顺时针旋转a角度0°V a< 180°至 DCE在旋转过程中，四边形ACED能成为平行四边形吗？如果能， 请写出a的角度，并证明；如果不能，请说明理由AAE E亡 ECB 4观察发现：在图2中，连接BE，点F、G、H、I分别为四边形ABED各边的中点，连接FG、GH HI、IF，在整个旋转过程中，试 判断四边形FGHI的形状，并说明理由。解决问题：5当a =135。时，四边形

18、FGHI的面积是提出问题：请结合图2，提出一个数学问题不必解答十七、如图1,正方形ABC冲，点E是线段BC上一点，连接AE,并将线段AE 绕点A顺时针旋转90°得到线段AF,连接FG设线段FC与直线AB相交于点G, 试探究线段CE与EG的数量关系。操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊情况进展了分析。如图2,当点 E与点B 重合时，她发现如下结论：点G是 CF的中点；CE=2BG小颖得到的结论中，一定成立的是填序号2、完成“特殊情形分析后，小颖对这一问题的“一般情形进展了探究，女口图1,当点E在线段BC上不与点B C重合时，试判断1中的两个结论是 否都成立，并说明理由。拓展探究：3、如图3,小明将图1中的正方形ABC变为矩形，其中AB=1, BC=2点E不 与点E、C重合，其余条件不变，设线段 CE的长为x, BC的长为y,请写出y与 x之间的函数关系式与自