同底数幂的除法 (3)

1、1 同底数幂的乘法1.1.计算：计算：2 25 5表示表示_个个_相乘，相乘，2 27 7表示表示_个个_相乘，所以相乘，所以2 25 52 27 7=_.=_.同理：同理： _；3 3m m3 3n n=_(m,n =_(m,n 都是都是正整数正整数).).2.2.猜想：猜想：a am maan n=_(m,n=_(m,n 都是正整数都是正整数).).由此可知同底数幂的乘由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘法法则：同底数幂相乘,_,_不变不变,_,_相加相加. .【点拨【点拨】公式中的底数公式中的底数a a可以是一个数、一个字母、一个单项式可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式或

2、一个多项式. .5 52 27 72 22 212123611()()22 91()23 3m+nm+na am+nm+n底数底数指数指数3.3.同底数幂乘法法则的推广公式：同底数幂乘法法则的推广公式：a am maan naap p=_(m,n,p=_(m,n,p都是正整数都是正整数).).a am+n+pm+n+p【预习思考【预习思考】(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)5 5能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请能否用同底数幂的乘法法则计算，如果能，请写出计算结果写出计算结果. .提示：提示：把把(a-b)(a-b)作为一个整体就可以用同底数幂的乘法法则计作为一个整体就可以用同底数

3、幂的乘法法则计算，其结果为算，其结果为(a-b)(a-b)6 6. . 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则【例【例1 1】(8(8分分) )计算：计算：(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7.(2)-b.(2)-b5 5b bn n. .(3)-a(-a)(3)-a(-a)2 2(-a)(-a)3 3.(4)(y-x).(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3. .【规范解答【规范解答】(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7=(-4)=(-4)4+74+7=(-4)=(-4)1111. . 2 2分分(2)-b(2)-b5 5b bn n=(-1)

4、=(-1) (b(b5 5b bn n) )=(-1)=(-1)b b5+n5+n= =-b-b5+n5+n. .2 2分分(3)-a(3)-a(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)1 1(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)6 6=a=a6 6. .2 2分分(4)(y-x)(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3= =(x-y)(x-y)2 2(x-y)(x-y)3 3= =(x-y)(x-y)2+32+3= = (x-y)(x-y)5 5. .2 2分分特别提醒：特别提醒：利用同底数幂的乘法法则利用同底数幂的乘法法则计算时底数必

5、须相同计算时底数必须相同. .【互动探究【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明同底数的幂？请举例说明. .提示：提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如幂，如5 55 5与与(-5)(-5)4 4，可把，可把(-5)(-5)4 4转化为转化为5 54 4；(b-a)(b-a)4 4与与(a-b)(a-b)5 5，可把，可把(b-a)(b-a)4 4转化为转化为(a-b)(a-b)4 4. .【规律总结【规律总结】运用同底数幂乘法法则的四点注意运用同

6、底数幂乘法法则的四点注意1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化. .3.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆. .4.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变, ,指数相加指数相加. .【跟踪训练【跟踪训练】1.(20121.(2012漳州中考漳州中考) )计算计算a a6 6aa2 2的结果是的结果是( )( )(A)a(A)a12 12 (B)a(B)a8

7、 8 (C)a(C)a4 4 (D)a(D)a3 3【解析【解析】选选B.aB.a6 6a a2 2=a=a6+26+2=a=a8 8. .2.2.若若10103 31010n n=10=102 0132 013，则，则n=_.n=_.【解析【解析】因为因为10103 31010n n=10=103+n3+n, ,所以所以3+n=2 013,3+n=2 013,解得解得n=2 010.n=2 010.答案：答案：2 0102 0103.3.计算：计算：(1)(1)(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a).(-a).【解析【解析】(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a)=

8、a(-a)=a5 5a a2 2(-1)(-1)a a1 1=-a=-a5+2+15+2+1=-a=-a8 8. .611() .33 661 67111 1111()( )( )( ) .333 333 同底数幂乘法公式的应用同底数幂乘法公式的应用【例【例2 2】已知】已知2 2x x=3,2=3,2y y=5,2=5,2z z=15=15，试说明，试说明x+yx+y=z.=z.【解题探究【解题探究】(1)2(1)2x+yx+y与与2 2x x，2 2y y有何关系？有何关系？答：答：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y. .(2)2(2)2x+yx+y的值是多少？的值是多少？答：答

9、：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y=3=35=155=15. .(3)(3)因为因为2 2z z=15,=15,所以所以2 2x+y x+y = = 2 2z z, ,所以所以x+yx+y=z=z. .【规律总结【规律总结】同底数幂乘法公式的应用及注意事项同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：三点应用：1.1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. .2.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. .3.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解. .两点注

10、意：两点注意：1.1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同转化过程中要时刻注意幂的底数相同. .2.2.解题中要注意整体思想的应用解题中要注意整体思想的应用. .【跟踪训练【跟踪训练】4.4.若若a am m=3,a=3,an n=2,=2,则则a am+nm+n=( )=( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)9(A)5 (B)6 (C)8 (D)9【解析【解析】选选B.B.因为因为a am m=3,a=3,an n=2,=2,所以所以a am+nm+n=a=am ma an n=3=32=6.2=6.【变式备选【变式备选】已知已知2 2m m=a,2=a,2n n=b,=b,则则2 2m+n

11、m+n的结果是的结果是( )( )(A)a+b (B)ab(A)a+b (B)ab(C)2ab (D)a-b(C)2ab (D)a-b【解析【解析】选选B.B.因为因为2 2m+nm+n=2=2m m2 2n n,2,2m m=a,2=a,2n n=b,=b,所以所以2 2m+nm+n=ab.=ab.5.5.若若a a4 4aay y=a=a1919，则，则y=_.y=_.【解析【解析】因为因为a a4 4a ay y=a=a4+y4+y，所以，所以4+y=194+y=19，解得，解得y=15.y=15.答案：答案：15156.6.已知已知3 3x x=2=2，求，求3 3x+2x+2的值的值

12、. .【解析【解析】因为因为3 3x x=2=2，所以，所以3 3x+2x+2=3=3x x3 32 2=2=29=18.9=18.1.(20121.(2012海南中考海南中考) )计算计算x x2 2xx3 3, ,正确结果是正确结果是( )( )(A)x(A)x6 6 (B)x(B)x5 5 (C)x(C)x9 9 (D)x(D)x8 8【解析【解析】选选B.xB.x2 2x x3 3=x=x2+32+3=x=x5 5. .2.2.已知已知5 52 25 5n n=5=51212，则，则n n的值为的值为( )( )(A)24 (B)14 (C)10 (D)6(A)24 (B)14 (C)

13、10 (D)6【解析【解析】选选C.C.因为因为5 52 25 5n n=5=52+n2+n，所以所以2+n=122+n=12，所以，所以n=10.n=10.3.3.含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数含有同底数幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数幂的乘法，再合并同类项幂的乘法，再合并同类项. .你认为你认为b(-bb(-b2 2)+(-b)(-b)+(-b)(-b)2 2的运算的运算结果应该是结果应该是_._.【解析【解析】b b(-b(-b2 2)+(-b)+(-b)(-b)(-b)2 2=-b=-b3 3+(-b)+(-b)b b2 2=-2b=-2b3 3. .答

14、案：答案：-2b-2b3 34.4.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约了约2.32.310106 6块大理石，每块大理石重约块大理石，每块大理石重约2.52.510103 3千克，胡夫千克，胡夫金字塔所用大理石的总重量约为金字塔所用大理石的总重量约为_千克千克( (用科学记数法表示用科学记数法表示).).【解析【解析】胡夫金字塔所用大理石的总重量约为：胡夫金字塔所用大理石的总重量约为：2.32.310106 62.52.510103 3=5.75=5.7510109 9( (千克千克).).答案：答案：5.755.75101