北师大版八年级数学下册期末考试B卷压轴题模拟训练(二)(原卷版+解析)

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）一、填空题19．直线y＝x+m与y＝﹣x+3的交点的横坐标为1，则关于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整数解为_____．20．如图，在中，，，的角平分线交于点，过点作交于点，点是延长线上一点，且，连接交于点，则_____．21．若关于的方程有增根，则的值为_____．22．定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为，，，……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．23．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为_____．二、解答题24．在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？25．解答题已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连结，．(1)如图1，若是等边三角形，，则的长等于______；(2)如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．①求证：是等边三角形；②求证：．26．在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示．（1）试求点坐标，并直接写出的度数；（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点．①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；②直接写出点的运动轨迹长度为．期末考试B卷压轴题模拟训练（二）一、填空题19．直线y＝x+m与y＝﹣x+3的交点的横坐标为1，则关于x的不等式x+m＞﹣x+3＞0的整数解为_____．【答案】2【分析】满足不等式x+m＞﹣x+3＞0就是直线y=x+m位于直线y=-x+3的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【详解】解：∵直线y=x+m与y=-x+3的交点的横坐标为1，∴关于x的不等式x+m＞-x+3的解集为x＞1，∵y=-x+3=0时，x=3，∴-x+3＞0的解集是x＜3，∴x+m＞-x+3＞0的解集是1＜x＜3，∴整数解为2．故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式x+m＞-x+3＞0就是直线y=x+m位于直线y=-x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．20．如图，在中，，，的角平分线交于点，过点作交于点，点是延长线上一点，且，连接交于点，则_____．【答案】/96度【分析】由平行线及角平分线可得是等腰三角形，即，由平行线的性质可得，根据可得出，由此可得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得出结论、【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，外角的性质，角平分线的定义等相关知识，根据条件得出三角形全等是解题关键．21．若关于的方程有增根，则的值为_____．【答案】【分析】将原分式方程化为整式方程，根据方程有增根求解出增根的值，再把增根代入化简后的整式方程中去即可求m的值．【详解】解：方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：x（x+1）+m（x-1）=1，整理得：x2+（m+1）x-1-m=0①，∵分式方程有增根，即（x+1）（x-1）=0，得：x=-1或1．当x=-1时，代入方程①中，得m=；当x=1时，代入方程①中，m无解．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知参数的值．22．定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为，，，……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．【答案】162699【分析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案．【详解】解：“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，∴第10个“智慧数”是16；观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．∵2022÷3＝674，∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为4×674+3＝2699．故答案为：16，2699．【点睛】本题考查规律探索，根据题目中的数据，找出规律是解题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为_____．【答案】5【分析】取AB的中点G，连接FG，由三角形中位线的性质得出FG＝AE＝1，得出点F在以G为圆心，1为半径的圆上，当CF经过圆心G时，CF最大，由等边三角形的性质得出CG＝AD＝4，进而求出CF的值，得出答案．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接FG，∵AD＝4，点E为线段AD的中点，∴AE＝AD＝2，∵点F为线段BE的中点，∴FG是△ABE的中位线，∴FG＝AE＝1，∴点F在以G为圆心，1为半径的圆上，∴当CF经过圆心G时，CF最大，∵△ABC为等边三角形，G是AB的中点，∴CG⊥AB，∵AD⊥BC，∴CG＝AD＝4，∴CF＝FG＋CG＝1＋4＝5，∴CF的最大值为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握三角形中位线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，圆的定义是解决问题的关键．二、解答题24．在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲每天完成200米，乙每天完成100米；（2）甲工程队至少施工10天．【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列方程求解；（2）设甲工程队至少施工a天，根据工期不能超过50天，列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】（1）解：设乙每天完成米，根据题意得，解得，经检验为原分式方程的解，（米），答：甲每天完成200米，乙每天完成100米．（2）设甲施工天，根据题意得，解得，答：甲工程队至少施工10天．【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意，找出等量关系和不等关系是解决问题的关键．25．解答题已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连结，．(1)如图1，若是等边三角形，，则的长等于______；(2)如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．①求证：是等边三角形；②求证：．【答案】(1)6(2)①见解析；②见解析【分析】（1）由是等边三角形，，先证明，因为是的中点，所以，，则，根据勾股定理可以求出的长，再求出、的长，再根据勾股定理求出的长；（2）①由得，，再证明，得，则，则是等边三角形；②证明，则．【详解】（1）解：如图1，∵是等边三角形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是中点，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．（2）①证明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS），∴，，∴，∴是等边三角形．②证明：∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴．【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、三角形内角和定理、勾股定理等知识，熟练运用含的直角三角形和全等三角形是解决问题的关键．26．在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示．（1）试求点坐标，并直接写出的度数；（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点．①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；②直接写出点的运动轨迹长度为．【答案】（1）B（，0），30°；（2）或；（3）①y=+1（1-≤x≤1）；②【分析】（1）由题意得出直线AB的解析式，令y=0即可得到点B坐标，再利用正切的含义求出∠ABO的度数；（2）设这样两条直线与直线AB交点为C、D（其中点C在点D上方），作CE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证明△CEM≌△MFD，令C（a，a+2），从而得到点D坐标，代入直线AB的解析式，即可得到结果；（3）①分别过C作CP⊥x轴于P，取PD中点Q，连接NQ，根据C、D坐标得到点N的坐标，从而求出点N的横纵坐标之间的关系；②首先得到点N的运动轨迹，再用两点之间距离的求法求解即可．【详解】解：（1）∵经过点且与平行的直线，交x轴于点B，∴直线AB的解析式为：y=+2，令y=0，解得：x=，∴B（，0），∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；（2）这样的直线有2条，设它们与直线AB交点为C、D（其中点C在点D上方），作CE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，可得：△CMD为等腰直角三角形，∴CM=DM，又∠ECM=90°-∠OMC=∠DMF，∠CEM=∠DFM=90°，∴△CEM≌△MFD（AAS），令C（a，a+2），可得CE=MF=a+2，ME=DF=1-a，∴D（a+3,1-a），将D点坐标代入直线AB解析式得a=，∴此时D点横坐标为，综上所述，所求横坐标为或；（3）①将C（m，n）代入直线AB解析式可得n=m+2，分别过C作CP⊥x轴于P，取PD中点Q，连接NQ，则NQ∥CP且NQ=CP，根据C、D坐标可得CP=m+2，OP=m，DO=3m-2，∴DQ=PQ=2m-1，NQ=m+1，故N（-m+1，m+1），设x=-m+1，y=m+1，则m=1-x=