第二十一章二次根式的教材分析及建议

1、第二十一章二次根式的教材分析及建议广州市西关培英中学初三备课组 谭璟一、教材内容1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础二、教学目标1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解 （a0）是一个非负数，（2）=a（a0），=a（a0）当a<0时，a（可结合结果的三种情况） （3）掌握 （a0，b0），= （a0，b0） ；=（a0，b>0），=（a0，b>0）

2、（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，得出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对同类二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：

3、利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力三、教学重点1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算四、教学难点1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式五、教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培

4、养学生一丝不苟的科学精神六、学法教法建议1、在讲解二次根式的性质的时候，要注意与的联系与区别。联系：（1）都有平方和开平方的运算；（2）运算结果都是非负数；（3）当时，有=。区别：（1）读法不同：读作“a的算术平方根的平方”； 读作“a的平方的算术平方根”。（2）被开方数不同；（3）意义不同；（4）运算顺序不同：是先求非负实数的算术平方根再进行平方运算，是先求实数的平方再求的算术平方根。（5）运算依据不同。2、总结二次根式加减法运算步骤（1）化简把二次根式化简成最简二次根式，根据被开方数情况分一下两类：被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或分解因式，把开得尽放的因数或因式从根号内开出来。如。

5、被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用=（a0，b>0），把它写成分式的形式，再进行化简，如。如果被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或假分数形式再进行。（2）看找被开方数相同的二次根式。（3）合并。把被开方数相同的二次根式合并。注意学生容易出现的错解（1）不理解概念例1：判断是否二次根式？错解：是二次根式。分析：二次根式满足两个条件：根指数是2；被开方数必须大于或等于0。正解：当，即时，是二次根式。（2）忽视分母不能为0例2：二次根式中，实数x满足的条件是 。错解：由题意，即。分析：当x=3时，分母为0，无意义。正解：由题意有。（3）审题不清例3：的平方根是 。错解：的平方根

6、是。分析：错把的平方根当成9的平方根。正解：=3，3的平方根是。所以的平方根是。（4）忽略公式的应用条件例4：计算。错解：原式=。分析：错解答案虽然结果正确，但忽略了= 的使用条件是a0，b0，负数在实数范围内没有平方根。正解：原式=。（5）运算顺序出错。例5：计算。错解：原式=。分析：误解先乘除后加减的意思。正解：原式=。例6：计算错解：原式=2524=1.分析：对= （a0，b0）的理解错误。正解：原式=。（6）二次根式化简的误解例7：化简：。错解：。分析：不符合= （a0，b0）。正解：。（7）在用计算器计算除式带有系数的根式时，除式要加括号例8：计算÷4。正解： 3 ÷ （ 4 6 ）中考题：（2009广州）19.先化简，再求值：，其中（2007广州）14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 （2004广州）4、函数中，自变量x的取值范围是（ ）（A）（B） (C) (D) （2006广州）3若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围为( ) (A)x>0 (B)x0 (C)X0 (D)x0且X1（2005广州）5.已知 ，则,a与b的关系是（ ）(A）ab （B）ab1 （C）a-b （D