242 点直线圆和圆的位置关系3

1、24.2.224.2.2三角形的内切圆三角形的内切圆(2)(2) 点击页面即可演示 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 例1.作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:ABC(如图). 求作:和ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作ABC,ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作IDBC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 I,I就是所求的圆. C B M I A N D 三角形的内切圆 1. 如图1,ABC是O的 三角 形.O是ABC的 圆,点O 叫ABC的 ,它是三角形 的交

2、点. 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3.如图2,DEF是I的 三角形, I是DEF 的 圆,点I是DEF的 心,它是 的交点. 2.定义:和三角形各边都相切的 圆叫做 ,内 切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做 . A B C O 图1 I D E F 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质： 1.三角形的内心到三角形各边 的距离相等; 2.三角形的内心在三角形的角 平分线上; 1.三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等; 2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上; 三角形外心的性质： C A B I D E F O 定义:和多边形各

3、边都相切的圆叫做 ,这个多边形叫做 . 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图,四边形DEFG是O的 四 边形,O是四边形DEFG的 圆. D E F G .O 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于L,M,N,P. (1)图中有几对相等的线段? A D L M N P O C B (2)由此你能发现什么结论?为什么? AB,BC,CD,DA都与O相切, L,M,N,P是切点, AL=AP,LB=MB, DN=DP,NC=MC AL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理

4、用） 定理：圆的外切四边形的两组对边和相等. 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 练习:已知圆外切四边形ABCD中,ABBCCD= 432,它的周长为24cm. 则AB= ,BC= ; CD= ,DA= . A D O C B 8cm 6cm 4cm 6cm 等腰梯形各边都与等腰梯形各边都与O相切, O的直径为6cm,等腰梯形的腰等于8cm,则梯形的面积为为_. 8 6 8 48cm2 判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等. ( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的

5、内心一定在三角形的内部. ( ) 5.菱形一定有内切圆. ( ) 6.矩形一定有内切圆. ( ) 错 错 对 对 错 对 例例2.2.如图如图, ,在在ABC中中, ,点点O是内心是内心. . (1)(1)若若ABC=50=50,ACB=70=70, ,求求BOC的度数的度数. . A B C O (2)(2)若若A=80=80, ,则则BOC= = 度度. . (3)(3)若若BOC=100=100, ,则则A= = 度度. . 130 130 20 O是内心,A与BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 理由:点O是ABC的内心, A B C O 21答:BOC=90 + A 2121

6、OBC= ABC, OCB= ACB 21 OBCOCB = (ABC+ACB) 2121= （180 A ）= 90 A BOC =180 ( OBC OCB ) 2121=180( 90 A )= 90+ A ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形内切圆的半径. O B D E A C F 设O是ABC的内心,O的半径为r米, 连接AO、BO、CO,O分别切AC、BC、AB于点D、E、F,MDAC,OEBC,OFAB, 则OD= OE= OF=r , AC=30,BC=40,AB=50 AD=AF=30-r, BE=BF=40-r AB=AF+BF (30+r)+(40-r)=50 解: 2504030?r 已知已知:如图,O是是RtABC的内切圆,C是是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r. A B C O D E F .2cbar?直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系. 谈谈你的收获谈谈你的收获 1.三角形内切圆的作法