专题五专题质量检测

1、本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应专题质量检测(五)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k为()A.BC1D1解析：据题意将椭圆方程化为标准形式为：x21，由于焦点为(0,2)，故a2，b21，c24，故有14k1.答案：C2一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：由

2、已知，得|PM|PF|，|OP|PM|R(常数)，|PF|PO|R，由椭圆的定义知，P点的轨迹应以O、F为焦点的椭圆答案：A3.如图所示，F为双曲线C：1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值是()A9 B16C18 D27解析：本题是双曲线的计算问题，联想定义可解设双曲线的右焦点为F，由题意可得P7iF(i1,2,3)PiF(i1,2,3)，|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P1F|P2F|P3F|P3F|P2F|P1F|2×3×318.答案：C4已知双曲线的离心率e2，且

3、与椭圆1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是()Ay±x By±xCy±x Dy±2x解析：F(4,0)，e2，a2，b2.渐近线方程为y±x.答案：C5设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C2 D.1解析：依题意2c2c2a，1.答案：D6若直线2axby20(a>0，b>0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C2 D4解析：本题是直线与圆、不等式的综合问题，解决的关键是联想均值不等式求解直线过圆心，则

4、ab1，12，ab，4.答案：D7设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)解析：由题意得双曲线1的离心率e ，<e<.选B.答案：B8(2010年高考浙江卷)设F1、F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x±4y0 B3x±5y0C4x±3y0 D5x±4y0解析：如图，由题意得|PF2|F1F2|2c，|F2M|2a.在PF2M中，|PF

5、2|2|F2M|2|PM|2，而|PM|PF1|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2a2c，即|PM|ac.|PF2|2(2c)2(2a)2(ac)2.又c2a2b2，渐近线方程为y±x，即4x±3y0.答案：C9已知双曲线x21的顶点与椭圆1的焦点重合，则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()Ak，Bk(，)Ck，Dk(，)解析：由已知，得 1，b23椭圆方程为：1.直线ykx2与椭圆至多有一个交点的条件是将直线方程与椭圆方程联立后其判别式0，即3x24(k2x24kx4)120，(4k23)x216kx40.162k216(4k23)0，即k2.k.答案：

6、A10已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，则，解得a1，故圆心坐标为(1，1)，半径r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：B11设椭圆1、双曲线1、抛物线y22(mn)x(其中m>n>0)的离心率分别为e1、e2、e3，则()Ae1e>e3 Be1e2<e3Ce1e2e3 De1e2与e3大小不确定解析：e1e2·<1，而e31，则e1e2<e3.答案：B12设抛物线

7、y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比()A. B. C. D.解析：如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1·x23.因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设x22是方程的一个根，可得x13，所以x12.答案：A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_解析：由已知，得圆心(1,2)在

8、直线2axby20上代入，得ab1ab()2(ab时取等号)答案：(，14(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为F(4,0)解法一根据双曲线的定义，若点M的坐标为(x0，y0)，则MFex0a，即MF2×324.解法二把x3代入双曲线方程得y±，即M(3，±)由两点间距离公式得MF4.答案：415(2010年高考上海卷)如图所示，直线x2与双曲线：y21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，e2，任取双曲线上的点P，若ae1be2(a，bR)，则a、b满足的一个等式是_解

9、析：双曲线渐近线为y±x，与直线x2的交点为E1(2,1)，E2(2，1)，a(2,1)b(2，1)(2a2b，ab)，P(2a2b，ab)又P点在双曲线上，(ab)21，即4ab1.答案：4ab116(2010年高考北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 _；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y±x，即y±x，化为一般式为x±y0.答案：(±4,0)x±y0三、解答题(本大题共6小题

10、，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知两直线l1：yx和l2：yx，在两直线的上方有一点P，P到l1、l2的距离分别为2与2，又过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B，求：(1)P点坐标；(2)|AB|的值解析：(1)设P(x，y)，由点到直线的距离公式，得，解得.P点的坐标为(0,4)(2)APB75°，|AB|2|PA|2|PB|22|PA|PB|cos 75°84.|AB|.18(12分)已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0<a<2)与两坐标轴的正半轴围成四边形，当a为何值时，围成的四边形面积

11、取最小值，并求最小值解析：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2(，)直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)SOACBSOACSOCB(2a)·2·(2a2)·2a2a4(a)2.当a时，四边形OACB的面积最小，其值为.19(12分)已知椭圆中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线yx1与椭圆交于P和Q两点，且OPOQ，|PQ|，求椭圆方程解析：依题意，设椭圆方程为mx2ny21(m>

12、0，n>0，mn)，将直线方程代入椭圆方程并整理得，(mn)x22nxn10，直线与椭圆相交于两点，>0，即4n24(mn)(n1)>0，化简得，mnmn>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意得，x1x2y1y20又y1x11，y2x21，x1x2，x1x2，代入式并整理得，mn2，又由弦长公式得，|PQ|x1x2|，即×，2×2，化简得，由、两式，解得或故所求椭圆方程为1或1.20(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，

13、M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆的长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)、P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上，得y，将代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y±(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段21(12分)(2010年高考安徽卷)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的平分线所在直线l的方程；(

14、3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解析：(1)设椭圆E的方程为1，由e，即，得a2c，b2a2c23c2.椭圆的方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c2(负值舍去)，椭圆E的方程为1.(2)解法一由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10得x2y80(因其斜率为负，故舍去)于是，由3x4y65x10得2xy10，直线l的方程为2xy10.解法二A(2,3)，

15、F1(2,0)，F2(2,0)，(4，3)，(0，3)(4，3)(0，3)(1,2)k12，l：y32(x2)，即2xy10.(3)解法一假设存在这样的两个不同的点B(x1，y1)和C(x2，y2)，BCl，kBC.设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y0，由于M在l上，故2x0y010.又B，C在椭圆上，所以有1与1.两式相减，得0，即0.将该式整理为···0，并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点表示代入该表达式中，得x0y00，即3x02y00.×2得x02，y03，即BC的中点为点A，而这是不可能的不存在满足题设条件的相异两点解法二假设存在

16、B(x1，y1)，C(x2，y2)两点关于直线l对称，则lBC，kBC.设直线BC的方程为yxm，将其代入椭圆方程1，得一元二次方程3x24248，即x2mxm2120，且x1与x2是该方程的两个根，由根与系数的关系得x1x2m，于是y1y2(x1x2)2m，线段BC的中点坐标为.又线段BC的中点在直线y2x1上，m1，得m4.即线段BC的中点坐标为(2,3)，与点A重合，矛盾不存在满足题设条件的相异两点22(14分)(2010年高考重庆卷)已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线C的离心率e.(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2)如图，已知过点M(x1，y1)的直线l1：x1x4y1y4与过点N(x2，y2)(其中x2x1)的直线l2：x2x4y2y4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点，求OGH的面积解析：(1)设C的标准方程为1(a>0，b>0)，则由题意得c，e，因此a2，b1，C的标准方程为y21.C的渐近线方程为y±x，即x2y0和x2y0.(2)解法一如图，由题意，点E(xE，yE)在直线l1：x1x4y1y4和l2：x2x4y2y4上，因此有x1xE4y1yE4，x2xE