圆周角教学设计

1、“圆周角”教学设计【教学目标】 1、掌握圆周角的特征，能区分圆周角与圆心角。2、经理探索圆周角定理的过程。3、理解圆周角、圆心角及弧之间的关系，会用圆周角定理解决有关问题。4、让学生体会分类、转化等数学思想，会用这些思想思考问题。5、结合教材内容，给学生渗透由特殊到一般、由一般到特殊的认识规律。【教学课时】 第一课时【教学重点】 圆周角定理的证明及应用。【教学难点】 1、转化、分类思想的应用。2、在具体图中寻找同弧或等弧所对的圆周角。【教学方法】 自主探索、合作交流。【学法指导】 观察、思考、讨论、操作、应用。教师活动学生活动一、创设情境：1、回顾点与角的位置关系。教师用多媒体演示。学生观察，

2、回答三种位置关系：（1）点在角的内部。（2）点在角的一条边上。（3）点在角的外部。【教学用具】 多媒体教师活动学生活动2、圆心角的定义。3、圆心角的度数与它所对弧的度数的关系。二、探索新知：1、介绍圆周角。（1） 当圆心角的顶点由圆心移动到圆周上时，这样的角不再是圆心角，我们称它为圆周角。（动画演示）（2） 板书圆周角的定义。（3） 圆周角辨析。2、 探索圆周角定理。（1） 同弧所对的无数个圆周角之间的关系。学生回忆。学生回答。学生观察。结合圆心角定义，总结出圆周角定义。学生判断，并说明理由。学生动手画图，教师活动学生活动画一条弧所对的圆心角与圆周角并观察。提问：一条弧所对的圆心角有多少个？所

3、对的圆周角有多少个？提问：一条弧所对的无数个圆周角之间有什么关系？小结：一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数多个，并且这些角都相等。（2） 同弧所对圆心角与圆周角之间关系。让学生测量同弧所对圆心角与圆周角的度数，得出他们的关系。提问：怎样证明你发现的结论？引导学生：因为同弧所对的圆周角有无数多个，要证明它与圆心角之间的关系，必须对这些圆周角进行分类。分三种情况：A. 圆心角的顶点在圆周角的一条边上。ABCO让学生发现一条弧所对的圆心角与圆周角的个数。通过测量，得出这些圆周角之间的关系。感知同弧所对圆心角的顶点与圆周角的位置关系。分别测量同弧所对圆心角与圆周角的度数。发现：同弧所对圆

4、周角等于圆心角的一半。学生画图，并口述已知、求证及证明过程。教师活动学生活动B. 圆心角的顶点在圆周角的内部。ABOC提问：怎样把第二种情况转化为第一种情况？C. 圆心角的顶点在圆周角的外部。BCAO提问：怎样把第三种情况转化为第一种情况？教师小结：证明结论时，我们分三种情况，分别把第二、三种情况转化为第一种情况证明，该过程使用了分类、转化的数学思想。（3） 板书圆周角定理的内容。（4） 知识拓展：通过学生讨论，得出连结AO并延长交O于D，将第二种情况转化为第一种情况，利用第一种情况的结论解答。学生口述证明思路。学生讨论转化过程。连结AO并延长交O于D，将第三种情况转化为第一种情况，利用第一种

5、情况的结论解答。学生口述证明思路。学生总结。教师活动学生活动弧的度数圆心角的度数圆周角的度数（5） 例题教学。 出示课本119页例1OABCD分析：要证明角的不等关系，须用三角形的外角定理。板书解题过程。提问：若点D在圆内，BDC与BAC有怎样的大小关系？三、巩固练习：已知：如图，点A、B、C在O上，若BAC=750 ，求BOC的度数。若AOB=900 ，求ACB的度数。若弧AC为1200的弧，求ABC的度数。学生结合圆心角定理、圆周角定理得出三者之间的关系。学生口述证明过程。学生总结该题所用知识点。由圆周角求圆心角的度数。由圆心角求圆周角的度数。由弧的度数求圆周角的度数。教师活动学生活动ABOC四、全课总结：1、 经历探索圆周角定理的过程。2、 理解圆周角的定义，并会用定义解决有关问题。3、 体会分类、转化的数学思想。五、作业： 课本习题5.3第3、5题。六、板书设计：圆周角圆周角的定义- 例1 - -三种情况的图形- 变式- - -七、教学反思： 本节课通过多媒体演示，知识的迁移铺垫突破重、难点。发挥教师的主导作用，充分调动学生参与教学的全过程。尝试着让学生学会用分类、转化等数学思想去