电工学(第2章)

1、第第2章章 正正弦弦交流电路交流电路 2-1 正正弦弦交流电路的基本概念交流电路的基本概念所谓正弦交流电路，是指含有所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源正弦电源（激励）（激励）而且而且电路各部分所产生的电压和电流电路各部分所产生的电压和电流（响应）（响应）均按正弦变均按正弦变化的电路。化的电路。 正弦交流电路正弦交流电路i tit i正弦交流电的方向正弦交流电的方向实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反正弦交流电路中，正弦交流电路中，电动势、电压、电流均随时间按正电动势、电压、电流均随时间按正弦函数规律变化，他们可表示为：弦函数规律变化，他们可表

2、示为：公式表示式公式表示式tEetUutIimmm sin sin sin I Im m 2 Tit Osin miIt描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 Tf1fT22 3.3.角频率角频率：每秒变化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒2. 2. 频率频率 f f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T1. 1. 周期周期 T T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫单位：秒，毫. . 正弦波特征量之一正弦波特征量之一- - 频率频率* * 电网频率：电网频率：中国中国 50Hz50Hz 美国、日本美国、日

3、本 60Hz60Hz 小常识小常识* * 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000300 - 5000 Hz Hz * * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 KHz - 330 KHz - 310104 4 MHzMHz在我国和大多数国家采用在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频作为电力标准频率，有些国家（美国、日本）采用率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种。这种频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通常交流电动机和照明负载都采用这各频率。常交流电动机和照明负载都采用这各频率。 又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值

4、。又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。幅值幅值电动势、电压、电流分别用电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。表示。正弦波特征量之二正弦波特征量之二- - 幅度幅度tEetUutIimmm sin sin sinIm为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值Um为正弦电压的最大值为正弦电压的最大值Em为正弦电动势的最大值为正弦电动势的最大值最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写, ,下标加下标加 m。如：如：Um、Im 在工程应用中常用有效值在工程应用中常用有效值 U, I, E表示幅度表示幅度常用交流电表指示的电压、电流读数是被测常用交流电表指示的电压、电流读数是被测物理

5、量的有效值，民用电物理量的有效值，民用电220V标准电压也是标准电压也是指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值电压、电流均为有效值.有效值有效值正弦电流正弦电流,电压电压,电动势的大小，往往不用最大值（只代电动势的大小，往往不用最大值（只代表瞬时）而用有效值计量。表瞬时）而用有效值计量。 有效值是以其热效应来规定的。有效值是以其热效应来规定的。以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻，以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻，两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。

6、RIt=TQ直iRt=TQ交I是是i的有效值的有效值则有则有TdtiTI021（均方根值均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值概念有效值概念有效值用大写字母表示有效值用大写字母表示,与最大值的关系为：与最大值的关系为：EEEUUUIIImmm414. 12,414. 12,414. 12电量的电量的有效值有效值必须大写如：必须大写如：U、I、E正弦量随时间而变化，要确定正弦量必须确定计时起正弦量随时间而变化，要确定正弦量必须确定计时起点点(t=0)，所取计数起点不同，正弦量初始值就不同，所取计数起点不同，正弦量

7、初始值就不同,到到达某一特定值所需时间就不同。达某一特定值所需时间就不同。 正弦波特征量之三正弦波特征量之三- -初相位初相位当当 =0当当 0正弦量初始值为正弦量初始值为0正弦量初始值不为正弦量初始值不为0tIim sintIim sintIim sinsin miIt说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it （ t ） 和和 t（ =0）称正弦量的相位角或相位称正弦量的相位角或相位 （ t0时的相位角）时的相位角）称初相位角或初相位。称初相位角或初相位。它反映正弦量变化进程，它反映正

8、弦量变化进程，当相位角随时间变化，当相位角随时间变化，正弦量瞬时值也连续变化。正弦量瞬时值也连续变化。它反映计时的起点，它反映计时的起点，计时开始时的角度计时开始时的角度it sin miIt正弦量的初相值与参考方向的选择有关，当参考正弦量的初相值与参考方向的选择有关，当参考方向改变后，解析式为方向改变后，解析式为 -Im sin(t+)= Im sin(t+) 取取“+”还是取还是取“-”，是由，是由的绝对值不超过的绝对值不超过来来决定的。决定的。 1212 tt222111 sin sintIitIimm122i1i t相位差相位差注意：注意：频率相等频率相等两种正弦信号的相位关系两种正弦

9、信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位滞滞后后21i2i相相位位超超前前1i12021领先于领先于1i2it反反相相位位1it2i1- 2 i1与与i2反相反相 规定相位差的绝对值规定相位差的绝对值|，否则，将使超前或，否则，将使超前或滞后发生颠倒。滞后发生颠倒。 三角函数式三角函数式 301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点2-2 2-2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法相量法相量法计算分析正

10、计算分析正弦弦交流电路的工具交流电路的工具所谓相量法，就是用复数表示正所谓相量法，就是用复数表示正弦弦量量为什么正弦量为什么正弦量可用可用相量表示？相量表示？若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。纵轴上的投影值来表示。概概 念念旋转有向线段旋转有向线段具有具有正正弦量的三个特征，

11、弦量的三个特征，可表示可表示正正弦量弦量有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位1u1tu0 xyOmUut O有向线段有向线段(相量相量 )可用复数表示可用复数表示+jAab+1 旋转有向线段可表示旋转有向线段可表示正正弦量弦量cossinAajbAjA相量的复数表示相量的复数表示221Aabbtga有向线段（相量）可用复数表示有向线段（相量）可用复数表示abUUj+1Ajeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 (cossin)jAajbAjA eA 代数式（直角坐标式）代数式（直角坐标式） 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUUj+1A有向线段有向线段(相量相量

12、 )可用复数表示可用复数表示+jAab+1 正正弦弦量可由复数表示量可由复数表示用来表示正弦量的用来表示正弦量的有向线段（有向线段（复数）称相量复数）称相量, ,用相量表示正弦量称相量法用相量表示正弦量称相量法旋转有向线段可表示旋转有向线段可表示正正弦量弦量有效值有效值mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式IU , 3. 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。1. 1. 描述正弦量的有向线段称为描述正弦量的有向线段称为相量相量 (phasor(phasor ) )。若其幅度。若其幅度 用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、2. 2. 在

13、实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、设设uUm Sin( t+ ), 写成相量式为：写成相量式为：=U(cos +jsin )=U 读为相量读为相量U为有效值，为有效值， 为初相位为初相位频率呢？频率呢？正正弦弦量的相量量的相量表示法表示法直角坐标式直角坐标式极坐标式极坐标式答案答案相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表示了有效值因为它仅表示了有效值( (幅值）和初相位。幅值）和初相位。相量的加减只能是同频相量的加减。相量的加减只能是同频相量的加减。 由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦由

14、于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，量，频率已知或特定，可不必考虑，仅求出另两参数频率已知或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。即可。因此因此uUm Sin( t+ ) =U(cos +jsin )=U瞬时值瞬时值相量相量 有效值有效值最大值最大值含有含有 含有含有j实部和虚部实部和虚部初相位初相位 有效值有效值= =最大值最大值/ / 2 2 初相位初相位 如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或将将正弦量转换为相量式后，正弦量的四则运正弦量转换为相量式后，正弦量的四则运算就变为复数的四则运算，简便很多。算就变为复数的四则运算，

15、简便很多。一般，复数的加减运算用直角坐标式，乘除一般，复数的加减运算用直角坐标式，乘除运算用极坐标式。运算用极坐标式。复数及其四则运算务必自行复习。复数及其四则运算务必自行复习。相量图相量图相量可以用有向线段在复平面上表示相量可以用有向线段在复平面上表示线段的长度代表正弦量的最大值线段的长度代表正弦量的最大值或有效值或有效值模模线段与横轴的夹角表示正弦量线段与横轴的夹角表示正弦量的初相位。的初相位。辐角辐角线段以角频率线段以角频率 逆时针旋转逆时针旋转1=100(cos 1+jsin 1)2=50 (cos 2+jsin 2) 22U1U1同频率同频率的若干相量画在同一个复平面上构成的若干相量

16、画在同一个复平面上构成相量图相量图它清楚的表明各相量的数值和相位关系它清楚的表明各相量的数值和相位关系U10 0)90( Usin 2 Isin 2tutiiut90电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系=I 0=U 90= LI 90= Lj=jXLv 交流电路中电感元件电特性的相量表示式交流电路中电感元件电特性的相量表示式相量模型相量模型 90相量图相量图j L L+_小结小结3 电容元件电容元件电容元件是各种实际电容器的理想化模型，其符号如电容元件是各种实际电容器的理想化模型，其符号如图图4.11(a)所示。所示。 当电容器的两极板间加上电压时，沿电压的方向当电容器的两极板

17、间加上电压时，沿电压的方向将有等量的正、负电荷分别聚集在两个极板上，于是将有等量的正、负电荷分别聚集在两个极板上，于是两极板间建立了电场，电源能量转换为电场能储存在两极板间建立了电场，电源能量转换为电场能储存在电容器中。当外加电压去掉后，电荷可以继续聚集在电容器中。当外加电压去掉后，电荷可以继续聚集在极板上，电场依然存在。电荷量与端电压的比值叫做极板上，电场依然存在。电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容，理想电容器只存储电能而不消耗电电容元件的电容，理想电容器只存储电能而不消耗电能，它的电容为一常数，电荷量能，它的电容为一常数，电荷量q总是与端电压总是与端电压u成线成线性关系，即性关系，即

18、q=Cu (4-8) v 交流电路中，电容元件的电特性方程交流电路中，电容元件的电特性方程在电容电路中：在电容电路中：i=dq/dt ,q=cuCiu+_idtCudtduCi1 当施加直流电压，当施加直流电压，i=0,=0,电容对直流而言相当于开路电容对直流而言相当于开路电容电压不能跃变，只能连续变化电容电压不能跃变，只能连续变化v 交流电路中，电容元件的交流电路中，电容元件的正弦正弦特性特性Ciu+_设设：tUusin2)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则

19、：则：IXC越大越大,电流越小电流越小,它有阻碍电流的作用它有阻碍电流的作用1) i ,u 为同频率的正弦量为同频率的正弦量2) 电流超前电压电流超前电压90 即：即： = u i 03)3)电压和电流有效值及最大值之间的关系为：电压和电流有效值及最大值之间的关系为： I= cU=U/XC, Im=Um/XC)90sin(2tCUitUusin2iut90电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系v 交流电路中电容元件电特性的相量表示式交流电路中电容元件电特性的相量表示式=U -90= XC I 90=(1 / c) j= jXc=I 0 相量模相量模型型 相量图相量图+_cj1小结

20、小结 0 称感性电路称感性电路iuL=0.1Hf=50Hz1) 已知：已知：i=7 2sin t 求求u=?2) 若若 =127 -30V，求，求 ,并画相量图。并画相量图。解：解：1) 由由 i=7 2sin t 得：得： =7 0A=jXL=j L =j2 f L =220 90Vu=220 2sin( t+90)V2) 由由=127 -30V 得：得： =/jXL= / j2 fL =4.04 -120A30120通常画有效值通常画有效值+_jXL+_已知：已知：C=0.2uF, u=40sin(105t-50)V求：求：I，i, 并画出并画出、 之相量图之相量图解解:=(40/ 2)

21、-50=20 2 -50V=/（-jXc)= C j = (20 2 40)1050.210-6 =0.4 2 40AI= 0.4 2 A , i=0.8sin( t+40)A有效值有效值-jXC+_正正弦弦交流电路基本定律交流电路基本定律一一.基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL）对任一节点，广义节点：对任一节点，广义节点： i=0 , =0 二二.基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）对对任一闭合回路，假想闭合回路：任一闭合回路，假想闭合回路： u = 0 , =0 1+2+3=0 , i1+i2+i3=0 123i1i3i2baabcuLuRuR-uL=0c-ab=0+_三三

22、. .欧姆定律欧姆定律R=u/i=U/I=/XL=U/I= /(j)XC=U/I= /(j)对单一参数电路：对单一参数电路：对对RLC串联电路：串联电路：RXLXC推导如下推导如下据据KVL： u=uR+ul+uC)90sin()1(2)90sin()(2sin20tcItLItIRutIisin2若若2-4 RLC串联电路串联电路电特性方程：电特性方程：正正弦弦特性方程：特性方程：?d1ddiuiRLi ttCRLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iCLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXI

23、URIU 0II设设（参考相量）（参考相量）U =UR+ UL+ UC?RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_IRLC串联交流电路相量图串联交流电路相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUx电压电压三角形三角形 Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIU则则ZIU复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律虚部虚部X= XL-XC :电抗电抗RLC串联交流电路中的复数形式欧姆定律串联

24、交流电路中的复数形式欧姆定律RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXXjRZ在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, , 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。式与直流电路相似。Z是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。在方程式中。在方程式中只是一个运算工具只是一个运算工具。 说明：说明：CLXXjRZ ZIU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I关于复数阻抗关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复

25、数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ（二）（二）CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXX

26、RZCLCL122)(ZXXjRZCL)(电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似 CLCLRXXjRIUUUU CLXXjRZ CURUULUCLUUIZRCLXXX举举 例例u=2202sin（314t30)V, i=102sin（314t-23.1)A求：无求：无源网络源网络N的等效复阻抗的等效复阻抗iNu解解：u：=22030V i： =1023.1A 0 0 表明该网络呈电感性。表明该网络呈电感性。 +_ 6 .172 .131 .53221 .231030220jIUZ21ZZZ 所以：所以：IZZIZIZUUU)( 212121 复阻抗串联电路复阻抗串联电路+U1U2U1

27、Z2Z+-+-I等效等效变换变换IZU +UZ-I21ZZZ jkkkeZXjRZZ 22)(kkXRZ kkRXarctan 解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU126.16j9 , 2.5j4ZZ例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UU

28、U注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_UU 7, =14V?ZU10, = 70V?ZRLC并联电路并联电路iRCLu+_RCR-jXCjXLL+_CLRIIII )111(CLCLjXjXR

29、UjXUjXURUI CCLLRjXUIjXUIRUI ,)111(1CLjXjXRZIU Z1Z2I2IU1I复阻抗并联电路复阻抗并联电路）（21212111ZZUZUZUIII 2121111YYYZZZ 或或所以：所以：等效等效变换变换ZUI ZUIY1、Y2、Y - 导纳导纳Y1Y2Y等效复阻抗等效复阻抗2-5 阻抗的串、并联电路阻抗的串、并联电路 正弦交流电路与直流电路比较正弦交流电路与直流电路比较直流直流交流交流欧姆定理：欧姆定理：U=IR=ZKCL： I=0 =0KVL： U=0=0 =0串联：串联：R= Ri iZ= Zi并联并联(二支路为例二支路为例)：R=R1/R2Z=Z1

30、/Z2ZRIU牢牢记记相相位位的的概概念念！+_解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III思考思考 下列各图中

31、给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1I 2, = 8A?ZU 2, = 8A?Z复杂复杂正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算以相量模型为分析对象以相量模型为分析对象，以，以KCL、KVL、欧姆、欧姆定理的定理的相量形式为基本依据，仿照直流电路的分析方法，称相量形式为基本依据，仿照直流电路的分析方法，称为为。 原电路（电压原电路（电压,电流正弦量表示，元件参数电流正弦量表示，元件参数R、L、C表示）表示）含

32、义含义相量模型（电压相量模型（电压, ,电流用相量表示电流用相量表示, ,元件参数用复阻抗表示元件参数用复阻抗表示) )所谓相量模型所谓相量模型 IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 设电源电压设电源电压:=220

33、0V已知：已知：U=220V, R1=484 , R2=20 , R3=280 , 感抗感抗500 求：电流表读数及总电流与电源电压相位差。求：电流表读数及总电流与电源电压相位差。电流表读数为有效值电流表读数为有效值=0.73A电流滞后电压电流滞后电压27 11220 00.45 0484UIR A5938. 0500280200220232 jjXRRUILAIII 2773. 021已知：已知：U=220V, R1=5 , R2=10 , XL=10 , XC= 8 求：各电流及电压求：各电流及电压R2并联支路的等效电阻：并联支路的等效电阻：Z =R2/jXL, , Z =5+5j串联支路

34、的等效电阻：串联支路的等效电阻：总电流及各支路电流总电流及各支路电流解：设解：设=220=220 0 0 V VR2= 2 R2=149 61.7 AR1ULjXR23ICjX +_Z=R1-jXC+Z AjZUI17 .161 .213100220 AjXRRIIAjXRjXIIL13LL12 3 .289 .1427 .619 .14222I1I根据已知电路结构、元件正弦特性定性作出各电压、根据已知电路结构、元件正弦特性定性作出各电压、电流相量图，然后从相量图的几何关系，求出相应的电流相量图，然后从相量图的几何关系，求出相应的电压或电流，再求其他待求量。电压或电流，再求其他待求量。含义含义

35、 选取参考相量（一般以公共相量为参考相量）选取参考相量（一般以公共相量为参考相量） 对串联电路，一般以电流为参考相量对串联电路，一般以电流为参考相量 对并联电路，一般以电压为参考相量对并联电路，一般以电压为参考相量 原则原则对对RLC串联电路，设定电流为参考相量，串联电路，设定电流为参考相量，R与与 同相，同相，L超前超前 90，C滞后滞后 90令令L+ C= X , L,C ,X构成直角三角形构成直角三角形利用该电压三角形，可得电源电压有效值利用该电压三角形，可得电源电压有效值与与的相位差的相位差可见，可见，|Z|=U/ICUULUIRUCULU UCULU RUZIXXRIIXIXIRUU

36、UCLCLXR)()()()(222222RCLCLU-UUarctgR-XXarctgRjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I一个线圈接在正弦电源上，一个线圈接在正弦电源上，U=100V，I=5A，相位差角相位差角 =60 ，求（，求（1）线圈的阻抗（）线圈的阻抗（2）将线圈看作）将线圈看作是是RL串联电路时的等效电阻和感抗（串联电路时的等效电阻和感抗（3）复阻抗）复阻抗解：解：(1) 阻抗阻抗|Z|=U/I=100/5=20 (2) 从阻抗三角形：从阻抗三角形：|Z|RXL 等效电阻：等效电阻：R=|Z|cos =10 等效感抗：等效感抗：XL=|Z|sin =17.3 (3) Z

37、=R+jXL=10+j17.3=20 60 RULUIURLjX 2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(si

38、n20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知分析：已知支路支路的电流、电压和部分参数的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所

39、以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V

40、的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin

41、1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知:,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。220252001IUXCRXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由实部相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得 V,0200 U设设:A4510 2 IXRL，所所以以因因为为4522)4

42、510/0220(/ 22 IUZ A0 II所以所以 451090 01II所所以以已知已知:,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III例例4 (2) 相量图相量图1I2I

43、LUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例5:图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,

44、j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。12312323/UZIZZZZZ解解: (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当2U单独作用时单独作用时311

45、31223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电

46、源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时31.40.1503.1422 fLXL 318mA31.410LXUI（2）当）当 f = 5000Hz 时时3140 0.150003.1422 fLXL3.18mA314010LXUI同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表示，表示，电阻、电感、

47、和电容及组成的电路用电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用计算。下面通过举例说计算。下面通过举例说明。明。iNuN N无源网络无源网络1.瞬时功率瞬时功率 p=ui2.平均功率平均功率 P=(1/T) 0tpdt3.无功功率无功功率 Q= pmax电功率电功率热、光、机械能热、光、机械能电功率电功率储能元件的储能储能元件的储能几个概念几个概念+_)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/221. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 uiR+-电阻电路中的功率电阻电路中的功率1. （耗能元件耗能元件）0p

48、结论结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuip+P电能电能 热能热能TTdtiuTdtpTP0011)(sin2)(sin2tUutIi2. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均一个周期内的平均值值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uiR+-单位单位:瓦（瓦（W）)90sin(2sin20tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 1. 瞬时功率瞬时功率 p p ：iuL+-电感电路中的功率电感电路中的功率p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功

49、率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0tP 0P 0sinUIcosUIcos01UIdtTpTP 2. 平均功率平均功率 PtUItIUuip2sinsin)2cos1(cos总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角RUUCLUU从电压三角形：从电压三角形： cosUUR其中其中：IUUIPRcos瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q一般规定一般规定： QL取正，取正， QC取负取负tUItIUuip2sinsin)2cos1 (cos2sin()()LCLCQ UII UUXXI它

50、是往返与电源与电容、电感之间的功率它是往返与电源与电容、电感之间的功率电感电感QL电容电容QC4 视在功率视在功率电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积，称为称为视在功率视在功率。S单位：单位：VA视在功率用于说明电气设备做功的能力。视在功率用于说明电气设备做功的能力。S 代表什么？代表什么？2IZUIS交流电器设备都按照额定电压和额定电流设计的，规定：交流电器设备都按照额定电压和额定电流设计的，规定：SN=UNIN称为：额定容量，称为：额定容量， SN大，说明电气设备容量大大，说明电气设备容量大 视在功率视在功率UIS 5 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功

51、功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率22QPS QPSQSP在在RLC电路中，电路总功率与局部功率有如下关系：电路中，电路总功率与局部功率有如下关系：P总总=PR+PC+PLQ总总=QR+QC+QLRUUCLUU电压三角形电压三角形SQP功率三角形功率三角形CLXXZR R阻抗三角形阻抗三角形RULUCUIURLjXCjX 小小 结结已知：已知：U=100V，R=10 ，XL=5 ，XC=10 求：电路求：电路P、Q、S设：设：=100 0 VR= /R= 100 0 /10=10 0 AL= /jXL= 100 0 /j5=20 -90 AC= /-jXC= 100 0 /-j10=1

52、0 90 A= R+ L +C=10-10j=10 2 -45 AP=UIcos =100 10 2 cos(45 )=1000WQ=UIsin =100 10 2 sin(45 )=1000VarS= P2+Q2=1414VARCR-jXCjXLL+_R与与同相，同相， L滞后滞后 90，C超前超前 90则总电流则总电流 为为:I2=IR2+(IL-IC)2而而: IR=U/R=100/10=10A IL=U/XL=100/5=20A IC=U/XC=100/10=10A得：得：I=14.14A 又又: =arctg(IL-IC)/IR=45 P=UIcos =1000WQ=UIsin =1

53、000VarS=UI=1414VARCR-jXCjXLL+_功率表测得的功率为平均功率，功率表测得的功率为平均功率，即：消耗在电阻上的功率即：消耗在电阻上的功率P=20WU=220V，I=0.5A由：由：P=I2RR=80 又：又：|Z|=U/I=220/0.5=440 |Z|RXL 又据阻抗三角形：又据阻抗三角形：|Z|2= XL2+ R2 ，XL=2 fLL=1.38HRjXLRL+_+例例 2例例 3图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1) K打开时打开时, P=3872W、I=22A，求：，求：I1、UR、UL(2) K闭合后发现闭合

54、后发现P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解: (1) K打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU1I2IUA221 III+U-1RLXI1I2I2ZS定义定义电路中有功功率和视在功率的比值：电路中有功功率和视在功率的比值： =P/S

55、=cos 电阻性负载：电阻性负载：cos =1感性、容性负载：感性、容性负载：cos 1白炽灯、电阻白炽灯、电阻炉炉日光灯、电动日光灯、电动机机功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系cosUIZRX+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角1()/LCtgXXR说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos在工程和日常生活中很多负载为感性的，在工程和日常生活中很多负载为感性的，cos XL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出