弹性变形与塑性变形

1、、弹性与塑性得概念可变形固体在外力作用下将发生变形。 根据变形得特点 ,固体在受力过程中得力学行为可分 为两个明显不同得阶段 :当外力小于某一限值 （通常称之为 弹性极限荷载 ）时 ,在引起变形得外 力卸除后,固体能完全恢复原来得形状 ,这种能恢复得变形称为 弹性变形 ，固体只产生弹性变形 得阶段称为 弹性阶段 ；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复 原状，其中有一部分不能消失得变形被保留下来，这种保留下来得永久变形就称为 塑性变形 , 这一阶段称为 塑性阶段 。根据上述固体受力变形得特点，所谓 弹性 ,就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状得性 质；而所谓 塑性,则定义

2、为在去掉外力后不能恢复原来形状得性质。 “弹性（Eatciy）” 与“塑性 （Pasiciy）”就是可变形固体得基本属性，两者得主要区别在于以下两个方面：1）变形就是否可恢复 ：弹性变形就是可以完全恢复得， 即弹性变形过程就是一个可逆得过程； 塑性变形则就是不可恢复得，塑性变形过程就是一个不可逆得过程。）应力与应变之间就是否一一对应 ：在弹性阶段 ,应力与应变之间存在一一对应得单值函数关 系，而且通常还假设就是线性关系 ;在塑性阶段， 应力与应变之间通常不存在一一对应得关系 , 而且就是非线性关系（这种非线性称为物理非线性） .工程中,常把脆性与韧性也作为一对概念来讲， 它们之间得区别在于固体

3、破坏时得变形大小 若变形很小就破坏，这种性质称为脆性 ;能够经受很大变形才破坏得，称为韧性或延性。通常 , 脆性固体得塑性变形能力差，而韧性固体得塑性变形能力强 .二、弹塑性力学得研究对象及其简化模型 弹塑性力学就是固体力学得一个分支学科 ,它由弹性理论与塑性理论组成。弹性理论研究理想 弹性体在弹性阶段得力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后得可变形固体在塑性阶段得力学问题。因此 ,弹塑性力学就就是研究经过抽象化得可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直 至最后破坏得整个过程得力学问题 .构成实际固体得材料种类很多 ,它们得性质各有差异 ,为便于研究 ,往往根据材料得主要性质 做出某些假设，忽略一些

4、次要因素，将它抽象为理想得“模型”。在弹性理论中 , 实际固体即 被抽象为所谓得“ 理想弹性体 " ，它就是一个近似于真实固体得简化模型 . “理想弹性”得特征就 是: 在一定得温度下，应力与应变之间存在一一对应得关系，而且与加载过程无关, 与时间无关。在塑性理论中 ,由于实际固体材料在塑性阶段得应力 应变关系过于复杂，若采用它进行理论 研究与计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。常用得简化模型可分为两类，即 理 想塑性模型 与强化模型 。1。理想塑性模型在单向应力状态下 ,理想塑性模型得特征如图 0、1 所示。理想塑性模型又分为 理想弹塑性 模型 与理想刚塑性模型 .当所研究

5、得问题具有明显得弹性变形时 ,常采用理想弹塑性模型 .在总 变形较大、而且弹性变形部分远小于塑性变形部分时 ,为简化计算，常常忽略弹性变形部分， 而采用理想刚塑性模型 ;另外 ,在计算结构塑性极限荷载时 ,也常采用理想刚塑性模型。2。强化模型在单向应力状态下， 强化模型得特征如图、 2 所示.强化模型又分为 线性强化弹塑性模型 、 线性强化刚塑性模型 与幂次强化模型 三种 .,在二维与三维复杂应力以上介绍得塑性简化模型仅仅就是材料在单向应力状态下得情况 状态下，塑性模型就要复杂得多了，有关这方面得概念，将在第三章中介绍。由于在土木工 程实践中，理想塑性模型应用较多，所以，本书在介绍与塑性理论相

6、关得内容时，基本都采 用了这个简化模型 .三、基本假定弹塑性力学就是一门力学学科，所以，由牛顿最早总结出，其后又由拉格朗日（a ange）与哈米尔顿（ Hmilton）等发展了得力学得一般原理在这里仍然有效，而且就是构成它得 理论体系得基石 .但除此而外 ,它还包含有新得内容，这主要就是以下几个基本假定： 。连续性假定所谓连续性假定，就是指将可变形固体视为连续密实得物体 ,即组成固体得质点无空隙地 充满整个物体空间。任何物体都就是由原子分子组成得。对于固体来讲，还由于整个固体由 许多结晶颗粒组成，从而更增加了固体得不连续性 .所以,仔细推敲起来 ,这个假设与实际情况 就是不相符合得 . 但如果

7、研究得就是固体得宏观力学性态 , 则所研究得每个微小单位实际上不 仅包含有相当多得原子、分子，而且还包含有相当多得晶体 , 这时物体便可以认为就是“连续 得”了。可见，连续性假定就是在一定条件下对客观事物得一个近似。从这一假定出发进行 得力学分析，得到得结果已被广泛得实验与工程实践证明就是正确得 .根据连续性假定，固体内部任何一点得力学性质都就是连续得 ,例如密度、应力、位移与应 变等,就可以用坐标得连续函数来表示 （因而相应地被称为 密度场、应力场 、位移场与应变场 等），而且变形后物体上得质点与变形前物体上得质点就是一一对应得.有了连续性假定，在进行弹塑性力学分析时，就可以利用基于连续函数

8、得一系列数学工具，避免了数学上得极大 困难.2均匀性假定所谓均匀性假定，即认为所研究得可变形固体就是由同一类型得均匀材料所构成得，因 此，其各部分得物理性质都就是相同得 ,并不因坐标位置得变化而变化。例如，固体内各点得弹性性质都相同。根据均匀性假定，在研究问题得时候，就可以从固体中取出任一单元来进 行分析 ,然后将分析得结果用于整个物体 .。各向同性假定所谓各向同性 ,即假定可变形固体内部任意一点在各个方向上都具有相同得物理性质， 因而 , 其弹性常数不随坐标方向得改变而改变 .实际上，有不少固体材料不具有这种性质， 例如木材、 竹材、纤维增强复合材料等 ,但这类材料不在本书讨论范围之内。 此

9、外 ,各向同性假定也仅仅应 用于弹性阶段 ,即使就是初始各向同性得固体，在进入塑性阶段后，也成为各向异性得.4小变形假定所谓小变形假定，即假定固体在外部因素（外力、温度变化等）作用下所产生得变形,远小于其自身得几何尺寸。根据小变形假定，可以不考虑因变形引起得固体得尺寸变化,而采用变形前得几何尺寸来代替变形后得尺寸 ,使得问题大为简化。例如 ,在研究物体得平衡时 ,可不考 虑由于变形所引起得物体尺寸与位置得变化 ;在建立应变与位移之间得关系时 ,就可以略去几 何方程中得二阶小量等 ,使基本方程线性化。.无初应力假定假定所研究得可变形固体初始处于自然状态 ,即在外部因素 （外力、温度变化等 ）作用

10、之前， 其内部就是没有应力得。这个假定仅仅为了表述简便而引进得 ,若固体内有初应力存在，则在 外部因素 （外力、温度变化等 ）作用时，其内部实际存在得应力即等于初应力加上外部因素作 用所产生得应力。以上假定就是本书所讨论得问题得基础。此外，本书还不考虑固体与时间有关得力学性 质如粘性等；同时，也不考虑固体在外力作用下得动力效应，即假设外力作用过程就是一个 缓慢得加载过程 ,在这个过程中 ,惯性力效应可以忽略不计 （这样得加载过程称为 准静态加载过 程）.四、弹塑性力学问题得研究方法弹塑性力学作为固体力学得一个独立得分支学科 ,已有一百多年得历史。它源于生产实践， 反过来又直接为生产实践服务。弹

11、塑性力学虽然就是一门古老得学科，但在土木、机械、水 利、航空、材料等工程领域，随着新材料、新结构与新技术得不断发展,实践又给它提出了越来越多新得理论问题与工程应用问题，使这门古老得学科处于不断得发展中。工程实践中，一个具体得弹塑性力学问题得求解方法可以分为以下几类：1）经典方法 。采用数学分析方法对弹塑性力学问题得定解方程进行求解 ,从而得出固体内部 得应力与位移分布等 .这种方法需要求解一个偏微分方程组得边值问题， 在很多情况下 ,求解得 难度都相当大 ,所以 ,常采用近似解法，例如 ,基于能量原理得 Ritz 法与迦辽金等 .）数值方法 .许多实际工程问题无法采用经典解法求解，而需要采用数

12、值方法求得近似解。 在数值方法中，常用得有差分法、有限元法及边界元法等。随着电子计算机技术得不断发展， 目前，数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题得求解中 .3）实验方法 。采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下得应力与 应变得分布规律 ,如光弹性法、云纹法等。4）实验与数值分析相结合得方法 。这种方法常用于形状非常复杂得工程结构。例如对结构得 特殊部位得应力分布规律难以确定，可以用光弹性方法测定 ;而对结构整体，则采用数值方法 进行分析。五、与初等力学理论得联系与区别弹塑性力学得主要任务就是研究可变形固体在外部因素 （例如外力、 温度变化等 ）作用下得 应力

13、与变形分布规律，这也构成了弹塑性力学得基本内容。从研究对象、研究问题得内容与 基本任务来瞧，弹塑性力学与材料力学与结构力学都就是相同得；从处理问题得方法来瞧,弹塑性力学与材料力学与结构力学都就是从静力学、几何学与物理学三个方面进行分析。但从所研究问题得范围来瞧，它们就是不同得。材料力学仅研究杆状构件（杆件） ，结构 力学主要研究由杆状构件组成得结构系统 （杆系结构），而弹塑性力学既研究杆件，也研究诸 如板与壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，因此，它得研究范围涉及土木工程结构得所 有类型。此外，材料力学与结构力学研究得问题主要局限于弹性阶段，而弹塑性力学则研究 从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破

14、坏得整个过程得力学问题。另外 ,从对所研究问题得简化程度来瞧 ,弹塑性力学与材料力学与结构力学也就是不完全 相同得。在材料力学与结构力学里，除了采用上述得几个基本假定外，它们往往还要对杆件 得应力分布与变形状态做出某些假定，因此 ,得到得结果有时只就是粗略得近似。但在弹塑性 力学里，则无须引进那些假定 ,所以其得到得结果就比较精确 ,并可以用来校核初等力学理论 （这里，初等力学理论系指采用更简化得力学模型建立起来得材料力学与结构力学理论）得结果就是否准确。 例如 ,在材料力学里研究直梁得横力弯曲问题时， 就引进了平截面得假定 ,由此 得到直梁横截面上得弯曲应力分布就是线性得 ;但在弹塑性力学里研究该问题时， 由于无需采 用平截面假定就可求得问题得解，所以，弹塑性力学得求解结果可用来校核平截面假定就是 否正确，以及应用该假定得条件性与局限性。总得来瞧，尽管弹塑性力学得研究对象与研究方法与初等力学理论基本相同,但它得研究范围更加广泛 ,得到得结果也更加精确。弹塑性力学可以建立并给出用初等力学理论无法求解得 问题得理论与方法 ,同时还可以给出初等力学理论可靠性与精确度得度量 .表 0、 1 总结了弹塑 性力学与初等力学理论之间得联系与区别。表 0、 1 弹塑性力学与初等力学