微机距离保护阻抗算法

1、微机距离保护的阻抗算法和特性分析 摘 要 分析了常用微机距离保护所采用的阻抗算法原理和动 作特性 , 以实现距离保护可靠切除区内相间故障和单相接地故 障, 而区外故障不误动的功能。关键词 微分方程算法阻抗特性前言随着大规模集成电路技术的飞速发展 , 微型计算机保护已得到 了普遍的应用。 在电力系统常规保护中 , 距离保护遇到的问题最 多, 因此 , 在计算机保护的发展过程中 , 计算机距离保护吸引 了很多人的注意。 计算机继电保护是用数学运算方法实现故障量 的测量、 分析和判断 , 而运算的基础是若干个离散的、 量化了的 数字采样序列 i k, uk , 因此微机保护的一个基本问题是寻找适 当

2、的离散运算方法 , 使运算结果的精度能满足工程要求 , 而计 算耗时又尽可能短。近 10 多 a 来, 国内外的继电保护工作者作 了大量的研究 , 提出了许多适合于计算机保护的计算方法 , 如 导数算法、采样积分算法、傅氏算法和微分方程算法等。1 微机距离保护的算法在现行南京电力自动化设备总厂生产的 11, 15 型以及四方公司 生产的 CSL100 系列微机线路距离保护大多采用微分方程算法。它是假设输电线路由电阻和电感组成 , 不同故障情况下建立的微分方程 如下:1. 1 相间短路时 此时 , 短路点的电压为零 , 则有 :u = iR + Ldi / dt或 u = L ( R i/ L

3、+ di / dt)写成离散形式为 :uk = L ( Ri k/ L + ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s)因对输电线路 , R / L =为常数, 故得L = uk / (ik + ( ik+ 1 - i k- 1) / 2T s)R = ( uk - L ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s) / i k或 R = uk / ( ik + 1/ ( i k+ 1 - ik- 1) / 2Ts)根据X = L 即可算出电抗值。事实上 , 电感L与短路距离成正比 用电感值作距离量 , 还可以不受系统频率变化的影响。1. 2 短路点经过渡电阻短路时 电力系统中短

4、路点实际上经常是有过渡电阻的 , 为了克服短路 点的过渡电阻给阻抗继电器的测量带来误差 , 常用单相接地时 的微分方程 :u = L d( i + K L3I 0 ) / dt + R( i + K r 3I 0) + uf式中 K L = ( L 0 - L 1) / 3L 1K r = ( R 0 - R1 ) / 3R 1uf 为短路点电压写成离散形式时为 :Uk = L ( ( ik+ 1 - ik - 1 + 3K L( I 0k+ 1 -I 0k - 1) ) / 2T s +( ik + K r 3I 0k ) ) + ufk ( 1)令 Dk = ( ik+ 1 - ik -

5、1 + 3K L( I 0k + 1 - I 0k- 1 ) )/ 2Ts + ( ik + K r 3I 0k)Dk 式中各量均为测量值及常数。 故 DK 为可计算出的系数。 计算 L 值需要知道 Ufk, Ufk 是短路电压 , 无法测得。因相对来说 , 零序网络是变化不大的 , 此时如假定网络结构已知 , 则存在下 面的关系 :uf = 3I 0fR f = 3I 0fR f/ k f0式中 Rf 为短路点过渡电阻 ; kf0 = I 0 / I 0f 为零序网络的零序电流分配系数 如果假定短路点两侧零序网络阻抗角相同 , 则k f0 为实常数。 3I 0 为流过继电器的零序电流 , 是

6、可测量的量。此外 , 如再假 定在2 3 个采样时间间隔内过渡电阻 R f 值保持不变 , 则在 2 个采样时刻根据 ( 1) 式 , 可写出下列方程组Uk = L Dk + I 0k3R f/ kf0 ( 2)Uk+ 1 = L Dk + 1 + I 0k+ 13R f/ kf0 ( 3) 联解上述方程组可得 :L = ( Uk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) / ( Dk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) 本算法是在上述假定条件下实现的 , 因此计算结果存在一定的 误差。当采用较完善的滤波方法时 , 可变为正弦模型下的微分方 程算法 , 仍可保持良好的克服过渡电阻的优

7、点 , 保证计算精度。 2. 1 多边形方向阻抗特性 多边形方向阻抗特性如图 1。角度取值 :a. 为防止在保护区末端经过渡电阻短路时可能出现的超范围动 作, 一般 可取 710°。b. 考虑到经过过渡电阻短路时 , 由过渡电阻引起的附加测量阻 抗 , 始端故障时比末端故障时小 , 所以 1 < 90 ° , 通常取 60°c. 为保证出口经过渡电阻短路时能可靠动作 , 2 通常取 15°d. 为保证被保护线路发生金属性短路故障时能可靠动作 , 3 同样可取 15°。其动作判据为 :A : Rm X DZctan( 90 °+

8、3 )B: X m R DZtan 2C: X m X DZ - RmtanD: R m R DZ + X mctan 1 整个阻抗元件的动作逻辑方程为 : Z = A BCD 图1 只有 2 个参数 X 和R 可以整定 , , 1 , 2,2. 2 四边形方向阻抗特性 四边形方向阻抗特性如图 2。其动作判据为 :R mtan 2 X m X DZX mctan( 90 °+ 3 ) R m R DZ + X mctan 11 , 2, 3 都是预先整定的参数。因此 , ctan 1 ,tan 2, ctan 3 都是常数。2. 3 阻抗特性的偏移 当采用四边形或多边形阻抗元件时 ,

9、 基本能保证可靠切除区内 相间故障和单相接地故障。为了避免 PT 在线路侧而故障为出口 三相短路时 , 距离保护拒动 , 阻抗动作特性在原四边形或多边形特性的基础上加上一个包括座标原点的小矩形特性。并采 用记忆特性来计算短路阻抗值。 一般情况下 , 实现偏移特性的小矩形的 X , R 取值如表 1 所示。表 1 X, R取值X 取值当 X DZ < 1时 , 取 X DZn/ 2 n 指距离 n 段1 时, 取保0. 5值 取 R DZ / 4 与 X 偏 移 量 之 小 者当 X DZ R 取三 、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器， 它不是一种纯硬件构成的滤 波器， 而是由软件编程去

10、实现， 改变算法或某些系数即可改变滤 波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。以差分滤波为例做简单介绍。 差分滤波器输出信号的差分方程形式为 y(n) x(n) x(n k) (8 1)式中， x( n) 、y( n)分别是滤波器在采样时刻 n( 或 n)的输入 与输出； x(n-k)是 n时刻以前第 k个采样时刻的输入， k1。对式 (8-1) 进行变换，可得传递函数 H(z) y(z) x( z)(1 z k )H (z) Y(z) 1 z kX(z)(82)将 z ej TS代入式(8-2) 中，即得差分滤波器的幅频特性和相 频特性分别为式 (8-3) 及式 (8-4)H(ej TS) (

11、1 cosk TS)2 sin2 k TS 2sink TS283)(84)由式(8-3) 可知，设需滤除谐波次数为 m，差分步长为 k(k次采样 ) ，则此时 =m1=m·2?1，应使 H(e S ) =0。令kmf12sin 1 0fs则有kmf1(l 0,1,2,3 )l fsmllNKlm0当 N(即?s 和?1)取值已定时， 滤除 m次谐波。Nm0k采用不同的8 5)l 和 k 值，便可四、正弦函数模型算法1半周积分算法 半周积分算法的依据是TS2Um sin tdtUm cos t2T2 U U0 m m086)即正弦函数半周积分与其幅值成正比。式(8-6) 的积分可以用

12、梯形法则近似求出：S 2 u0N21ukk1uN / 2 Ts87)式中uk 第 K次采样值 ;N 一周期 T 内的采样点数 ;ukk0 时的采样值 ; uN 2 kN/2 时的采样值求出积分值 S 后，应用式 (8-6) 可求得幅值。2导数算法 导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出 采样值的幅值和相位的一种算法。设u Um sin t88)i Im sin t 则u Um cos tiIm cos tu2U m sin ti2I m sin t很容易得出(u )2 U2m或(u )2 ( u2)2 Um2 ( i 2 ) 2 Iu2 (u )2( i ) 2 I m 2 或(

13、i ) 289)i2810)222U muzI m2m2 u 22i 2 i 2对应i 为 uk-1 、和根据式 (8-8) ，我们也可推导出 ui u i Um2 cos R2ii i I mu i ui U mX2 sin Lii i 2 I m式(8-9) 式 (8-13) 中， u、 知数，而对应 t k-1 和 t k+1 的 u、i 数，此时811)812) 813)t k 时为 uk 、 i k，均为已 uk+1、i k-1 、i k+1， 也为已知ukikuk 1 uk 1ukk 1 k 1k2Tsi k 1 ik 1ikk2Ts1 uk 1 uk uk uk 1 1( )2

14、(uk 1 2uk uk 1 )TsTsTs(Ts)2 k 1 k k 1816)814)815)1 i k 1 ik ik ik 11( )2 (ik 1 2ik ik 1)k1Ts TsTs(Ts)817) 导数算法最大的优点是它的 “数据窗” 即算法所需要的相邻 采样数据是三个， 即计算速度快。 导数算法的缺点是当采样频率 较低时，计算误差较大。五两采样值积算法两采样值积算法是利用 2 个采样值以推算出正弦曲线波形， 即用采样值的乘积来计算电流、 电压、 阻抗的幅值和相角等电气 参数的方法，属于正弦曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短。设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时

15、刻t k、t(tkTs)进行采样， 并设被采样电流滞后电压的相位角为 ， 则 t k 和 t k1时刻的采样值分别表示为式 (8-18) 和式 (8-19) 。k、k+1u1 Um sin tki1 I m sin( t k )818)u2 U m sin tk 1 U m sin (tk Ts )i2 I m sin( tk 1 ) I m sin (tk Ts) ( 8 19)式中， TS为两采样值的时间间隔，即 TStk+1t 由式 (8-18) 和式 (8-19) ，取两采样值乘积，1u1i1U mI mcos cos(2 tk )2k。则有820)1u2i2 2U m I m cos

16、 cos(2 tk 2 Ts )821)1u1i2 2U m I mcos(Ts) cos(2 tk Ts )822)1 u2i1 2U m I mcos(Ts) cos(2 tk Ts )式(8-20) 和式 (8-21) 相加，得1 u1i1 u2i2 UmIm2cos 2cos Ts cos(2 tk Ts )2式(8-22) 和(8-23) 相加，得1u1i 2 u2i1 U mI m2cos Ts cos 2 cos(2 tk Ts )2823)824)825)将式(8-25) 乘以 cosTS再与式 (8-24) 相减，可消去 tk项，得 u1i1 u2i2 (u1i 2 u2i1

17、) cos TsUmIm cos(827)或用同一电流的采828)829)TSsin 2 Ts(826)同理，由式 (8-22) 与式(8-23) 相减消去 tk项，得 u1i 2 u2i1UmImsin1 2 21sin Ts 在式 (8-26) 中， 如用同一电压的采样值相乘， 样值相乘，则 0 ，此时可得222 u1 u 2 2u1u2 cos Ts U m 2 sin Ts2 i12 i22 2i1i2 cos TsI m2sin 2 Ts由于 TS、sin TS、cos TS均为常数，只要送入时间间隔 的两次采样值，便可按式 (8-28) 和式 (8-29) 计算出 Um、Im 。以

18、式(8-29) 去除式 (8-26) 和式 (8-27) 还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量，即U mu1i1 u2i2 (u1i2 u2i1)cos TsR cosImi12 i 22 2i1i 2 cos Ts830)Um(u1i2 u2i1)sin TsX sin 2 2I mi12 i 22 2i1i2 cos Ts由式 (8-28) 和式 (8-29) 也可求出阻抗的模值831)UmzImu12u22 2u1u2 cos Ts22i1 i 2 2i2i1 cos Ts832) 由式 (8-30) 和式 (8-31) 还可求出 U、I 之间的相角差 ， arctg(u1i2 u2i1)s

19、in Tsu1i1 u2i2 (u1i2 u2 i1 ) cos Ts(833)若取TS900 ，则式(8-28) 式 (8-33) 可进一步化简，进 而大大减少了计算机的运算时间。六、三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔 中两两相乘，通过适当的组合消去 t 项以求出 其它电气参数。设在 t k+1 后再隔一个 TS为时刻 t k+2 ，此时的 u3 Um sin (tk 2TS) i3 Im sin( tk 2 Ts ) 上式两采样值相乘，得1 u3i3 U mI mcos cos(2 tk 4 Ts ) 2( 上式与式 (8-20) 相加，得1 u1i1 u3i3 Um

20、I m 2cos 2cos2 Ts cos2( tk 2 Ts ) 显然，将式 (8-37) 和式(8-21) 经适当组合以消去 t k项，得TS的采样值 u、 i 的幅值和u、 i 采样值为834)835)836)u1i1 u3 i3 2u2 i2 cos 2 T sUmImcos11 323sin2 2T2ss若要 Ts 30o ，上式简化为U mI m cos 2(u1i1 u3i3 u2i2)用 I m代替 Um(或 Um代替 I m )，并取 0o ，则有 222U m 2(u1 u3 u2 )(840)222I m 2(i 1 i 3 i 2 )( 8 41)由式 (8-39) 和

21、式 (8-41) 可得U mu1i1 u3i3 u2i2R Imcos11i2 i323 i22 2I mi1 i 3 i2由式 (8-27) 和式 (8-41) ，并考虑到，得 U mu1i 2 u2i1X Im sin i212i2 2i12I mi1 i3 i2由式 (8-40) 和式 (8-41) 得UmzIm842)843)222u1 u3 u2222i1 i3 i2 由式 (8-42) 和式 (8-43) 得844)（845）从精确角度看，如果输入三采样值积算法的数据窗是信号波形是纯正弦的， 这种算法没有误差， 因为算法的基础是考 虑了采样值在正弦信号中的实际值。七、傅里叶算法（傅

22、氏算法）1. 全周波傅里叶算法根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号 表示为2Tsi(t)i t I0Inc cosn 1tI ns sin n 1tn1 n 1可用和分别乘式 (8-46) 两边，然后在 t0到 t 0T积分，得到 2 t0 TI nc i(t)cosn 1tdtnc T t01( 8 47)2 t 0 Ti(t )sinn 1tdtT t 0( 8 48)I ns每工频周期 T采样 N次，对式(8-47) 和式 (8-48) 用梯形法数 值积分来代替，则得2NI ncik coskN k 1N2 N2 nI ns ik sink ns N k 1 k N式中 k、

23、i k第 k 采样及第 k 个采样值2n849)850)电流 n 次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为I nm851)852)写成复数形式有I n I nc jI ns对于基波分量，若每周采样 12 点（N=12），则式 （8-49） 和式 （8-50） 可简化为(i1 i5 i7 i11) 12(i2 i4 i8 i10) i6 i12853)854)6I1s (i3 i9) 12(i1 i5 i7 i11) 23(i2 i4 i8 i10)在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指令，在准确度容许的情况下， 为了获得对采样结果分析计算的快 速性，可用（ 11/8 ）近

24、似代替上两式中的 3 /2 ，而后 1/2 和 1/8 采用较省时的移位指令来实现。全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时， 能抑制恒定直流和消除各整数次谐波， 但对衰减的直流分量将造 成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。另外用近似数值计 算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗为一个工频周期， 属于长数据窗类型，响应时间较长。八、 解微分方程算法解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略， 故障点 到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即R L 串联模型来表示，于是下述微分方程成立 式中 R、L1 分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电uR1 iL1 didt865)感， u、i 分别为保护安装处的电压和电流。 1差分法为解得 R1和 Ll 必须有两个方程式。一种方法是取采样时刻t k-1 和 t k 的两个采样值，则有R1i K 1 L1i K 1 u K 1(8 67)R1 i K L 1i K u K (868)iK iK 2 iK 1 i K 1 iK2T S ，2T S代入上两式并联立求解， 将得L1ik (ik2TS (ik uk 1 ik 1uk )ik 2 ) i k 1 (i k 1 i