枣庄市2016届高三下学期第一次模拟考试数学理资料

1、為三数学(理科试趨第2页共4页试卷类型：A秘密启用前2016届高三模拟考试数学（理科）20163木试卷分第【卷（选择腿）和第I【卷（非选抒题）两部分满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1 答第1卷前.考生务必将自己的姓名.考号.考试科目、试卷类中用2B铅笔涂写在答 题卡上.2每小题选出答案用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂愿.如需改动.用核皮 擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试褂上.3考试结束后.监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一井牧回.选择乐 本大J8共10小題，毎小JS5分.共50分在每小题给出的四个选項中.只 有一玖是符合题目要求的.I已知i为虚

2、数单位.则严A. IB-1C. iD2己知銭”=：)234厶6集合X = 2,4,5, = 1,3,5).则(；X)UB =A1B. 3C. 13,5,6D1,33已知"与B是两个事件，4P(肋) = g,則=A. 1B.丄C. -D.-848 24.甬数/（x） = ogl（2x-l）的定义域为A. (-«,!B.如c.卩,估)D.(”)5已知实Six, y满足x+ya9若“2卄y的鍛大值为3則实数a的值为yM-lA. 1B2C. -1D.-丄26设D为 MBC所在平面内一点.ADAB + AC .若BCZDC R),则" JJA 2B 3C. -2D-37.函

3、数/(x) = 2cos(2x + sin-sin+ 为常敷 且0工*GZ)图象的一个对称中心的坐标为A. (£o)B. (0.0)4D(0.0)8函数尸竺型的图簸大致为9执行如窗所示的程序框图，那2维出的S的值为"B. 4D.10.已知函数/(x)=|x|+>/a-x2 近(a>®没有專点 则实数a的取值范围是A. (0J)B(0“)C. (0.1)11(2十) D. (0")UQz)第II卷(非选择题共100分)注意事项第II柱所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纭”的指定位置上 二、填空题；本大JS共5小题，每小题5分，共2

4、5分.仇若“哄卜雳,gtanx+j”为真命题，则实数加的垠大值为. r2)12. 若函数/(x)-|x + l|4|x + «|的嚴小值为1,则实数a的值为.fT尹週、13. 从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教 g冷、小纽.则语文老师、数学老师.英的老师都至少有一人的世派方法种敷 1为(用数字作答松14圆锥被一个平面載去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后.与半球(半径为厂)组成一个几何体.该几何体三视图中的正视*««图和俯视图如图所示.若r-E则该几何体的体积为.為三数学(理科试趨第2页共4页15在平面宜角坐标系 Q 中，双曲

5、经G：手+；=1的渐近纯与俪 G：手+召= i（a>D>0）交于第一、二線闲内的两点分别为/K B,若的外接圆的別心为（0屈）,则双曲线G的离心率为.三、條答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步箕16.（本题満分12分）妇图.在中.点 D 在边 BC 上,BD2. BA3., ZC = 45°（1）求ZB的大小：（2）求的面积及边*C的长.17.（本題湧分12分）次测试中，为了了解学生的学习情况，从中捕取了”个学生的成绩（满分为100分） 进行统计.按照（50.60） , 60,70）. 70,80）. （80.90） , 90J00的分组作出频

6、率分布直 方图.井作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50.60）. 90,100的数据.頻率分布宜方图个频率茎叶图茎叶51 2 3 4 5 6 7 867893 4 . ?，二-；.：<1）求样本容H/I和频率分布言方图中的值:（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名雷加志 怎者活动，设X表示所抽取的3名同学中御分在80, 90）内的学生人数.求X的数学 期望及方差.】& (木题滿分12分)如图.左也梭柱朋中.侧梭旳丄平面ABCD.底面ABCD为菱形ZMCV20%ACClBDO. E、F 分别是线段人0、BC、的中点延长R人到点G,使得耳人=

7、人G.(1) 证明：GB平面DEF ；(2) 求亢线GD与平面DEF所成角的匸弦值.!9.(本题描分12分数列S满足a严1, 讣；, 亦.严 公比为扌的等比歎列.求敷列0的通项公式：(2)设毎=3如+N7. S”是数列仇的前力项和求S.以及S.的最小值.20.(本趣満分13分)已知撇物线C:/=2px(*0)的焦点F在直线" + ”-2 = 0上.C1)求抛物线C的方程：2)己知点P是摊物线C上异于坐标厳点O的任意一点.扯物线在点P处的切线分别与x轴、”轴交于点.£设PEZPB.求证，2为定值：(3)在(2)的条件下.直线PF与抛物线C交于另一点方，请何，ZVMB的面积是否

8、 存衣聂小值？若存在.请求出最小值及此时点P的坐标：若不存在，请说明理由.Ay21.(本题満分4分已知函数/(x) = .v-l*£z(x-l)2-inx(a R ).(1)当Q=0时.求函数/(X)的单调区间：(2)若函数g(x2/(x)n 有一个极小值点和一个极大值点，求4的取值范删(3)若存在辰(1,2),使得刍丘(0北时./(力的值域是/(*)求。的取值范凰注自然对数的底数e = 2.71828髙三敷学(理科试題弟4页共4页15. ( - 22016届高三模拟考试15. ( - 215. ( - 2一、选择题:ACDB二、填空题:数学（理科）参考答案及评分标准本大题共 10小

9、题，每小题5分，共50分. DC5小题，每小题5分，共25分.2016.311. 0ADBA本大题共 ；12.13. 4414. 5n622.2.3三、解答题：本大题共注:6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：(1)在厶ABD中，由余弦定理，得222小2,2,匸、2” BA +BD -AD3 +2 -7)cos.ZB2BA BD2汉3汉2又 0 ：. B :：: 180，所以.B =60 (2) SaabdBA BD sin B3 ： 2 -2 2 2在厶ABC中，由正弦定理，得仝=si n/B 即丄J=.解得AC=. sin 60sin 452ABsin ./C8

10、17.解：(1)由题意可知，样本容量n40 ,0.02X101 -(0.02 0.04 0.010.005) 10x0.025 12分y2 "10 =0.005，4010注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在 直0,90 ）内的有4人，分数在90,100】内的有2人,分）的学生共 6人从而抽取的3名同学中得分在180,90的学生人数成绩是80分以上（含80X的所有可能的取值为15. ( - 21,2,3.15. ( - 215. ( - 2p(XF=警=1 ； P(x=2)=警C6 5C63c35 ； P(x®CI10分所以，E(X) =1 1 2

11、3 3 1 =2 ;555212321D(X)=(12)(22)(32)55512分18.（ 1）证法一：连接 AC、BiC.因为CB与D*平行且相等，又。般二AG ,所以CB与AG平行且相等,所以四边形 BCAG是平行四边形,故 GB AC .又 GB 二平面"BCD, AC 平面 A1B1CD，所以GB平面ABCD .DiG3分OAB5分又因为点D、E、F均在平面ABQD内，不共线的三点 D、E、F确定一个平面，所以GBR平面DEF 6分G1分CB因为AB与CiDi平行且相等,所以四边形 ABC.D,是平行四边形,又E、F分别是线段 AD,、BC,的中点,所以ABR EF .又A

12、B二平面DEF , EF二平面DEF，证法二：连接AG、ADi.在正方形AAiDiD中，因为E是线段AiD的中点, 所以E也是线段ADi的中点.所以AB平面DEF .因为DA与DiA平行且相等， DiA,所以DA与AG平行且相等，所以四边形ADAG是平行四边形，所以 AG 二 DAi，即 AG 二 DE 又AG二平面DEF , DE 平面DEF，所以AG J平面DEF.BD的OA5分6分CiX* B又 AB _ 平面 DEF , ABf AG =A , AB 平面 ABG , AG 平面 ABG , 所以平面 ABG平面DEF 又GB 平面ABG，所以GB J平面DEF 证法三：如图，以O为坐

13、标原点，分别以 OB,OC 的方 向为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标 O -xyz . 在菱形 ABCD 中，AB = AD = BC = 2 ,G.ABC =120 ,中占I 八、所以 BD =2 , AC = 2 3 , O 为 AC 和又 AAi _平面 ABCD , AA1 =2 .可得 B(1,0,0) , D(-1,0,0),A(0, - .3,2) , G(0, 3,2) ,Di(i,0,2).由E、F分别是线段AiD、BCi的中点, 得 E(-2,-¥i)，F(2¥,i).2 2 2 2由 DiA 二 AG，求得 G(1,-2.3,2).于是 ED =

14、(-f,-, -i) , EF =(i, 3,0) , GB =(0,2 3, -2). 设平面DEF的一个法向量 n二(x,y,z).5分1. 3,n ED =0,xy -z =0,由得 22n EF =0,x . 3y =0.令 y =_1，得 x =爭3 , z = _ .3.所以 n 二(.3, -1 - 3).所以 GB n 二0 .3 2 3 (_1) (2) (_、_3)=0，所以 GB _ n.又GB二平面 DEF，所以 GB平面 DEF .(2)如图，以0为坐标原点，分别以 OB,OC的方向为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系 O _xyz在菱形 ABCD 中，AB =A

15、D =BC =2，. ABC =120，所以BD =2 , AC =2 3 , O为AC和BD的中点.又 AAi _平面 ABCD， AA =2 .可得 B(1,0,0) , D(_1,0,0),Ai(O, 一 .3,2) , G(0, 3,2),Di(-1,0,2).由E、F分别是线段 AD、BC1的中点，得z18分C y心肯,1)，f(2春1).由 DiA =AG，求得 G(1, -2 3,2).于是ED之弓宦一“ ,EF =(1,3,0).设平面DEF的一个法向量 n =(x,y,z).由 n ED=0,n EF =0,得xy-z“,得22-x 亠、3y = 0.令 y-1，得 x =

16、.3 , Z-.3.所以 n = (:：?3, -1- 3).而GD =(-2,2 .3,-2)，设直线GD与平面BEF所成的角为二，则10分sin B = cos c n, GD 彳=n GD2.3 丽n GD7 2*53512分an 2. 1an 219.解：(1)由ana是公比为1的等比数列，得.亚込二=丄，即2anan+21所以a1, a3, a5, a7,a2k 4 ,是公比为q =丄的等比数列;21a2, a4, a6, a&,a2k,是公比为q =的等比数列.2当n为奇数时,5分设 n = 2k _1(k N ), an =a2k 1 =aQk 丄二己严- 2当n为偶数时

17、,k 11 k设 n 二2k(k - N ) , an 二氏k a2q()2综上，a1 (-)2 ,n为奇数,2n",n为偶数.22n1 n韵2(2)bn =3a2n 2n -7 =3 (1)T 2n -72n -7.3333Sn6 6 Hl bn =($ £J 2(1 2 3 川 n) -7n1 1 1n '二3 -2 “ 2 n(n 亠 1) 7n11 -22=n6n 3一10分5分5分Sn =(n -3)2 一62n3时，因为(n -3)2 _6和于都是关于n的增函数,所以，当n3时，Sn是关于n的增函数,即 S3 ：S4 ：& 呻| .11分因为s

18、- -7 =228，色一23844651S3，所以 S1 S2 S3 ；8(Sn)min =Ss= _5112分5分5分20. (1)由题意，抛物线C的焦点F (卫,0)在x轴上.2在方程2x y -2 =0中，令y =0，得x =1.是，所以,抛物线C的方程为y2 =4x.5分5分(2)由点P是C上异于坐标原点O的任意一点，设P(- ,t)(t = 0).42设切线Bp的斜率为k，则切线Bp的方程为y”(x+.t2 *由y t =k(x _二),消去x并整理得2y =4x2 2ky -4y kt4t 二 0.2由k=0，考虑到判别式厶=16-4k(_kt 4t)=0.可得4(kt -2)2

19、=0.所以kt -2 =0.故切线BP的斜率k切线BP的方程为2 ty -t (x )，即 y 匸t 4X丄中, t令x =0，得y=E.所以点E的坐标为2(0E)；227分4由韦达定理，得yAyp - -4.所以yA4yp t11 t24是 Sapab| BF | | yA - yP |(1) I 112】 ii丿24t124(4 t ) | t8t10分9令f(t) =1(4 t) |- 11 (-0)，显然f(t)为偶函数，只需研究函数f(t)在t 0时的最小值8t即可.当t 0 时，f(t)TV312)(彳 心 哎 ¥)，t12丄f (t)(3t8 -82当0 ：t 时， V

20、3当23161421222)2(3t 8t -16)2(3t -4)(t4).t 8t8t时，f(t)0， f(t)为增函数.11分9916?9因为f(t)为偶函数，当t £0时，函数f(t)在t=_f 时取最小值f ()=16®12分3 92 1当t = 3时，点P的坐标为$；当t=时，点P的坐标为(1一冷)综上， PAB的面积存在最小值16卫，此时点P的坐标为(-,2 )或(丄，_ 2).13分93 733 J321.解：(1) f (x)的定义域为(0,：).1 x -1当 a =0 时，f (x) =1 -x xf (x)：0 < x :：: 1 ； f (x

21、) Ax 1.所以，函数f(x)的增区间为(1,二)，减区间为(0,1).2,、，八2,小"1 2ax -2ax+1 g(x)二-a(x -1) 一1 nx，贝V g (x)二 _2a(x1)-x令h(x) =2ax2 -2ax 1(x .0)，若函数g(x)有两个极值点，则方程h(x) =0必有两个不等2a =0-4a2 -8a 0, 的正根，设两根为 x1, x2.于是为 x2 =10,1x1x20.2a解得a .2.当a 2时，h(x) =0有两个不相等的正实根，设为x1,x2，不妨设x： x2 ,h(x).x则 g (x) 口2a(x -x1)(x -x2)当 0 : x :

22、 x 时， 当 x1 : x : x2 时，当x x时，h(x) 0， g(x) ：0，函数g(x)在(x?,；)上为减函数.由此，x=X1是函数g(x)的极小值点，x=X2是函数g(x)的极大值点符合题意.h(x) 0 ,h(x) <0,g(x) ：0 , g(x)在(O,xJ上为减函数； g (x)0 , g(x)在(nk)上为增函数;综上，所求实数a的取值范围是(2, ：).21 2ax -(2a 1)x 1 (x -1)(2ax -1) (3) f (x) =1 -2a(x -1)-x当a, 0时，空口 <0.xf (x) : 0 , f(x)在(0,1)上为减函数；当 0 ：: x ：:1 时，当x 1时，f(x) .0, f (x)在(1,；)上为增函数.所以，当 X (0,k (1 :： k :： 2)时，f(x)min =f(1)=0 ： f(k) , f(x)的值域是0, ；)不符合题意 10分当a 0时,12a(x1)(x丁) f (x)亘x1