道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

1、道路工程测量 ( 圆曲线缓和曲线计算公式 )内容： 理解线路勘测设计阶段的主要测量工作 (初测控制测量、带状地形图测绘、 中线测设 和纵横断面测量)；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的 要素计算和主点测设方法； 掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法； 了解 虚交的概念和处理方法； 掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 理解缓和曲线的切线支 距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方； 了解全站仪中线测设和断面测量方法。重点：圆曲线、 缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵

2、断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法； 缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和 测设方法。§ 9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 6 x:分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)和道路施工测量(road construction survey) 。(一) 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey)和定测 (location survey)1 、 初测内容：控制测

3、量 (control survey) 、测带状地形图 (topographicalmap of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较 方案，为初步设计提供依据。2、2、定测内容： 在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey)、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿 线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。(二) 道路施工测量 (road construction survey)% #按照设计图纸恢复道路中线

4、、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、中线测量 （cen ter line survey）1平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。三、交点 JD（intersecting point）的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。（二）方法：1等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线一一实地放线。（三）实地放线的方法分类1放点穿线法放直线点穿线定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线

5、边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：12、4、6点一一用支距法；3点一一用导线相交法；5点一一用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB 。（3）定交点将穿出的直线延长，得交点JD。正倒镜分中法：1）在B点架仪，盘左瞄准 A，倒镜定a1 ，b1点；盘右瞄准A点，倒镜定a2b2点；取al 、a2点中点a , bl 、b2点的中点b2）同理可定出CD方向可定出c、d两点。（骑马桩）。3）将线段ab、cd相交，得交点JD2 拨角放线法一一极坐标法如图，在利用导线点或已测设的 JD，计算测设元素（B, S ）拨角，量边，定出 JD位置。四、转点Z

6、D(turni ng poi nt)的测设1、定义:当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。2、分为：在两交点间测设转点、 在两交点延长线上测设转点。（1 ）在两交点间测设转点：1）在JD5、JD6的大致中间位置 ZD'架仪。瞄准JD5，用正倒镜分中法定出 JD'62）测量出a、b距离。有:3)计算e值，在实地量取 e值，得ZD点。有:4) 在ZD点架仪，检查三点在一直线上。 有:(2)在两交点延长线上测设转点如图，有电 直h五、转角(turningangle)和分角线的测设一1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与

7、原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。&一2、转角的测定当B左 180 °时，为右转角，有：a y= 3左-180°当B左180°时，为左转角，有：a z=180°- 3左当3右180°时，为右转角，有：a y=180°- 3右当3右180°时，为左转角，有：a z= 3右-180°3、分角线的测定若角度的2个方向值为a、b ,则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileage peg)的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如：K7+814.19表示该桩距路线起

8、点的里程为7814.19m 。分为整桩和加桩。1、整桩。一般每隔20m或50m设一个。2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。(如：改 K1 + 100=K1+080，长链 20m。)ZZ7A*辜3s7*2§ 9.2 单圆曲线(circle curve)的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设一一详细测设、主点(major point)的测设1曲线要素的计算若已知：转角a及半径R ,则:切线长:外距:5 =(secy- 1)L-Ra曲线长：180n2、主点的测设（1 ）主点里程的计算ZY里程=JD里程-T ； YZ里程=ZY里程+L QZ里程=Y

9、Z里程-L/2； JD里程=QZ里程+D/2 （用于校核）（2）测设步骤:1）JDi架仪，照准 JDi-1 ，量取T，得ZY点；照准JDi+1 ，量取T，得YZ.2)在分角线方向量取 E,得QZ点。二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。1、切线支距法(tangent off-set method)(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为 X轴，过原点的半径为 Y轴，建立坐标系。(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。召=尺win聊V,=尺 0 - 谄)式中曙=坐二其中占为各虐至原虑的弧长俚程)特点：测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。例题设某单圆曲

10、线偏角 a =34° 12' 00，R=200m，主点桩号为ZY : K4+906.90QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支 距法坐标。（一）主点测设元素计算61.53mJIiio7=119.38m ;=9.25m二八 J：=3.68m。（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43（检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY（YZ）至桩圆心角$ i切线支距法坐标(m)的曲线长（m）小数度（

11、76; ）X i (m)Yi (m)ZY K4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZ K4+966.59K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.799087

12、4776.27896810.098587899YZ K5+026.285026.280000表中曲线长I 厂T 一二式盯"一一2、偏角法 (method of deflect ion an gle)分为：长弦偏角法、短弦偏角法。(1)长弦偏角法1) 计算曲线上各桩点至 ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角 i2) 再分别架仪于 ZY或YZ点，拨角、量边。1、大致横断面方向上的某变坡点F'处立棱镜，测出点 F'的平面坐标。2、根据测站点 B及点F'的坐标，计算出方位角a BF，将其与方位角 a BA相减，得角/ FBA。2、据中桩A处的切线角 $ A及切线支距

13、法的 x轴的坐标方位角，可得A处切线的方位 角，进而得到 A处法线方向的坐标方位角a AF。4、由a AF和 a AB可得角/ BAF。5、根据角/ FBA、/ BAF和边长 DAB，可计算出 DBF。（2）平曲线、竖曲线、缓和曲线的定义:A、平曲线平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线 和缓和曲线。连接两直线间的线， 使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。道路中的平曲线、圆曲线是一回事，就相当于几何中的圆的一部分。一般来说，转弯半径是圆曲线的半径。大小应该根据实际情况确定。但是相关规范一般规定有最小的平曲线半径。B、竖曲线道路纵断面线形常

14、采用直线（又叫直坡段）、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒 适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡 处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线 恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较 差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。 凹形的竖曲线，视距一般能得到 保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重， 因此应选择适当的半径来控制离

15、 心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。道路纵断面线形常采用直线（又叫直坡段）、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形 的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒 适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡 处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线 恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较 差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。 凹形的竖曲线，视距一般能得到 保证，但由于在

16、离心力作用下汽车要产生增重， 因此应选择适当的半径来控制离 心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。C缓和曲线缓和曲线1【transition curve】1指的是平面线形中，在直线与员曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相 同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。公路工程技术标准(JTGB01-2003 )规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓 和曲线。在现代 高速公路 上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲 线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地 使用

17、。L乘以n由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突变程度就越小。当圆曲线半径超过2000m时，这种突变对轨道交通行车影响很小。而当正线上曲线半径不大于2000m时，则要在圆曲线与直线间加设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。 因此，地铁设计规范(GB50157 2003 )规定：“线路平面圆曲线与直线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，其长 度可按表的规定采用。”地铁缓和曲线长度R/L /. V100959085807570306560555045403530322000502533220050502043322200050

18、50015554332200505505012765433222000000505001087654332200500055055808876544332205055550505070887765433222050500055050065887765443322205050055050500608777654332220550000550000557776544322205005550500050776654322220005005500004576655422220050500500040666542222050055500035666332222000050500030666332220000505002566433220000500020644322000055015443200055缓和曲线的线形形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复曲线，常用的是三次抛物线型。其方程式为：y=x三次方/6RL式中：R曲线半径，m= L缓和曲线全长，m三次抛物线型缓和曲线的优点是铺设和养护维修比较容易，缓和曲线 长度比较短；其缺点是始、终点存在