2017--2018学年《轴对称图形》单元测试卷

1、2017-2018学年轴对称图形单元测试卷学校 班级 姓名 考号_考试时间 _ _ 装订线内不要答题uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuu一、选择题：（每小题3分，共24分.）1等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( ) A120° B130° C150°D160° 2等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A25 cm B35 cm C30 cm D40 cm3如图，ABP与CDP是

2、两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：(1)PBC15°；(2)ADBC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D44如图，在ABC中，ABAC，BAC=900，ADAE，BAD30°，EDC是 ( ) A 10° B12.5° C15° D20°5如图，在ABC中，ABACBD，其中D为BC边上的点，则1与2的大小关系是 ( ) A122 B212180° C321180° D312180°6. 如图，等边三角形ABC中，B

3、D=CE，AD与BE相交于点F，则AFE的度数为 （ ）A45° B55° C60° D70°7. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为 （ ） A. B. C. D. 8若A、B是同一平面内的两点，则以AB为一边可以作出几个等腰直角三角形（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6第6题 第7题二、填空题：（每小题3分，共30分）9在ABC中，A=120°，当B= 时，ABC为等腰三角形10等腰三角形一腰上的

4、高与另一腰的夹角是45°，这个等腰三角形的顶角是_11已知，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=7，则AD的取值范围是12如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且ABBCCD，ECEDEF，A20°，则FEM_13周长为13，各边长均为整数的等腰三角形共有_个。14在等腰三角形ABC中，A4B (1)若A是顶角，则C_；(2)若A是底角，则C_15ABC中，AB AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角B_16等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为_17如图

5、，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为点E，AB12cm，则DEB的周长为 。（第17题）18如图，在ABA1中，B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为 （第18题）轴对称图形单元测试卷答卷一选择题（共8小题，满分24分） 题目12345678选项二、填空题.（共10小题，满分30分）9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17._ 18._ 三、解答题：（本大

6、题共9小题，共66分）19.如图，已知0B、OC为ABC的角平分线，DEBC，ADE的周长为10，BC长为8，求ABC的周长.20如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：ABAC21以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE连接AE、BE (1)画出图形并求AEB的度数（2）求证：ADEBCE。22.如图，P、Q是ABC的BC边上的两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数.23.如图，ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且1=2，BD=CE求证：ADE是等边三角形24.如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，

7、试说明MNC为等边三角形. 25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE，且BEAE，求证：AB=BC+AD26已知如图，在AOB，COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=55°，（1）求证：AC=BD；APD=125°（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为，APB的大小为27. （课课练53页第14题）（1）已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，若A=60°（如图）求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段

8、AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由。28. （课课练53页第15题）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？参考答案1.A；2.B；3. ABPCDP，AB=CD，AP=DP，BP=CP又ABP与CDP是两个等边三角形，PAB=PBA=APB=60°根据题意，BPC=360°-60°×2-90°=150

9、°。BP=PC，PBC=（180°-150°）÷2=15°，故本选项正确；ABC=60°+15°=75°，AP=DP，DAP=45°，BAP=60°，BAD=BAP+DAP=60°+45°=105°，BAD+ABC=105°+75°=180°，ADBC；故本选项正确；延长CP交于AB于点OAPO=180°-（APD+CPD）=180°-（90°+60°）=180°-150°=3

10、0°，PAB=60°，AOP=30°+60°=90°，故本选项正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，故本选项正确综上所述，以上四个命题都正确故选D4.C：5.D：6.C；7.C；8.D。9.300；10.450或1350；11.；12.1000；13.三；14.（1）300，（2）800；15.650；16.7或13CM；17.12；18.。19.18；20.略；21.（1）当点E在正方形ABCD外侧时，等边CDE，CDE=60°，ADE=150°，AD=DE，DAE=DEA=15°，同理可知CEB=15&

11、#176;，故ADE=30°；（1）（2）当点E在正方形ABCD内侧时， AD=DE=EC=DC=BC，DEC=EDC=60°，ADE=BCE=30°，DAE=DEA=75°，EAB=15°，同理可得EBA=15°，AEB=150°故AEB=30°或150°故答案为30或150。（2）略。22.1200；23. ADE是等边三角形证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60°，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE，CAE=BAD=60°，ADE是等边三角形24.

12、 解：（1）AD=BE，理由为：证明：ABC和DCE都为等边三角形，ACB=DCE=60°，AC=BC，DC=CE，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）ACDBCE，MDC=NCE，在MDC和NEC中，MDCNEC（ASA），CM=CN，MCD=60°，MNC为等边三角形25. 证明：（1）因为ADBC，E为CD的中点，所以D=C，DE=EC.又AED=FEC，所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因为ADEFCE，所以AE=FE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因

13、为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.26. （1）证明：AOB=COD=55°，AOB+BOC=COD+BOC，AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD（SAS），AC=BD；证明：AOCBOD，OAC=OBD，APB=180°（PAB+ABO+PBO）=180°（PAB+ABO+OAC）=AOB=55°，APD=180°55°=125°；（2）解：AC=BD，APB的大小为，理由是：AOB=COD=，AOB+BOC=COD+BOC，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=B

14、D，OAC=OBD，APB=180°（PAB+ABO+PBO）=180°（PAB+ABO+OAC）=AOB=故答案为：相等，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等27. 【解答】（1）证明：作DFBC交AC于F，如图1所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60°，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60°，DBE=120°，ADF=AFD=60°=A，ADF是等边三角形，

15、DFC=120°，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60°，在DBE和CFD中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD。28. 解：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，而ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60°，BCO=ACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150°，ODC=60°，ADO=150°60°=90°，ADO是直角三角形；（2）设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°110°=70°，c+d=60°，a+d=50°DAO=50°，bd=10°，（60