2017-2018北师大九年级上第一章特殊的平行四边形检测

1、2017-2018北师大九年级上第一章特殊的平行四边形检测一选择题（共12小题）1下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（）A14B16C18D203求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）ABCD4菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A10B8C6D55如图，ABC中

2、，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm7如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD9已知平行四边形ABCD，AC、BD是它

3、的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB10如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQ+PR的值为（）ABCD11如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）AcmBcmCcmD5cm12如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A（5，4）B（5，5）C（4，4）D（4，3）二填空题（共7小题）13如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形

4、ABCD的面积是 14菱形ABCD中，A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm215矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）16在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 17如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是 18如图，菱形纸片ABCD，A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于 度19如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，A=12

5、0°，则图中阴影部分的面积 三解答题（共6小题）20如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形21如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面积22已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形

6、，并证明你的结论23已知：如图，在正方形ABCD中，AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF24已知：如图RtABC中，ACB=90°，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CEDF是正方形25如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF2017-2018北师大九年级上第一章特殊的平行四边形检测参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形

7、【分析】根据菱形的性质解答即可得【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C2如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（）A14B16C18D20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案【解答】解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AB=BC，AOB=90°，AO=4，BO=3，BC=AB=5，ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18故选：C3求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形

8、ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）ABCD【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，BO=DO，AOBD，即ACBD，证明步骤正确的顺序是，故选B4菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A10B8C6D5【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，求得OA与OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：如图，菱形A

9、BCD中，AC=12cm，BD=16cm，OA=AC=6cm，OB=BD=8cm，ACBD，AB=10（cm）即菱形的边长是10cm故选A5如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【分析】当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题【解答】解：当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四边形DBEF是平行四边形，BD=DE，四边形DBEF是菱

10、形其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60°，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60°，AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选A7如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7

11、）B（3，7）C（3，8）D（4，8）【分析】过C作CEy轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，ADC=90°，根据余角的性质得到DCE=ADO，根据相似三角形的性质得到CE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【解答】解：过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90°，ADO+CDE=CDE+DCE=90°，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点

12、B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD【分析】根据SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【解答】解：如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90°，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，BF=故选B9已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能

13、判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C10如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQ+PR的值为（）ABCD【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP，即 BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方

14、形ABCD的边长为2，h=2×=故选D11如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）AcmBcmCcmD5cm【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=×6×8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=cm故选：B12如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0）

15、，B（0，4），则点C的坐标为（）A（5，4）B（5，5）C（4，4）D（4，3）【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性质得出BC=5，即可得出点C的坐标【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，四边形ABCD是菱形，BC=AD=AB=5，点C的坐标为（5，4）；故选：A二填空题（共7小题）13如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，菱形的面积S=ACBD=×8×6=24故答案为：2414菱形ABCD中

16、，A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为18cm2【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积【解答】解：如图所示：过点B作BEDA于点E菱形ABCD中，其周长为24cm，AB=AD=6cm，BE=ABsin60°=3cm，菱形ABCD的面积S=ADBE=18cm2故答案为：1815矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下

17、：四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）16在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长【解答】解：如图，E，F分别是AD，BD的中点，EF为ABD的中位线，AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形ABCD的周长=4×4=16故答案为1617如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是80°【分析】根据

18、菱形的对角相等可得B=D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180°表示出BAE和DAF，然后根据菱形的两邻角互补列式求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，B=D，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，AB=AE，AD=AF，BAE=180°2B，DAF=180°2D，又EAF=60°，180°2B+60°+180°2D+B=180°，整理得，3B=240°，解得B=80°故答案为：80°18如图，菱形纸片ABCD，A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片AB

19、CD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于75度【分析】连接BD，由菱形的性质及A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30°，ADC=120°，C=60°，进而求出PDC=90°，由折叠的性质得到CDE=PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60°，ABD为等边三角形，ADC=120°，C=60°，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=B

20、DP=30°，PDC=90°，由折叠的性质得到CDE=PDE=45°，在DEC中，DEC=180°（CDE+C）=75°故答案为：7519如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，A=120°，则图中阴影部分的面积【分析】作BMFG于M，交EC于N，如图，根据菱形的性质得BC=CD=3，CG=GF=4，ABCEGF，ABC=BCD=CGF=120°，则BCN=BGM=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtBCN中可计算出BN=CN=，在RtBMG中可计算出BM=GM=，则MN=BMBN=2，

21、然后根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=SBCD+S梯形CDFGSBGF进行计算即可另一种解法为把阴影部分的面积转化为BCD的面积进行计算【解答】解：作BMFG于M，交EC于N，如图，四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，BC=CD=3，CG=GF=4，ABCEGF，ABC=BCD=CGF=120°，BCN=BGM=60°，BMGF，BNEC，在RtBCN中，NBC=30°，CN=BC=，BN=CN=，在RtBMG中，GM=BG=，BM=GM=，MN=BMBN=2，S阴影部分=SBCD+S梯形CDFGSBGF=×3×+×

22、（3+4）×2×4×=另一种解法：连接CF，如图，四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，A=120°，DBC=FCG=30°，BDCF，SFDB=SCDB=S菱形ABCD=232=故答案为三解答题（共6小题）20如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形【分析】（1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE

23、是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，BAC=DAE=40°，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）（2）证明：BAD=CAE=100°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40°BAE=BAD+DAE=140°，BFE=360°BAEABDAEC=140°，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形21如图，已知点

24、E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90°，点E是BC边的中点，AE=BC=CE，同

25、理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在RtABC中，BAC=90°，B=30°，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面积=ACEF=×5×5=22已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，A=D，再

26、由M是AD的中点，根据SAS即可证明ABMDCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90°，AB=DC，M是AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：ABMDCM，BM=CM，E、F分别是线段BM、CM的中点，ME=BE=BM，MF=CF=CM，ME=MF，又N是BC的中点，EN、FN是BCM的中位线，EN=CM，FN=BM，EN=FN=ME=MF，四边