2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课-因式分解及答案

1、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能一、提取公因式法例13x26x3.二、公式法例2(1)8x3；(2)x22xyy2z2.三、分组分解法例3(1)2ax10ay5bybx；(2)x3x2x1.四、配方法例4(1)x26x16；(2)x22xy3y2.五、拆项添项法

2、例5(1)x33x24；(2)x32x1.六、求根公式法例6(1)x2x1；(2)2x23x1.七、十字相乘法(1)x2(pq)xpq型式子的因式分解我们来讨论x2(pq)xpq这类二次三项式的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和对这个式子先去括号，得到x2(pq)xpqx2pxqxpq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2pxqxpq(x2px)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)因此，x2(pq)xpq(xp)(xq)运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因

3、式例7把下列各式分解因式：(1)x23x2；(2)x2x20；(3)x2x1；(4)x211x24.八、ax2bxc型因式分解我们知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2.反过来，就得到a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现，二次项的系数a分解成a1×a2，常数项c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，如果它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc就可以分解成(a1xc1)(a

4、2xc2)，其中a1，c1位于上图上一行，a2，c2位于下一行像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解例8(1)6x25x1；(2)6x211x7；(3)42x233x6；(4)2x45x23；(5)2t614t316.1把下列各式分解因式：(1)a327；(2)8m3；(3)27x38；(4)p3q3；(5)8x3y3；(6)x3y3c3.2把下列各式分解因式：(1)xy3x4；(2)xn3xny3；(3)a2(mn)3a2b3；(

5、4)y2(x22x)3y2.3把下列各式分解因式：(1)x23x2；(2)x237x36；(3)x211x26；(4)x26x27；(5)m24mn5n2；(6)(ab)211(ab)28.4把下列各式分解因式：(1)ax510ax416ax3；(2)an2an1b6anb2；(3)(x22x)29；(4)x47x218；(5)6x27x3；(6)t69t38； (7)7(ab)25(ab)2；(8)(6x27x)225.5把下列各式分解因式：(1)3ax3ayxyy2；(2)8x34x22x1；(3)5x215x2xy6y；(4)4a220ab25b236；(5)4xy14x2y2；(6)a

6、4ba3b2a2b3ab4；(7)x6y62x31；(8)x2(x1)y(xyx)1把下列各式分解因式：(1)x215x56；(2)x2x30；(3)x225x150；(4)x2x1.2把下列各式分解因式：(1)6x27x3；(2)12x225x12；(3)42x25x2；(4)72x27x2.3x2(pq)xypqy2型式子的因式分解我们来讨论x2(pq)xypqy2这类二次齐次型的因式分解，它的特点是(1)x2的系数为1；(2)y2的系数为两个数的积(pq)；(3)xy的系数为这两个数之和(pq)x2(pq)xypqy2x2pxyqxypqy2x(xpy)qy(xpy)(xpy)(xqy)

7、例x2(31)xy1×3y2(xy)(x3y)对照x2(pq)xpq(xp)(xq)看它们有怎样的联系，又有怎样的区别？联系：分解的方式完全一样区别：一元二次型是二个一元一次型的积，二元二次齐次型是二个二元一次齐次型的积例1把下列各式因式分解：(1)a22ab8b2；(2)x56y(x>0，y>0)；(3)(xy)2z(xy)6z2；(4)m4m2n26n4.4ax2bxycy2型的因式分解与ax2bxc型的因式分解有怎样的联系，又有怎样的区别？例2把下列各式因式分解：(1)6m25mn6n2； (2)20x27xy6y2(3)2x4x2y23y4； (4)6(xy)72

8、z(x>0，y>0，z>0)5Ax2BxyCy2DxEyF型的因式分解例3(1)x2xy2y22x7y3；(2)ab2ab2.6含参数的因式分解例4x2(2m1)xm2m.例5解方程：6x2(3m2)xm0(m为常数)例6解不等式x22(a1)xa22a0.1把下列各式分解因式：(1)x26xy7y2；(2)x2xy56y2；(3)8x226xy15y2；(4)7(ab)25(ab)c2c2；(5)2a4a2b23b4；(6)a67a3b38b6.2把下列各式分解因式：(1)x2y2x3y2；(2)6xy4x3y2.3把下列各式分解因式：(1)x2(ab)xab；(2)(xy

9、)2(3a)|xy|3a.4解方程x2(t)x10.5解不等式x2(a2a1)xa2(a1)0(a2)答案精析例1解3(x22x1)3(x1)2例2解(1)(x2)(x22x4)(2)(xy)2z2(xyz)(xyz)例3解(1)2a(x5y)b(x5y)(x5y)(2ab)(2)x2(x1)(x1)(x1)(x21)例4解(1)(x3)225(x8)(x2)(2)(xy)2(2y)2(x3y)(xy)例5解(1)x32x2(x24)x2(x2)(x2)(x2)(x2)2(x1)(2)(x3x)(x1)(x1)(x)(x)例6解(1)(x)(x)(2)(x)(x)例7解(1)(x1)(x2)；

10、(2)(x4)(x5)；(3)(x2)(x)；(4)(x8)(x3)例8解(1)(2x1)(3x1)；(2)(2x1)(3x7)；(3)(6x3)(7x2)；(4)2(x)(x)(x1)·(x1)；(5)2(t2)(t22t4)(t1)(t2t1)强化训练1解(1)(a3)(a23a9)；(2)(m2)(m22m4)；(3)(23x)(9x26x4)；(4)(p)·(p2pq)；(5)(2xy)(4x2y2xy)；(6)(xyc)(x2y2xyc)(xyc)(xycc2)2解(1)x(xy)(x2xyy2)(2)xn(xy)(x2xyy2)(3)a2(mnb)(mn)2b(

11、mn)b2(4)y2(x1)2(x44x33x22x1)3解(1)(x1)(x2)；(2)(x1)(x36)；(3)(x13)(x2)；(4)(x3)(x9)；(5)(mn)(m5n)；(6)(ab4)(ab7)4解(1)ax3(x2)(x8)；(2)an(a3b)(a2b)；(3)(x1)(x3)(x22x3)；(4)(x3)(x3)·(x22)；(5)(3x1)(2x3)；(6)(t1)(t2)(t2t1)(t22t4)；(7)7(ab)2(ab)1；(8)(2x1)(3x5)(6x27x5)5解(1)(xy)(3ay)；(2)(2x1)(2x1)2；(3)(x3)(5x2y)；

12、(4)(2a5b6)(2a5b6)；(5)(12xy)(12xy)；(6)ab(ab)(ab)2；(7)(x3y31)(x3y31)；(8)x(xy)(xy1)答案精析1解(1)(x7)(x8)；(2)(x6)(x5)；(3)(x10)(x15)；(4)(x3)(x)2解(1)(2x3)(3x1)；(2)(3x4)(4x3)；(3)(6x1)(7x2)；(4)(9x2)(8x1)例1解(1)(a2b)(a4b)；(2)(6)()；(3)(xy2z)(xy3z)；(4)(mn)(mn)·(m23n2)例2解(1)(3m2n)(2m3n)(2)(4x3y)·(5x2y)(3)(xy)(xy)(2x23y2)(4)(32)(2)例3解(1)(x2y)(xy)2x7y3(x2y1)·(xy3)；(2)(b2)(a1)例4解x2(2m1)xm(m1)(xm)·(xm1)例5解原方程的解为x或x.例6解原不等式为(xa)x(a2)0，原不等式的解为axa2.强化训练1解(1)(x7y)(xy)；(2)(x7y)(x8y)；(3)(2x5y)(4x3y)；(4)7(ab)2c(ab)c；(5)