01-第一章集合、指数函数与对数函数

1、第一章 集合、指数函数与对数函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.逻辑联结词。四种命题。充要条件。映射.函数(函数的记号、定义域、值域).函数的单调性.（函数的奇偶性）反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函数的应用举例。实习作业。二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.（2）理解逻辑逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。(3)了

2、解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性的方法。（4）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单的反函数。（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。（6）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。（7）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。(8)实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。1985年2002年高考试题回顾一、选择题1. 在下面给出的函数中，哪一个

3、既是区间(0，)上的增函数，又是以为周期的偶函数(85(3)3分)A.yx2B.y|sinx|C.ycos2xD.yesin2x2. 函数y(0.2)x1的反函数是(86(2)3分)A.ylog5x1B.ylogx51C.ylog5(x1)D.ylog5x10xy0xy0xy0xy3. 在下列各图中，yax2bx与yaxb的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.4. 设S，T是两个非空集合，且SS，令XST，那么SX(87(1)3分)A.XB.TC.D.S5. 在区间(，0)上为增函数的是(87(5)3分)A.ylog0.5(x)B.yC.y(x1)2D.y1x26. 集合1，2，3的

4、子集总共有(88(3)3分)A.7个B.8个C.6个D.5个7. 如果全集Ia，b，c，d，e，Ma，c，d，Nb，d，e，则(89(1)3分)A.B.dC.a，cD.b，e8. 与函数yx有相同图象的一个函数是(89(2)3分)A.yB.yC.ya(a0且a1) D.ylog(a0且a1)9. 已知f(x)82xx2，如果g(x)f(2x2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数10. 设全集I(x，y)|x，yR，M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则(90(9)3分)A

5、.B.(2，3)C.(2，3)D.(x，y)|yx111. 如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是(90(10)3分)A.B.C.D.12. 函数f(x)和g(x)的定义域为R，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函数”的(90上海)A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件13. 如果loga2logb20，那么(90广东)A.1abB.1baC.0ab1D.0ba114. 如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为5B.增

6、函数且最大值为5C.减函数且最小值为5D.减函数且最大值为515. 设全集为R，f(x)sinx，g(x)cosx，Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，那么集合x|f(x)g(x)0等于A.B.NC.ND.16. 等于(92(1)3分)A.B.1C.D.217. 函数y的反函数(92(16)3分)A.是奇函数，它在(0，)上是减函数B.是偶函数，它在(0，)上是减函数C.是奇函数，它在(0，)上是增函数D.是偶函数，它在(0，)上是增函数18. 如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么(92(17)3分)A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f

7、(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)19. F(x)1f(x)，(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)(93(8)3分)A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数20. 设a，b，c都是正数，且3a4b6c，那么(93(16)3分)A.B.C.D.21. 设全集I0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，则(94(1)4分)A.0B.0，1C.0，1，4D.(0，1，2，3，422. 设函数f(x)1(1x0)，则函数yf1(x)的图象是(94(12)5分)A. yB. y 1C. yD. y 1 1 x 1 O

8、 x 1 1 1 O x O 1 x23. 定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)lg(10x1)，xR，那么(94(15)5分)A.g(x)x，h(x)lg(10x10x1)B.g(x)，h(x)C.g(x)，h(x)lg(10x1)D.g(x)，h(x)24. 当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图像只可能是(94上海)A. yB. yC. yD. y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x25. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是(94上海)A.(1a)(1a)B.log(1a)(1a)0C.(1a)3(1a)2D

9、.(1a)1a126. 已知I为全集，集合M，NÌI，若MNN，则(95(1)4分)A.B.ÍNC.D.ÊN27. 函数y的图象是(95(2)4分) A. yB. yC. yD. y O 1 x 1 O x O 1 x 1 O x28. 已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.2，)29. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则(96(1)4分)A.IABB.IBC.IAD.I30. 当a1时，同一直角坐标系中，函数yax，ylogax的图象是(96(2

10、)4分)A. yB. y C. yD. y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x31. 设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1，f(x)x，则f(7.5)( ) (96(15)5分)A.0.5B.0.5C.1.5D.1.532. 如果loga3logb30，那么a、b间的关系为(96上海)A.0ab1B.1abC.0ba1D.1ba1.1.1.133. 在下列图像中，二次函数yax2bx与指数函数y的图像只可能是(96上海)A.B.C.D.34. 设集合Mx|0x2，集合Nx|x22x30，集合MN(97(1)4分)A.x|0x1B.x|0x2C.

11、x|0x1D.x|0x235. 将y2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线yx对称的图象，可得到函数ylog2(x1)的图象.(97(7)4分)36. 定义在区间(，)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)重合.设ab0，给出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(a)g(b)f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)其中成立的是(97(13)5分)A.与B.与C.与D.与37. 函数ya|x|(a1)的图像是(98(2)4分)A.

12、 yB. yC. yD. y 1 1 1 o x o x o x o x38. 函数f(x)(x0)的反函数f1(x)(98(5)4分)A.x(x0)B.(x0)C.x(x0)D.(x0)PMSI39. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)D.(MP)(99(1)4分)40. 已知映射f:AàB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.741. 若函数yf(x)的反

13、函数是yg(x)，f(a)b，ab0，则g(b)(99(3)4分)A.aB.a1C.bD.b1yx1 2042. 设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，c，d，Nb，d，e，那么是(2000安徽(2)4分)A.B.dC.a，cD.b，e43. 函数ylg|x|(2000安徽(7)4分A.是偶函数，在区间(，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，)上单调递减44. 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图，则(2000安徽(14)5分)A.b(，0)B.b(0，1)C.b(1，2)D.b(2，)45. 设集合A和

14、B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是(20005分)A.2B.3C.4D.5yyyy46. 函数yxcosx的部分图象是(20005分)47. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(20005分)A.800900元B.9001200

15、元C.12001500元D.15002800元48. 若集合Sy|y3x，xR，Ty|yx21，xR，则ST是(2000上海(15)4分)A.SB.TC.D.有限集49. 集体的子集个数是（2001北京（1）5分）（A）32（B）31（C）16（D）1553函数对于任意的实数都有 （2001北京（2）5分）（A）（B）（C）（D）54函数的反函数是 （2001北京（4）5分）（A）（B）（C）（D）55已知，那么等于 （2001北京（7）5分）（A）（B）8（C）18（D）56若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是（） A（0，1

16、/2） B. C.(1/2,+) D.(9,+ ) (2001(4)5分)57.设f(x),g(x)都是单调函数,则下列命题正确的是: (2001(10)5分) f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增； f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增；f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减；f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减； A B。 C。 D。58函数（）是单调函数的充要条件是 （2002（9）5分）（A）（B）（C）（D）59函数的图象是 （2002（10）5分）二、填空题1. 设函数f(x)的定

17、义域是0，1，则函数f(x2)的定义域为_.(85(10)4分)2. 已知圆的方程为x2(y2)29，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_(85广东)3. 方程的解是_.(86(11)4分)4. 函数y的反函数的定义域是_.(89(15)4分)5. 函数y的值域为_(89广东)6. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_.(92(21)3分)7. 已知函数yf(x)的反函数为f1(x)1(x0)，那么函数f(x)的定义域为_(92上海)8. 设f(x)4x2x1(x0)，f1(0)_.(93(23)3分

18、)注:原题中无条件x0，此时f(x)不存在反函数.9. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，an推出的a_.(94(20)4分)10. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为_(96上海)11. 函数y的定义域为_(96上海)12. 函数f(x)ax(a0,a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，则a_(98上海)13. 函数ylog的定义

19、域为_(2000上海(2)4分)14. 已知f(x)2xb的反函数为yf1(x)，若yf1(x)的图像经过点Q(5，2)，则b_(2000上海(5)4分)15. 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内 0 1 2 xy21BA生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需要_年(2000上海(6)4分)(按：1999年本市常住人口总数约1300万)16. 设函数yf(x)是最小正

20、周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图像为如图所示的线段AB，则在区间1，2上，f(x)_(2000上海(8)4分)20函数在上的最大值与最小值这和为3，则 （2002（13）4分）21已知，那么（2002（16）4分）22若全集I=R，f(x),g(x)均为x的二次函数，P=x|f(x)<0，Q=x|g(x)0，则不等式组的解集可用P、Q表示为 。（2002上海春招（3）23在空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号填上）（2001天津理（15）24设集合A=x|2lgx=

21、lg(8x-15),xR，B=x|cosx/2>0,xR，则AB的元素个数为 。 （2001上海理（4）25设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这具运算表达式可以是 。（只要写出一个表达式） （2000上海春招（12）三、解答题1. 设a，b是两个实数，A(x，y)|xn，ynab，n是整数，B(x，y)|xm，y3m215，m是整数，C(x，y)|x2y2144是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得AB，(a，b)C同时成立.(85(17)12分)2. 已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个

22、条件的集合C的个数:CÍAB，且C中含有3个元素，CA(表示空集)(86(20)10分)3. 给定实数a，a0且a1，设函数y(xR且x)，证明:经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；这个函数的图象关于直线yx成轴对称图形.(88(24)12分)4. 已知a0且a1，试求使方程loga(xak)loga2(x2a2)有解的k的取值范围.(89(22)12分)5. 设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对kZ，用Ik表示区间(2k1，2k1，已知当xI0时，f(x)x2.(89(24)10分)求f(x)在Ik上的解析表达式；对自然数k，求集合Mka|使方程f(x)ax在

23、Ik上有两个不相等的实根6. 设f(x)lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n2.如果f(x)当x(，1时有意义，求a的取值范围；如果a(0，1，证明2f(x)f(2x)当x0时成立.(90(24)10分)7. 根据函数单调性的定义，证明函数f(x)x31在R上是减函数.(91(24)10分)8. 已知函数f(x)(91三南)证明：f(x)在(,)上是增函数；证明：对不小于3的自然数n都有f(n)9. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8x14时，淡水鱼的市场日供应量

24、P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P1000(xt8) (x8，t0)Q500 (8x14)当PQ时的市场价格称为市场平衡价格.将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)10. 已知二次函数yf(x)在x1处取得最小值(t0),f(1)0(95上海)求yf(x)的表达式；若任意实数x都满足等式f(x)g(x)anxbnxn1(其中g(x)为多项式，nN),试用t表示an和bn；设圆Cn的方程为：(xan)2(ybn)2rn2,圆Cn与圆Cn1外切(n1,2,3)，rn是各项都为正数的等比

25、数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn和Sn.11. 设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，方程f(x)x0的两个根x1，x2满足0x1x2.当x(0，x1)时，证明xf(x)x1；.设函数f(x)的图象关于直线xx0对称，证明:x0.(97(24)12分)12. 设函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，证明：ab1(2000安徽(21)12分)13. 已知函数f(x)其中f1(x)2(x)21，f2(x)2x2.(2000安徽(24)14分)(I)在下面坐标系上画出yf(x)的图象；(II)设yf2(x)(x，1)的反函数为yg(x)，a11，a2g(a1)，ang(an1)，求数列an的通项公式，并求；(III)若x00，)，x1f(x0)，f(x1)x0，求x0.14. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12分)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系Pf(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；认定市场售价减去种植成本为纯收益，问