07湖北理19文21

1、解析几何综合题汇总1 (07湖北理19文21) 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2 = 2px (p > 0)相交于A、B两点(I) 若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；(II) 是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由(此题不要求在答题卡上画图)2 (07湖南文19)已知双曲线x2 y2 = 2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是(1 , 0)(I) 证明CACB为常数；(II) 若动点M满足CM=CA+CB+CO (其中O为坐标原点)，

2、求点M的轨迹方程3 (07湖南理20)已知双曲线x2 y2 = 2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点(I) 若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O (其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程；(II) 在x轴上是否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由4 (07江苏19)如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C (0 , c)任作一直线，与抛物线y = x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l : y = c交于P、Q(I) 若OAOB = 2，求c的值；(II) 若P为线段AB的中点

3、，求证：QA为此抛物线的切线；(III) 试问(II)的逆命题是否成立？说明理由5 (07江西文22)设动点P到两定点F1(1 , 0)和F2(1 , 0)的距离分别为d1和d2，F1PF2 = 2q，且存在常数l (0 < l < 1)，使得d1d2sin 2 q = l(I) 证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；(II) 如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点问：是否存在l，使DF1AB是以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出l的值；若不存在，说明理由6 (07全国I理21文22)已知椭圆x23+y22=1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交

4、椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC BD，垂足为P(I) 设P点的坐标为(x0 , y0)，证明：x023+y022<1；(II) 求四边形ABCD的面积的最小值7 (07陕西理21文22)已知椭圆C : x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3(I) 求椭圆C的方程；(II) 设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求DAOB面积的最大值8 (07四川理20)设F1、F2分别是椭圆x24 + y2 = 1的左、右焦点(I) 若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小

5、值；(II) 设过定点M (0 , 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且ÐAOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围9 (07四川文21)设F1、F2分别是椭圆x24 + y2 = 1的左、右焦点(I) 若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2-54，求点P的坐标；(II) 设过定点M (0 , 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且ÐAOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围10 (07天津理22文22)设椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的左、右焦点分别为F1 , F2，A是椭圆上的一点，A

6、F2 F1F2，原点O到直线AF1的距离为13|OF1|(I) 证明a = 2b；(II) 求t Î (0 , b)使得下述命题成立：设圆x2 + y2 = t2上任意点M (x0 , y0)处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1 OQ2(III) 设Q1、Q2为椭圆上的两个动点，OQ1 OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程ABOxy11 (07浙江理20文21)如图，直线y = kx + b与椭圆x24+y2=1交于A、B两点，记DAOB的面积为S(I) 求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；(II) 当 | AB |

7、 = 2 , S = 1时，求直线AB的方程12 (07重庆文21)如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2 = 8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点(I) 求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(II) 若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明 | FP | | FP |cos2a为定值，并求此定值13 (新07广东理18文19)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y = x相切于坐标原点O椭圆x2a2+y29=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10(I) 求圆C的方程；(II) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离

8、等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14 (新07海、宁理19)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0 ,2)且斜率为k的直线l与椭圆x22 + y2 = 1有两个不同的交点P和Q(I) 求k的取值范围；(II) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP+OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由15 (新07山东理21文22)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1(I) 求椭圆C的标准方程；(II) 若直线l : y = kx + m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不

9、是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标16 (06全国I理20)在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0 ,-3)和F2(0 , 3)为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在P处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB求：(I) 点M的轨迹方程；(II) OM的最小值17 (06全国I文21)设P是椭圆x2a2 + y2 = 1 (a > 1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求| PQ |的最大值18 (06全国II理21文22)已知抛物线x2 = 4y的焦点为F，A、B是

10、抛物线上的两动点，且AF=FB (l > 0)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M(I) 证明FMAB为定值；(II) 设DABM的面积为S，写出S = f (l)的表达式，并求S的最小值19 (06北京理19)已知点M (2, 0)，N (2 , 0)，动点P满足条件| PM | | PN | = 22记动点P的轨迹为W(I) 求W的方程；(II) 若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值20 (06天津理22)如图，以椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆过椭圆右焦点F (c , 0) (

11、c > b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A连结OA交小圆于点B设直线BF是小圆的切线(I) 证明c2 = ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；(II) 设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ=12b221 (06天津文22)OABCEMF1F2xylD如图，双曲线x2a2-y2b2=1 (a > 0 , b > 0)的离心率为52F1 , F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F1MF2M=-14(I) 求双曲线的方程；(II) 设A (m , 0)和B (1m , 0) (0 < m < 1)是x轴上的两点，过点A作斜

12、率不为0的直线l，使得l交双曲线于C , D两点，作直线BC交双曲线于另一点E证明直线DE垂直于x轴22 (06上海理20)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2 = 2x相交于A、B两点(I) 求证：“如果直线l过点T (3 , 0)，那么OAOB = 3”是真命题；(II) 写出(I)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由23 (06上海文21)FOxy·D已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F (-3, 0)，右顶点为D (2 , 0)，设点A (1 , 12)(I) 求该椭圆的标准方程；(II) 若P是椭圆上的动点，求线段PA中

13、点M的轨迹方程；(III) 过原点O的直线交椭圆于点B、C，求DABC面积的最大值24 (06辽宁理20文22)已知点A (x1 , y1)，B (x2 , y2) (x1x2 ¹ 0)是抛物线y2 = 2px (p > 0)上的两个动点，O是坐标原点，向量OA、OB满足OA+OB=OA-OB设圆C的方程为x2 + y2 (x1 + x2)x (y1 + y2)y = 0(I) 证明线段AB是圆C的直径；(II) 当圆C的圆心到直线x 2y = 0的距离的最小值为255时，求p的值25 (06江苏17)已知三点P (5 , 2)、F1 (6 , 0)、F2 (6 , 0)(I)

14、 求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(II) 设点P、F1、F2关于直线y = x的对称点分别为P'、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点26 (06浙江理19文19)F1OxyF2TAB··M如右图，椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)与过点A (2 , 0)，B(0 , 1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e = 32(I) 求椭圆方程；(II) (理)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ÐATM = ÐAF1T(III) (文)设F、

15、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：| AT | 2 = 12 | AF1 | × | AF2 |ABFOxylG27 (06福建理20文20)已知椭圆x22 + y2 = 1的左焦点为F，O为坐标原点(I) 求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(II) (文)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x + y = 0上，求直线AB的方程(III) (理)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围28 (06湖北理20文21)设A、B分别为椭圆x2a2+y2b2=1 (a , b >

16、0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x = 4为它的右准线(I) 求椭圆的方程；(II) 设P为右准线上不同于点(4 , 0)的任意一点，若直线AP , BP分别与椭圆相交于异于A , B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内(此题不要求在答题卡上画图)29 (06湖南理21文21)已知椭圆C1：x24+y23=1，抛物线C2：(y m)2 = 2px (p > 0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点(I) 当AB x轴时，求m , p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(II) (文)若p = 43且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程(

17、III) (理)是否存在m , p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m , p的值；若不存在，请说明理由30 (06山东文21)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4(I) 求椭圆的方程；(II) 直线l过点P(0 , 2)且与椭圆相交于A、B两点，当DAOB面积取得最大值时，求直线l的方程yxOMDAC11 1212BE31 (06陕西理21文21)如图，三定点A(2 , 1) , B(0 , 1) , C(2 , 1)；三动点D , E , M满足AD=tAB，BE=tBC，DM=tDE , t

18、Î 0 , 1 (I) 求动直线DE斜率的变化范围；(II) 求动点M的轨迹方程32 (05全国I理21文22)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA+OB与a = (3 , 1)共线(I) 求椭圆的离心率；(II) 设M为椭圆上任意一点，且OM=OA+OB (l , m Î R)，证明l2 + m2为定值33 (05全国III文22)设A (x1 , y1)，B (x2 , y2)两点在抛物线y = 2x2上，l是AB的垂直平分线(I) 当且仅当x1 + x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(II

19、) 当x1 = 1 , x2 = 3时，求直线l的方程；34 (05天津理21文22)抛物线C的方程为y = ax2 (a < 0)，过抛物线C上一点P (x0 , y0) (x0 ¹ 0)作斜率为k1 , k2的两条直线分别交抛物线C于A (x1 , y1)、B (x2 , y2)两点 (P , A , B三点互不相同)，且满足k2 + lk1 = 0 (l ¹ 0且l ¹ 1)(I) 求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(II) 设直线AB上一点M，满足BM=MA，证明线段PM的中点在y轴上；(III) 当l = 1时，若点P的坐标为(1 , 1)，求

20、08;PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围35 (05上海文21)已知抛物线y2 = 2px (p > 0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M(I) 求抛物线方程；(II) 过M作MN FA，垂足为N，求点N的坐标；(III) 以M为圆心，MB为半径作圆M，当K (m , 0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系36 (05辽宁21)已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的左、右焦点分别是F1 ( c , 0)、F2 (c , 0)，Q是椭圆外的动点，满

21、足F1Q = 2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF2 = 0，|TF2| ¹ 0(I) 设x为点P的横坐标，证明F1P=a+cax；(II) 求点T的轨迹C的方程；(III) 试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使DF1MF2的面积S = b2？若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由PMN37 (05江苏19)如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2 = 4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM = 2PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程38 (05浙江理17文19)如图，已知椭圆的中

22、心在坐标原点，焦点F1 , F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，| MA1| : | A1F1| = 2 : 1(I) 求椭圆的方程；(II) 若直线l1 : x = m ( | m | > 1)，P为l1上的动点，使ÐF1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)39 (05福建理21文22)已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0 , -23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆的右准线上(I) 求椭圆C的方程；(II) 是否存在过点E ( 2 , 0)的直线m

23、交椭圆C于点M、N，满足OMON=463，cot ÐMON ¹ 0 (O为原点)若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由40 (05湖北理21文22)设A、B是椭圆3x2 + y2 = l上的两点，点N (1 , 3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点(I) 确定l的取值范围，并求直线AB的方程；(II) 试判断是否存在这样的l，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由 (此题不要求在答题卡上画图)41 (05湖南理19文21)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为e直线l

24、：y = ex + a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM=AB(I) 证明：l = 1 e2；(II) 若l = 34，DPF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；(III) 确定的值，使得DPF1F2是等腰三角形42 (05广东17)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO(如右图所示)(I) 求DAOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(II) DAOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由43 (05江西理22)如图，设抛物线C：y = x

25、2的焦点为F，动点P在直线l : x y 2 = 0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点(I) 求DAPB的重心G的轨迹方程(II) 证明：ÐPFA = ÐPFB44 (07辽宁理20文21)已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2 = 2x上，其中O为坐标原点，设圆C是DOAB的外接圆(点C为圆心)(I) 求圆C的方程；(II) 设圆M的方程为(x 4 7cosq)2 + (y 7sinq)2 = 1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE , PF，切点为E , F，求CECF的最大值和最小值45 (新07海、宁文21)在平

26、面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2 12x + 32 = 0的圆心为Q，过点P (0 , 2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B(I) 求k的取值范围；(II) 是否存在常数k，使得向量OA+OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由46 (07上海理21)OA1B1F1xyF2·F0A2B2··我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1 (x ³ 0)与半椭圆y2b2+x2c2=1 (x £ 0)合成的曲线称为“果圆”，其中a2 = b2 + c2 , a > 0 , b > c > 0，如图，点F

27、0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x、y轴的交点(I) 若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(II) 当 | A1A2 | > | B1B2 |时，求ba的取值范围；(III) 连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数k，使得斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，请说明理由47 (06重庆理22)已知一列椭圆Cn：x2 + y2bn2 = 1，0 < bn < 1，n = 1 , 2 , 若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离d

28、n是| PnFn |与| PnGn |的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点(I) 试证：bn £ 32 (n ³ 1)；(II) 取bn = 2n+3n+2，并用Sn表示DPnFnGn的面积，试证：S1 < S2且Sn > Sn + 1 (n ³ 3) 48 (06重庆文22)如图，对每个正整数n，An (xn , yn)是抛物线x2 = 4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn (sn , tn)(I) 试证：xnsn = 4 (n ³ 1)；(II) 取xn = 2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条

29、切线的交点试证：| FC1 | + | FC2 | + + | FCn | = 2n 2 n + 1 + 1 (n ³ 1)49 (06江西理21文21)如图，椭圆Q：x2a2+y2b2=1(a > b > 0)的右焦点F (c , 0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点(I) 求点P的轨迹H的方程；(II) (理)在Q的方程中，令a2 = 1 + cosq + sinq，b2 = sinq (0 < q £ 2)，确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角

30、形ABD的面积最大？(III) (文)在Q的方程中，令a2 = 1 + cosq + sinq，b2 = sinq (0 < q £ 2)设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N，当q为何值时，DMNF为一个正三角形？50 (05北京理18文20)如图，直线l1：y = kx (k > 0)与直线l2：y = kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2(I) 分别用不等式组表示W1和W2；(II) 若区域W中的动点P (x , y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；(III) 设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1

31、，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点 求证DOM1M2的重心与DOM3M4的重心重合51 (05上海理22)在直角坐标平面中，已知点P1 (1 , 2)，P2 (2 , 22)，P3 (3 , 23)，Pn (n , 2n)，其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，An为A n 1关于点Pn的对称点(I) 求向量A0A2的坐标；(II) 当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y = f (x)的图象，其中f (x)是以3为周期的周期函数，且当x Î (0 , 3时，f (x) = lg x求以曲线C为图象的函

32、数在(1 , 4上的解析式；(III) 对任意偶数n，用n表示向量A0An的坐标1P·Q··A2O1 1 1xy52 (08宣武一模文19)已知圆O：x2 + y2 = 1和定点A (2 , 1)，由圆O外一点P (a , b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足| PQ | = | PA |(I) 求实数a、b间的等量关系；(II) 求线段PQ长的最小值；(III) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程53 (06东城三模19)已知点F (a , 0) (a > 0)，直线l : x = a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴

33、的直线与线段EF的垂直平分线交于点P(I) 求点P的轨迹M的方程；(II) 若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，英才苑求证：直线BC的斜率为定值MNOCPxy·54 (06朝阳二模理18文18)如图，已知圆C：(x 1)2 + y2 = r2 (r > 1)，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上(I) 当r = 2时， 求满足条件的P点的坐标；(II) 当r Î (1 , +)时，求点N的轨迹G的方程； (III) 过点P (0 , 2)的直线l与(2)中轨

34、迹G相交于两个不同的点E、F，若CECF>0，求直线l的斜率的取值范围 55 (06海淀期末理17)已知圆C：x2 + y2 + 2x 4y + 3 = 0(I) 若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(II) 从圆C外一点P(x1 , y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有| PM | = | PO |，求使得 | PM | 取得最小值的点P的坐标56 (06海淀期末文17)已知圆C：x2 + y2 + 2x 4y + 3 = 0(I) 求圆心C的坐标及半径r的大小；(II) 已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；(I

35、II) 从圆C外一点P(x1 , y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有| PM | = | PO |，求点P的轨迹方程57 (08东城一模理17)已知定圆A : (x + 1)2 + y2 = 16，圆心为A，动圆M过点B(1 , 0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C(I) 求曲线C的方程；(II) 若点P (x0 , y0)为曲线C上一点，求证：直线l : 3x0x + 4y0y 12 = 0与曲线C有且只有一个交点58 (08东城一模文19)如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x + 1)2 + y2 = 16上的一动点，点B (1 , 0)，点M是BN中点，点P在

36、线段AN上，且MPBN=0(I) 求动点P的轨迹方程；(II) 试判断以PB为直径的圆与圆x2 + y2 = 4的位置关系，并说明理由59 (08西城一模理19文19)已知定点C (1 , 0)及椭圆x2 + 3y2 = 5，过点C的动直线与椭圆相交于A、B两点(I) 若线段AB中点的横坐标是-12，求直线AB的方程；(II) 在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由60 (08海淀一模理19)已知点A、B分别是射线l1 : y = x (x ³ 0) , l2 : y = x (x ³ 0)上的动点，O为坐标原点，且DOAB的面

37、积为定值2(I) 求线段AB中点M的轨迹C的方程；(II) 过点N (0 , 2)作直线l，与曲线C交于不同的两点P、Q，与射线l1、l2分别交于点R、S，若点P、Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程61 (08海淀一模文20)已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，FE=OF，过点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C和点D在l上，且AD / BC / x轴(I) 求椭圆的方程及离心率；(II) 当| BC | = 13 | AD |时，求直线AB的方程；(III) 求证：直线AC经过线段EF的中点62 (08崇文一模理18文18)已知抛物

38、线C：y = ax2，点P (1 , 1)在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A (x1 , y1)、B (x2 , y2)，且满足k1 + k2 = 0(I) 求抛物线C的焦点坐标；(II) 若点M满足BM=MA，求点M的轨迹方程ABCDEFxy63 (08宣武一模理19)在面积为9的DABC中，tan ÐBAC = -43，且CD=2DB现建立以A点为坐标原点，以ÐBAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示(I) 求AB、AC所在的直线方程；(II) 求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(III

39、) 过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE (F、E为垂足)，求DEDF的值64 (08朝阳一模理19)已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，两条准线间的距离为6椭圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C(I) 求椭圆W的方程；(II) 求证：CF=FB (l Î R)；(III) 求DMBC面积S的最大值 65 (08丰台一模理19文19)在平面直角坐标系xOy中，已知点A (1 , 0)、B (1 , 0)，动点C满足条件：DABC的周长为2 + 22 记动点C的轨迹为曲线W(I)

40、 求W的方程；(II) 经过点(0 , 2)且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(III) 已知点M (2 , 0)，N (0 , 1)，在(II)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP+OQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由66 (08石景山一模理19)过点P (2 , 4)的直线l与双曲线C：x24-y28=1交于A、B两点，且OA+OB=2OP(I) 求直线l的方程；(II) 过线段AB上的点作曲线y = x2 + 8x + 12的切线，求切点横坐标的取值范围；(III) 若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且CDAB = 0

41、，则ÐACD = ÐABD一定成立吗？证明你的结论ABOxyPFlMN67 (08石景山一模文18)如图，设F是椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知PM=2MF，且|MN| = 8(I) 求椭圆的标准方程；(II) 过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求DABF面积的最大值68 (08朝阳二模理19文20)已知动点P到点F(2 , 0)的距离与它到直线x = 1的距离之比为2(I) 求动点P的轨迹方程；(II) 设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线

42、C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点求证：1FAFB+1FMFN为定值69 (08崇文二模理19)已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足| AB | = 2，点P在线段AB上，且AP=tPB(t是不为0的常数)，设点P的轨迹方程为C(I) 求点P的轨迹方程C；(II) 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；(III) 若t = 2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(32 , 3)，求DQMN的面积S的最大值70 (08崇文二模文19)已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足| AB | = 2，点P在线段AB上，且AP=2PB，设点P的轨迹方程为C

43、(I) 求曲线C的方程；(II) 若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(32 , 3)，求DQMN的面积S的最大值71 (08东城二模理18文19)已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a > 0 , b > 0)的一条渐近线方程为y = 3x，两条准线间的距离为l(I) 求双曲线的方程；(II) 直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM、PN的斜率均存在，求k PM × k PN的值72 (08丰台二模理19文18)设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2 = 833x的焦点，且该点到双曲线的一条准线

44、的距离为32(I) 求双曲线C的方程；(II) 设直线l：y = kx + 1与双曲线C交于两点A、B，试问：(i). 当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；(ii). (理)是否存在这样的实数k，使A、B关于直线y = ax对称(a为常数)，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由73 (08海淀二模理18)如图，矩形ABCD中，AB = 833，BC = ，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7ABCDO·(I) 建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；(II) 过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于

45、P、Q两点，设椭圆的右焦点为F2，当ÐPF2Q = 23时，求DPF2Q的面积 xyOFP1 74 (08海淀二模文19)已知O为坐标原点，点F的坐标为(1 , 0)，点P是直线m : x = 1上一动点，点M为PF的中点，点Q满足QM PF，且QP m(I) 求点Q的轨迹方程； (II) 设过点(2 , 0)的直线l与点Q的轨迹交于A、B两点，且ÐAFB = q试问角q能否等于23？若能，求出相应的直线 l的方程；若不能，请说明理由75 (08西城二模理19)已知抛物线的方程为x2 = 2py (p > 0)，过点P (0 , p)的直线l与抛物线相交于A、B两点，

46、分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1和l2相交于M(I) 证明：直线l1和l2的斜率之积为定值；(II) 求点M的轨迹方程76 (08西城二模文19)已知抛物线的方程为x2 = 2y，F是抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1和l2相交于点M(I) 证明：l1 l2；(II) 求点M的轨迹方程77 (08宣武二模理19)已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)的离心率为12，且其焦点F (c , 0) (c > 0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点(I) 求

47、椭圆的标准方程；(II) 设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，(P、Q两点不重合)，求证：FPFQ=078 (08宣武二模文19)已知动点P到双曲线：x23 y2 = 1的两焦点F1 , F2的距离之和为定值，点P的轨迹C 与y轴交于点M，且F1MF2M = 0(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 过点F2作x轴的垂线交轨迹C于第一象限的点N，设A、B是轨迹C上不同的两点，直线BN与AN的斜率互为相反数试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由79 (08东城三模理19文20)在直角坐标系中，动点M到点P2,2的距离等于点M到直线x +

48、 y 2 = 0的距离的2倍，记动点M的轨迹为W过点A (a , 0) (a > 0)作一条斜率为k (k < 0)的直线交曲线W于B，C两点，且交y轴于点D(I) 求曲线W的方程；(II) 求证：| AB | = | CD |；(III) 若 | BC | = | BD |，求DOAD的面积80 (08朝阳期末理19文19)设动点M的坐标为(x , y) (x , y Î R)，向量a = (x 2 , y)，b = (x + 2 , y)，且a+b=8(I) 求动点M (x , y)的轨迹C的方程；(II) 过点N (0 , 2)作直线l与曲线C交于A、B两点，若OP

49、=OA+OB(O为坐标原点)，是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由81 (08崇文期末理18文18)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，一个焦点是F (0 , 1)(I) 求椭圆方程；(II) 直线l过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量AB所成的比为2，求直线l的方程82 (08东城期末理19文20)已知抛物线x2 = 2py (p > 0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q(I) 求OAOB的值；(II) 求点Q的纵坐标；(III) 证明：QF2=|AF|BF|83 (08丰台期末理2

50、0文20)已知椭圆C1： x24+y23=1，抛物线C2：(y m)2 = 2px (p > 0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点(I) 当AB x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(II) 是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由84 (08海淀期末理18文19)已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，DABC的三个顶点都在抛物线上，且DABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x + y 20 = 0(I) 求抛物线S的方程；(II) 若O是坐标原点，P、Q是抛物

51、线S上的两动点，且满足PO OQ试说明动直线PQ是否过一个定点85 (08西城期末理19文20)设点F(0, 32)，动圆P经过点F且和直线y = -32相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W(I) 求曲线W的方程；(II) 过点F作互相垂直的直线l1、l2，分别交曲线W于A、B和C、D求四边形ACBD面积的最小值86 (06东城二模理18)已知函数f (x) = 2x+1 (x > -1)，曲线y = f (x)在点P (x0 , f (x0)处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点(I) 求x = 1时切线l的方程；(II) 求DAOB面积的最小值及此时P点的坐标87 (06东

52、城二模理19)双曲线C：x2a2-y2b2=1 (a > 0 , b > 0)的离心率为2，且OA2+OB2=43OA2OB2，其中A (0 , b)，B (a , 0)(I) 求双曲线C的方程；(II) 若双曲线C上存在关于直线l : y = kx + 4对称的点，求实数k的取值范围88 (06东城二模文19)已知椭圆M的两个焦点分别为F1 (1 , 0)，F2 (1 , 0)，P是此椭圆上的一点，且，(I) 求椭圆M的方程；(II) 点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆M上不同于点A的两点 若DABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程89 (06西城

53、一模理18文19)椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x y + 4 = 0的对称点在椭圆的左准线上(I) 求椭圆的方程；(II) 过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C 设O为坐标原点，且求DOAB的面积90 (06西城二模理19文20)双曲线的离心率为，A、F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，交y轴于R点，AP、AQ分别交右准线于M、N两点(I) 若，求直线l的斜率；(II) 证明：M、N两点的纵坐标之积为91 (06海淀一模理20)如图，椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点若点D满足(I) 求椭圆的离心率；(II) 若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直