数学课堂赢在策略

1、.数学课堂：赢在策略XX：_指导：_日期：_这样就可以合理地推测，当C在弧的中点时（或在AB的垂直平分线上）ABC的周长最大。法二：几何变换AB为定值先撇开不看，则AC+BC最小即可，如何得到AC+BC呢.咱们在书上总结了，线段和差用截补呀！在AC延长线长截CP=BC，则APB=60°为定角，点P的运动轨迹是圆弧，转化为定点A到定圆的最大路径，AP过圆心即可（即AP为直径时）。法三：代数运算如图，构造直角三角形利用勾股定理得：a2+b2+ab=9，得9-3ab=(a-b)20，ab3，所以(a+b)2=9+ab12，a+b的最大值为23。由以上策略解决下面这道题就可以手到擒来了：正方

2、形ABCD边长为4，正方形EFGH顶点在正方形各边，则正方形EFGH的面积最小为_。（1）从变化趋势看，当E点从D到A运动时，正方形EFGH的面积由大变小再变大，E点在AD中点时面积最大，是正方形ABCD面积的一半为8。（2）用几何方法：正方形EFGH面积为1/2EG2，EG最小为平行线间距离为4，得面积为8。（3）用代数方法：设AE=x，面积S=x+(4-x)2，得最小值为8。2例2.如图，MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B在线段OM、ON上滑动，求OC的最大值。法一：动中寻定，以静制动AB是直角三角形AOB的斜边为定值，则斜边上中线OP为定值，构造OCP可得O

3、COP+CP=1+3，所以OC最大值为1+3。法二：动静互换，轨迹定位运动是相对的，让三角形ABC不动，则O点在以AB为直径的圆弧上运动，转化为定点C到圆弧的最长路径，OC过圆心即可。有了这个策略，下面这2题便可以秒解了（提示与答案在文末）：练习1.已知点P（0，23），等边ABC边长为2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值为_。练习2.如图，已知ABC中，BAC=120°，AB=AC，ADBC，将ABC沿AD剪开，得到ADB和AEC，保持AEC不动，将ABD绕点A按逆时针方向旋转°（0360），当BE=DE时，则旋转角=_。3例3.在菱形ABCD中以B为顶点作等腰B

4、EF，EBF+ABC=180°，G为AF的中点，求证：CE=2BG。这里的线段AD、CD是无关紧要打酱油的角色，有无对问题毫无影响，我们依“简单化”原则用个“减”法把它们删掉。题中的可供推理和尝试的线索很明显，一是“G是AF的中点”，可构造“A”形或“X”形基本图，二是“EBF+ABC=180°”，可作其中一角的邻补角便与另一角相等，三是“BA=BC，BE=BF”，可以联想双等腰“手拉手”模型。如此，下面的图形就不难构造了：构造1.构造2.构造3.构造4.这里我们是从“完形构造”的角度思考，关于中点最常用的基本图形是“A形”和“X形”，“A形”构造方法实质是把其中一个三角形

5、以端点为中心放大一倍或缩小一半，“X形”构造方法实质是以中点为旋转中心把其中一个三角形旋转180度，这样操作之后自然就可以看出证明的思路和方法。还记得书中一题“已知两边求第三边上中线的取值X围”的六种构造方法吗.如图，已知ABC中，AB=5，AC=2，求中线AD的取值X围。我们的上述构图就是以不变应万变，贯彻构造基本图形这一通用策略，抓住缩放和旋转这一常用方法，辅助线作法就可以信手拈来左右逢源，可见掌握解题的思维策略是多么地重要。答案与提示答案与提示：练习1.动静互换：若ABC不动，可以看作P点在直线上运动，构造“将军饮马”模型可得最小值为AB的长为27。练习2.从条件看只是E、B、D三点的关系，C点可以忽略，把ABD看作不动