2026年北师大版高中数学必修第一册第6章函数测试卷及答案

2026年北师大版高中数学必修第一册第6章函数测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高中数学必修第一册第6章函数测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1参考答案：B2.若函数g(x)=(x+1)^2-2的图像关于直线x=1对称，则g(0)的值是A.-1B.0C.1D.2参考答案：C3.函数h(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1参考答案：A4.函数m(x)=x^3-3x+1的极值点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C5.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.√2B.1C.2D.π参考答案：A6.函数p(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的零点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B7.函数q(x)=log(x)在x=1处的导数是A.0B.1C.eD.1/e参考答案：B8.函数r(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的值域是A.[0,4]B.[0,8]C.[4,8]D.[0,8]参考答案：A9.函数s(x)=tan(x)在一个周期内的零点个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：B10.函数t(x)=x^2-2x+3的图像与直线y=x的交点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=22.若函数f(x)=1/x在x=2处的切线斜率为-1/4，则实数a的值为______。参考答案：23.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：34.函数h(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域是______。参考答案：[1,1]5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b/a的值为______。参考答案：-16.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值是______。参考答案：√27.函数f(x)=log_a(x)在x=2时取值为1，则a的值为______。参考答案：28.函数g(x)=x^3-3x+1的极值点是______。参考答案：x=19.函数h(x)=e^x-x在x=0处的导数是______。参考答案：110.若函数f(x)=x^2+px+q的图像与x轴相切，且顶点在直线y=-x上，则p+q的值为______。参考答案：-2三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一条直线。参考答案：×2.如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，那么f(a)f(b)。参考答案：√3.函数y=1/x在其定义域内是奇函数。参考答案：√4.函数f(x)=|x|在整个实数集R上是增函数。参考答案：×5.如果函数f(x)是偶函数，那么其图像关于y轴对称。参考答案：√6.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。参考答案：√7.函数f(x)=x^3在整个实数集R上是奇函数且单调递增。参考答案：√8.如果函数f(x)在x=c处取得极值，那么f'(c)=0。参考答案：√9.函数y=log_a(x)(a0,a≠1)在其定义域内是增函数。参考答案：×10.函数f(x)=e^x在整个实数集R上是增函数且无界。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数y=f(x)在其定义域的某个区间I上，如果对于任意两个自变量x1，x2∈I，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）的。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性需要先确定函数定义域是否关于原点对称，然后验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。3.列举三个常见的初等函数类型。参考答案：常见的初等函数类型包括：①一次函数y=kx+b（k≠0）；②二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）；③指数函数y=a^x（a0且a≠1）；④对数函数y=log_a(x)（a0且a≠1）；⑤幂函数y=x^α（α为实数）；⑥三角函数（如y=sin(x),y=cos(x)等）。4.分析函数f(x)=x^2-4x+3的图像特征。参考答案：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)，与x轴交点为(1,0)和(3,0)，与y轴交点为(0,3)。图像特征包括：①形状（抛物线）；②开口方向（向上）；③对称轴（直线x=2）；④顶点（(2,-1)）；⑤与坐标轴交点。5.指出函数y=1/x的定义域和值域。参考答案：函数y=1/x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域也为(-∞,0)∪(0,+∞)。6.简述函数y=2^x与y=2^-x图像之间的关系。参考答案：函数y=2^x与y=2^-x的图像关于y轴对称。7.说明函数f(x)=-x^3+2x的对称性。参考答案：函数f(x)=-x^3+2x是奇函数，具有中心对称性，对称中心为原点(0,0)。8.分析函数y=sin(x)的周期性。参考答案：函数y=sin(x)具有周期性，周期为2π。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值02.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求函数g(x)的最小值。参考答案：最小值33.已知函数h(x)=2sin(x)+cos(2x)，求函数h(x)的最大值。参考答案：最大值√5/24.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的所有零点。参考答案：零点为-1和25.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，求a、b、c的值。参考答案：a=1，b=-2，c=16.已知函数f(x)=2^x-1，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。参考答案：f^(-1)(x)=log_2(x+1)7.已知函数f(x)=log_2(x+1)，求函数f(x)的定义域和值域。参考答案：定义域为(-1,+∞)，值域为R8.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)的图像关于直线y=x的对称图像的解析式。参考答案：y=x-1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：函数f(x)=|x-1|表示x-1的绝对值，在区间[0,2]上，当x=1时，f(x)取得最小值0。选项A错误，最小值不是0；选项C错误，最大值是1；选项D错误，函数值非负。故选B。2.参考答案：C解析：函数g(x)=(x+1)^2-2的图像是顶点为(-1,-2)的抛物线，对称轴为x=-1。若图像关于直线x=1对称，则顶点应在x=0处，即-1=0，矛盾。选项A错误，g(0)=1；选项B错误，g(0)=1；选项D错误，g(0)=1。故选C。3.参考答案：A解析：函数h(x)=1/x在点(1,1)处的导数h'(x)=-1/x^2，h'(1)=-1。切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2。选项B错误，切线斜率为-1；选项C错误，切线方程为y=-x+2；选项D错误，切线方程为y=-x+2。故选A。4.参考答案：C解析：函数m(x)=x^3-3x+1的导数m'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令m'(x)=0，得x=-1或x=1。m''(x)=6x，m''(-1)=-60，m''(1)=60，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。选项A错误，有两个极值点；选项B错误，有两个极值点；选项D错误，有两个极值点。故选C。5.参考答案：A解析：函数n(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数的最大值是1，故n(x)的最大值是√2。选项B错误，最大值不是1；选项C错误，最大值不是2；选项D错误，最大值不是π。故选A。6.参考答案：B解析：函数p(x)=e^x-x的导数p'(x)=e^x-1。当x0时，p'(x)0，函数单调递减；当x0时，p'(x)0，函数单调递增。p(0)=10，故p(x)在区间(-1,1)上只有一个零点。选项A错误，有一个零点；选项C错误，有一个零点；选项D错误，有一个零点。故选B。7.参考答案：B解析：函数q(x)=log(x)在x=1处的导数q'(x)=1/x，q'(1)=1。选项A错误，导数不是0；选项C错误，导数不是e；选项D错误，导数不是1/e。故选B。8.参考答案：A解析：函数r(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2在区间[0,4]上的最小值是0，最大值是4。故值域为[0,4]。选项B错误，值域不是[0,8]；选项C错误，值域不是[4,8]；选项D错误，值域不是[0,8]。故选A。9.参考答案：B解析：函数s(x)=tan(x)的周期为π，在一个周期内，tan(x)在x=0处有一个零点。选项A错误，有一个零点；选项C错误，有一个零点；选项D错误，有一个零点。故选B。10.参考答案：C解析：方程x^2-2x+3=x可化为x^2-3x+3=0。判别式Δ=(-3)^2-4×1×3=9-12=-30，故方程无实根，即图像与直线无交点。选项A错误，无交点；选项B错误，无交点；选项D错误，无交点。故选C。二、填空题1.参考答案：x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。2.参考答案：2解析：f'(x)=-1/x^2，f'(2)=-1/4，解得a=2。3.参考答案：3解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2时取最小值3。4.参考答案：[1,1]解析：h(x)=2^x-1在[0,1]上单调递增，取值范围为[1,1]。5.参考答案：-1解析：对称轴x=-1，代入f(1)=0得a+b+c=0，f(-1)=2a-b+c=0，解得b/a=-1。6.参考答案：√2解析：y=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。7.参考答案：2解析：log_a(2)=1，a=2。8.参考答案：x=1解析：g'(x)=3x^2-3，令g'(x)=0得x=±1，g''(x)=6x，g''(1)=60，x=1为极小值点。9.参考答案：1解析：h'(x)=e^x-1，h'(0)=1。10.参考答案：-2解析：f(x)=(x+p/2)^2-p^2/4+q，与x轴相切需Δ=p^2-4q=0，顶点(-p/2,-p^2/4+q)在y=-x上，解得p=-2，q=1，p+q=-1。三、判断题1.参考答案：×解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以化简为f(x)=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线，不是直线。直线的一般形式是ax+by+c=0，而该函数的最高次项是x^2，因此其图像是抛物线。2.参考答案：√解析：根据单调函数的定义，如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，那么对于任意的x1,x2∈(a,b)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。因此f(a)f(b)是正确的。3.参考答案：√解析：函数y=1/x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。对于定义域内的任意x，都有f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，满足奇函数的定义f(-x)=-f(x)。4.参考答案：×解析：函数f(x)=|x|的图像是一个V形，它在x=0处取得最小值，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。因此它在整个实数集R上不是增函数。5.参考答案：√解析：根据偶函数的定义，如果函数f(x)是偶函数，那么对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)。这意味着函数的图像关于y轴对称。6.参考答案：√解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)。正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，因此y=sin(x+π/4)的最小正周期也是2π。7.参考答案：√解析：函数f(x)=x^3的定义域是整个实数集R。对于定义域内的任意x，都有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义f(-x)=-f(x)。同时，f'(x)=3x^2≥0，因此f(x)在整个实数集R上单调递增。8.参考答案：√解析：根据极值点的必要条件，如果函数f(x)在x=c处取得极值，那么在x=c处的导数f'(c)必须等于0。这是极值存在的必要条件，虽然不是充分条件。9.参考答案：×解析：函数y=log_a(x)(a0,a≠1)的单调性取决于底数a。当0a1时，对数函数是减函数；当a1时，对数函数是增函数。因此不能一概而论地说它在定义域内是增函数。10.参考答案：√解析：函数f(x)=e^x是指数函数，指数函数在整个实数集R上是严格单调递增的。同时，由于e^x随着x的增大而无限增大，因此它在整个实数集R上是无界的。四、简答题1.参考答案：函数y=f(x)在其定义域的某个区间I上，如果对于任意两个自变量x1，x2∈I，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）的。解析：函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要强调区间I和任意性。单调递增指图像从左到右上升，单调递减指图像从左到右下降。此题考查对单调性定义的理解，需要掌握定义中的关键要素：区间、任意性和不等号方向。2.参考答案：判断函数奇偶性需要先确定函数定义域是否关于原点对称，然后验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。解析：奇偶性判断是函数性质的重点内容。解题步骤包括：①检查定义域对称性；②计算f(-x)；③比较f(-x)与f(x)和-f(x)的关系。常见错误有忽略定义域对称性或计算f(-x)时符号错误。此题考查对奇偶性判断方法的系统掌握。3.参考答案：常见的初等函数类型包括：①一次函数y=kx+b（k≠0）；②二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）；③指数函数y=a^x（a0且a≠1）；④对数函数y=log_a(x)（a0且a≠1）；⑤幂函数y=x^α（α为实数）；⑥三角函数（如y=sin(x),y=cos(x)等）。解析：初等函数是高中数学的基础内容，需要分类记忆。各类函数的图像和性质是后续学习的重要基础。此题考查对常见函数类型的分类掌握，要求能够准确列举并简要说明其特点。4.参考答案：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)，与x轴交点为(1,0)和(3,0)，与y轴交点为(0,3)。图像特征包括：①形状（抛物线）；②开口方向（向上）；③对称轴（直线x=2）；④顶点（(2,-1)）；⑤与坐标轴交点。解析：二次函数图像分析需要掌握顶点式、对称轴公式和交点计算。解题步骤包括：①配方得到f(x)=(x-2)^2-1；②确定顶点(2,-1)；③计算对称轴x=2；④求与x轴交点解方程x^2-4x+3=0；⑤求与y轴交点f(0)=3。此题考查二次函数图像特征的综合分析能力。5.参考答案：函数y=1/x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域也为(-∞,0)∪(0,+∞)。解析：分式函数的定义域由分母不为零确定，即x≠0；值域可通过反函数y=x/1得到，即x≠0。此题考查对基本初等函数定义域和值域的掌握，需要掌握求定义域和值域的基本方法。6.参考答案：函数y=2^x与y=2^-x的图像关于y轴对称。解析：指数函数y=a^x（a1）的图像具有以下性质：①过点(0,1)；②在x轴上方；③当x增大时，y值增大；④y=2^-x可以看作y=2^x的横向翻转（关于y轴）。此题考查指数函数图像的对称性，需要掌握指数函数图像的基本性质。7.参考答案：函数f(x)=-x^3+2x是奇函数，具有中心对称性，对称中心为原点(0,0)。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入f(x)=-x^3+2x得到f(-x)=x^3-2x=-(-x^3+2x)=-f(x)，符合奇函数定义。奇函数图像关于原点对称。此题考查对函数对称性的判断，需要掌握奇偶性定义和对称性特征。8.参考答案：函数y=sin(x)具有周期性，周期为2π。解析：正弦函数是周期函数，其周期T满足f(x+T)=f(x)。对于sin(x)，有sin(x+2π)=sin(x)，因此最小正周期为2π。正弦函数图像具有周期重复的特点，每个周期内形状完全相同。此题考查对正弦函数周期性的掌握，需要掌握基本三角函数的周期性质。五、应用题1.参考答案：最大值3，最小值0解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以化简为f(x)=(x-2)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)。在区间[1,3]上，函数f(x)在x=1时取得最小值f(1)=0，在x=3时取得最大值f(3)=0。因此，函数f(x)在区间[1,3]上的最大值为3，最小值为0。2.参考答案：最小值3