必修1-2-5 指数函数应用题

1、指数函数应用题 理解指数函数模型应用题,能够利用计算器进行指数计算.学习重点： 学习目标： 成指数增长(或减少)问题,即复利问题.必修1 P48 问题1、2 P57例8 P58探究 复习巩固:例1例1.一种新型平板电脑计划两年后成本降低36,平均每年降低的百分率为多少?解:设原来的成本为a元,平均每年应降低的百分率为r, 则方程为:a(1-r)2=a(1-36)(1-r)2=0.64 1-r=0.8 r=10.8 r=1.8(舍),或r=0.2,答:平均每年降低的百分率为20.9111例2.某种商品降价10后,要恢复原价,则应提价( )A.10 B.9 C.11 D. 复习巩固:例29111例

2、2.某种商品降价10后,要恢复原价,则应提价( )A.10 B.9 C.11 D. 解:设原价为a元,则降价后为_元,a(1-10)=0.9a又设提价的百分率为x,则方程为:9 . 011x00911191x0.9a(1+x) =a9111答:应提价 .D深入探究: P60 B3深入探究: P60B33.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式. 如果存入本金1000元,每期利率2.25,试计算5期后本利和是多少?(精确到1元)储蓄:本金、利息、利率?本利和=本金+利息, 利息=本金利率 复利？深入探究: P60B3(解

3、答)解:1期后的本利和y1=a+ar2期后的本利和y2= a(1+r)+a(1+r)r =a(1+r)23期后的本利和y3=a(1+r);a(1+r)3 x期后的本利和为 y=a(1+r)x把a=1000元,r=2.25,x=5代入函数解析式,得本利和:y=1000(1+2.25)5=10001.022551118(元)答:(略)小结:2.平均增长率（降低率）问题、复利问题、 成指数增长（降低）模型函数：1.复利问题本利和=本金(1+利率)期数Nxrayx,1a原有量(基础量) x期数(次数) r利率 (平均增长率、降低率) y复利(结果)经典题目:例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年

4、至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则关于x的方程为_.经典题目: 例3例3.我国国民生产总值(GDP)从1980年至2000年的20年间翻了两番,设年平均增长率为x,则( )A.(1+x)19=4B.(1+x)20=2C.(1+x)20=3D.(1+x)20=44倍解:设1980年我国国民生产总值(GDP)为a万亿元,则 到2000年翻两番,达到_万亿元,方程为4aa (1+x)20=4aD (1+x)20=4自主探究: P5758 例8(人口增长问题)深入探究: P58 探究(1)、(2)、(3)、(4). (1).1999年底人口a=13亿,年平均增长率r=1,利用计算器

5、分别计算20年,33年后我国的人口数. (2)如果年平均增长率r=2,利用计算器计算20202100年，每隔5年相应的人口数. (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)你是如何看待我国的计划生育政策的？解:(1) 20年后(即2019年)我国的人口数为： y=13(1+1)20=131.012016亿;33年后(即2032年)我国人口数为: y=131.013318.053亿. 深入探究: P58 探究(2)、(3)、(4). (2) 2020年(21年后)人数:y=131.022119.704亿; 2025年(26年后)人数:y=131.022621.754亿; 2030年(31年后)人数:y=131.023124.019亿; 2100年(101年后)人数:y=131.0210196.064亿. (3)我国人口数呈现指数形式快速增长趋势. (人口爆炸、指数爆炸)深入探究: P58 探究(4). (4) 如果年平均增长率为2,那么2100年(即101年后)我国的人口数为:y=131.0210196.064亿. 如果年平均增长率为1,那么2100年(即101年后)我国的人口数为:y=131.0110135.514亿. 两种情况下人口数相差约60亿.结论: 实行计划生育, 我国的资源才能养活100年后的子孙后代.巩固练习:P58 3, P59 6 学后反思： 巩固作业: